הצעצוע האהוב של חג החנוכה נשען על עקרונות מדעיים יציבים – ארבעה סיבובים על הפיזיקה של הסביבון

"סביבון סוב סוב סוב" הוא אחד מהשירים הפופולריים ביותר של חג החנוכה. אולם הקשר בין הסביבון לחנוכה התפתח מאוחר יחסית, הרבה אחרי מנהג הדלקת הנרות לזכר נס פך השמן. ובשונה מפך השמן, הסיבובים שלו אינם דורשים שום נס, אלא רק עקרונות פיזיקליים מוכרים וטובים.

הסביבון התפתח כנראה במאה ה-16 ממשחק הימורים אנגלי בשם טוטם או טיטוטום (Teetotum). בהמשך התגלגל המשחק לגרמניה, שם הטביעו על פאותיו ארבע אותיות שקבעו איזו פעולה יש לבצע במשחק ההימורים: G – קח את כל המטבעות; H – קח חצי; N – שום דבר; ו-S – הכנס עוד מטבע. המשחק זכה לפופולריות רבה, ובימי חג המולד, שבהם במקומות רבים נאסר על יהודים לצאת מביתם, ילדים רבים העבירו את הזמן במשחק בסביבון. מכיוון שחנוכה וחג המולד חלים בדרך כלל במועדים קרובים, נקבעה בשטח העובדה שבחנוכה משחקים בסביבון.

בחוכמה שלאחר מעשה יצקו רבנים בגרמניה משמעות מחודשת לארבע האותיות של הסביבון. האותיות הלטיניות תורגמו לעברית, וההוראות למשחק ההימורים הומרו בראשי תיבות שמסמלים את ניצחון המכבים בחנוכה: "נס גדול היה שם" בישראל הפך ה"שם" ל"פה", והשי"ן התחלפה בפ"א.

בעוד שהקשר של הסביבון לחנוכה הוא חדש יחסית, הרי שהקשר בין הסביבון לסיבוב הוא עתיק כימי הסביבון עצמו. מה גורם לסביבון להסתובב במעגלים? מה קובע כמה זמן הוא יסתובב? האם יש הבדל בין סביבון עגול לסביבון בעל ארבע פאות? התשובות טמונות, כרגיל, בפיזיקה.

ילדים משחקים בסביבונים. ציור של פיטר ברויגל האב | lewenstein, Wikipedia
ילדים רבים העבירו את הזמן במשחק בסביבון. ציור של פיטר ברויגל האב מ-1560 | lewenstein, Wikipedia

סיבוב ראשון: מכוניות משחק ותנועה מעגלית

כשאנחנו מסובבים סביבון, הוא נשאר בדרך כלל פחות או יותר באותו מקום, אבל זה לא אומר שהוא לא זז. בשונה ממכונית משחק, שנעה ישר כשדוחפים אותה, הסביבון נע במעגלים.

סוג התנועה הזה, המכונה "תנועה מעגלית", דומה במובנים רבים לתנועה בקו ישר. כדי לגרום למכונית משחק לנוע במהירות מסוימת אנחנו צריכים לדחוף אותה בכיוון הרצוי. בזכות הדחיפה שלנו היא מקבלת מהירות נסיעה התחלתית, שדועכת בהדרגה בעיקר בגלל החיכוך עם הרצפה. אלמלא החיכוך היא הייתה ממשיכה לנוע לנצח באותה מהירות שהענקנו לה בתחילה, בזכות עיקרון פיזיקלי שנקרא חוק שימור התנע.

באופן דומה, כדי לגרום לסביבון להסתובב אנחנו צריכים לדחוף אותו בכיוון הרצוי. ההבדל הוא שבמקרה הזה מדובר בשילוב של שני כיוונים שונים. כשאנחנו מחזיקים סביבון בין שתי אצבעות ומניעים אותן זו כלפי זו על ראש הסביבון, הסביבון מקבל דחיפה בשני כיוונים מנוגדים זה לזה, ומתחיל לנוע בו-זמנית לשני הכיוונים. התוצאה היא סיבוב. אם הדחיפה שהענקנו לסביבון לא תהיה זהה בשני הכיוונים, הרי שנוסף על התנועה המעגלית הסביבון גם ינוע אופקית לכיוון כלשהו.

הסביבון ימשיך להסתובב במהירות הסיבוב שהענקנו לו, והיא תדעך עם הזמן - שוב, בעיקר בגלל החיכוך עם הרצפה. בדומה למכונית, בהיעדר חיכוך הסביבון היה ממשיך להסתובב לנצח באותה מהירות סיבוב, בזכות עיקרון פיזיקלי דומה מאוד שנקרא חוק שימור התנע הזוויתי.

הכיוונים בהם מזיזים את הסביבון. ציור: מריה גורוחובסקי, Shutterstock
הסביבון מקבל דחיפה בשני כיוונים מנוגדים זה לזה | ציור: מריה גורוחובסקי, Shutterstock

סיבוב שני: מכוניות מתנגשות ותנע זוויתי

כדי להבין מהו תנע, חישבו על מכוניות מתנגשות. אם ניקח מכונית משחק ונדחוף אותה, היא תנוע במהירות קבועה עד שתיתקל במכונית משחק אחרת ותיעצר, והמכונית השנייה תתחיל לנוע. מהירות התנועה של המכונית השנייה תהיה תלויה במסה שלה. ככל שהמסה של המכונית השנייה תהיה גדולה יותר, כך המהירות שתקבל בעקבות ההתנגשות תהיה נמוכה יותר.

הסיבה לכך היא חוק שימור התנע. למכונית הפוגעת היו מסה ומהירות, והצירוף של שניהם הוא גודל פיזיקלי בשם תנע. כשהמכונית הראשונה פוגעת בשנייה, היא מוסרת את התנע שלה למכונית השנייה. מכיוון שהתנע מורכב גם ממסה וגם ממהירות, המהירות של המכונית השניה לאחר ההתנגשות תהיה תלויה במסה שלה.

אם כן, בתנועה בקו ישר הגודל הפיזיקלי שמתאר את כיוון התנועה של הגוף ועוצמתו נקרא תנע. כשמדובר בתנועה במעגל נקרא לו "תנע זוויתי". התנע הזוויתי תלוי לא רק במהירות הסיבוב ובמסה של הסביבון, אלא גם בצורה שלו. למשל, אם נסובב באותה מהירות שני סביבונים חרוטים בעלי גובה ומשקל זהים, אבל לאחד יהיה רדיוס גדול יותר מחברו, הסביבון הרחב ייפול אחרון מפני שיהיה לו יותר תנע זוויתי.

סביבונים שונים. צילום: נעם לויתן
התנע הזוויתי תלוי במהירות הסיבוב, בצורה ובמסה של הסביבון. סיבובים (ונקיפות) של סביבונים שונים | צילום: נעם לויתן
 

סיבוב שלישי: שלא ייגמר לעולם

העקרונות שהצגנו עד כה מתעלמים מקיומם של כוחות נוספים שפועלים על הסביבון, כמו כוח המשיכה והחיכוך של הסביבון עם הרצפה. כדי לצמצם ככל האפשר את השפעתם, סביבונים חגים לרוב על חוד דק מאוד, שמקטין את שטח המגע שלהם עם הרצפה ולכן גם את החיכוך איתה. אולם גם החוד הדק ביותר לא ימנע מסביבון להגיע לרגע שבו הוא יפסיק להסתובב באופן מושלם סביב צירו, וייטה הצידה.

ברגע שסביבון מתחיל לנטות על צידו מתרחשת תופעה מעניינת. מצד אחד, תנועתו סביב הציר המרכזי שלו נעשית יותר ויותר איטית. באותו זמן ממש, הסביבון כולו, ובעצם ציר הסיבוב שלו, מתחיל לחוג במהירות סביב ציר סיבוב נוסף שלא עובר במרכז הסביבון. התנועה הזאת מכונה נקיפה. ככל שהסביבון מסתובב לאט יותר עקב ההטיה, כך מהירות הנקיפה גדלה. מדוע זה קורה?

גירוסקופ מדגים נקיפה | LucasVB, Wikipedia
הסביבון מתחיל לחוג במהירות סביב ציר סיבוב נוסף שלא עובר במרכזו. גירוסקופ מדגים נקיפה | LucasVB, Wikipedia

כשהסביבון מאבד ממהירות הסיבוב סביב עצמו, חוק שימור התנע הזוויתי קובע כי המהירות אינה יכולה להיעלם סתם כך. במקום זאת המהירות שהסביבון מאבד מהסיבוב סביב עצמו עוברת לנקיפה. לכן, ככל שהסביבון מאבד יותר ממהירותו, כך מהירות הנקיפה גדלה. עקב חוק שימור התנע הזוויתי מהירות הסיבוב של הסביבון סביב צירו אומנם משתנה, אך הצירוף של מהירות הסביבון סביב צירו יחד עם מהירות הנקיפה נשאר קבוע.

התמונה שתיארנו נכונה בקירוב, אבל כאשר הסביבון נוטה על צידו גם כוח המשיכה מתחיל להשפיע. כח המשיכה, שמושך את גוף הסביבון כלפי מטה, גורם לכך שהנטייה שלו הצידה תלך ותגדל ומהירות הנקיפה תעלה על חשבון מהירות הסיבוב של הסביבון סביב צירו. כך קורה שברגע לפני שכח המשיכה והחיכוך שהסביבון נופל באופן סופי, מהירות הנקיפה שלו גבוהה ביותר, ואילו הסיבוב שלו סביב צירו כמעט נעצר.

אחד הגורמים שמשפיעים על הזמן שיידרש לסביבון ליפול לחלוטין מרגע שבו החל ליטות הצידה הוא המיקום של מרכז המסה שלו. זוהי נקודה דמיונית בסביבון שניתן להתייחס אליה כאילו בה מרוכזת כל המסה שלו, כך שאם יופעל עליה כוח בכיוון מסוים הוא יגרום לתנועה רק בקו ישר, ולא לסיבוב או לנטייה. ככל שמרכז המסה של הסביבון קרוב יותר לרצפה, כך כוח המשיכה משפיע על הסביבון פחות והוא יסתובב יותר זמן. מהסיבה הזאת, למשל, קשה מאוד להפיל "נחום תקום", כיוון שמרכז המסה שלו נמצא בתחתיתו. זו גם הסיבה שסביבונים שחלקם התחתון כבד יחסית נוטים להיות יציבים יותר.

סיבוב רביעי: הסביבון נפל על הראש

מה שתיארנו עד כה היה עקרונות כלליים בלבד. בפועל, לכל סביבון יש התנהגות ייחודית שתלויה במסה שלו ובצורתו. אחד הסביבונים המעניינים בהקשר זה הוא הסביבון המתהפך. כשמסובבים את הסביבון הזה הוא יסתובב זמן מה על חלקו התחתון, ומהר מאוד ייטה על צידו, עד שיתהפך לגמרי ויסתובב על הראש. איך הוא מצליח לעמוד ואף להסתובב על הראש?

השאלה הזו הקסימה בין היתר את ראש ממשלת בריטניה וינסטון צ'רצ'יל, וגם מדענים ידועים כמו הפיזיקאים זוכי פרס נובל וולפגנג פאולי ונילס בוהר. הסוד של הסביבון המתהפך הוא בכך שהוא בנוי כמו כדור שחתכו מראשו פרוסה ואין לו חוד בתחתיתו. כתוצאה מכך, ציר הסיבוב שלו סביב עצמו אינו מוגדר היטב והסביבון אינו מתייצב סביב ציר סיבוב אחד.

וולפנגנג פאולי (מימין) ונילס בוהר מתלהבים מסביבון מתהפך | Erik Gustafson, SPL
סוד הסביבון המתהפך. וולפנגנג פאולי (מימין) ונילס בוהר מתלהבים | Erik Gustafson, SPL

בהשפעת כוח המשיכה הסביבון נוטה מהר מאוד על צידו ומבצע תנועה של נקיפה. הצורה הכמעט כדורית שלו מביאה לידי כך שגם כשהוא נוטה מאוד הצידה, שטח המגע שלו עם הרצפה נשאר קטן יחסית, דבר שמקטין את כוח החיכוך שפועל עליו לעומת סביבון רגיל שמתחיל ליפול, והוא ממשיך לנקוף במהירות הולכת וגדלה במקום לפגוע במשטח ולהיעצר. בשלב הזה מהירות הסיבוב שהענקנו לסביבון בתחילה מועברת כמעט לחלוטין לתנועת הנקיפה.

המבנה הכדורי של הסביבון גורם לכך שבמהלך הסיבוב והנקיפה שלו הוא מתחכך במשטח שעליו הוא מסתובב. בעקבות המבנה הייחודי שלו, הנקודה המדויקת שבה הסביבון מתחכך עם המשטח משתנה כל הזמן עם הנקיפה, עד שלבסוף מגיעה הנקודה שבה ידית הסביבון נוגעת במשטח. ברגע הזה, כוח חיכוך פועל על ידית הסביבון כלפי המשטח, ובתגובה המשטח מפעיל על הידית כוח נגדי שהודף את הסביבון למעלה. כל עוד מהירות הנקיפה גבוהה מספיק, הסביבון לא ייעצר, אלא ימשיך להסתובב עד שיעמוד על הראש לחלוטין ויסתובב שם על צירו. בשלב הזה המהירות של תנועת הנקיפה עוברת בחזרה לסיבוב של הסביבון סביב עצמו - אלא שהפעם הוא עומד על הראש.

יש כמובן עוד שלל סביבונים ייחודיים, למשל ספינר, פורפרה או בייבלייד. אף שהם נראים שונים זה מזה, ובוודאי שונים מהסביבון הקלאסי של חנוכה, בסופו של דבר כל הסביבונים (ואפילו ביצים, אם מסובבים אותן כמו שצריך) פועלים תודות לאותם עקרונות פיזיקליים.