קשר מוט או קשר שטוח? מדענים מאוניברסיטת קיימברידג' ניסחו כללים שמסבירים את ההבדלים בעוצמתן של דרכים שונות לחיבור בין סיבים

קשרים הם כלים שמשמשים לחיבור ולחיזוק. בני אדם משתמשים בהם בתחומים רבים ומגוונים, מימאות ובנייה, ועד שדות מודרניים יותר כמו הנדסה, רפואה וטיפוס הרים. קשרים נוצרים לא פעם גם במבנים מיקרוסקופיים, ואפילו במולקולות ביולוגיות כמו DNA או חלבונים.

עם השנים נצבר ידע יקר שנרכש בשטח באמצעות ניסוי וטעייה, ואפילו חניכי תנועות נוער יודעים אילו קשרים יהיו עמידים יותר במערכות מסוימות. עם זאת, מדענים התקשו להסביר עד כה את ההבדלים בחוזק של קשר מסוים לעומת אחרים.

סיבים חדשניים שפיתחו בשנת 2013 מדענים מאוניברסיטת הרוורד בארצות הברית סללו את הדרך לניסויים שמסייעים להבין את החוזק היחסי של קשרים. הסיבים הללו מאופיינים בתכונה של צבע מבני, כלומר צבע שנובע מצורת הסיב, ולאו דווקא מהחומר שממנו עשוי הסיב. שכבות של פולימרים אלסטיים עם מקדמי שבירה שונים, שעוטפות ליבה של חומר גמיש אחר, יוצרות סיבים מכנו-אופטיים, כלומר כאלה שמשנים את צבעם כשפועלים עליהם כוחות של עיוות, מתיחה או מאמץ.

חוקרים מהמכון הטכנולוגי של מסצ'וסטס (MIT) אימצו את הטכנולוגיה הייחודית של הסיבים המכנו-אופטיים ונכנסו לעובי הקורה כשבאמתחתם שני גורמים ידועים המשפיעים על חוזקו של קשר: הראשון הוא התכונות המכניות של גדילי הקשר. הכוונה היא ליכולת המתיחה והעיוות של הסיבים, או במילה אחת: אלסטיות. האלסטיות מגדירה את חלוקת הכוח על גבי הסיב ואת החיכוך העצמי שלו – אלו תכונות התלויות בחומר שממנו עשויים הסיבים. הגורם השני הוא הטופולוגיה של הקשר – כלומר הגיאומטריה שבה סיב אחד משתלב בסיב אחר בצורה שיהיה קשה להפריד ביניהם באמצעות משיכת הקצוות, מה שמאלץ אותנו לבצע תהליך פרימה מחושב יותר כדי להתיר את הקשר. מטרת החוקרים הייתה לפתח תיאוריה מתמטית שתקשור בין התכונות הטופולוגיות של קשר מסוים לבין היכולת לחזות את חוזקו ביחס לקשרים אחרים.

סיב מכנו-אופטי | צילום: JOSEPH SANDT, MIT
הצבעים מעידים על הכוחות שפועלים על החוט. סיב מכנו-אופטי | צילום: JOSEPH SANDT, MIT

פיתולים וחציות

בעזרת חישובים מתמטיים ופיזיקליים, ששולבו בניסויים מעשיים בסיבים המכנו-אופטיים החוקרים ניסחו כמה חוקים מתמטיים אלגנטיים שתורמים להבנת חוזקו היחסי של קשר אחד לעומת האחר. כך הם השיבו על שאלת המפתח: מדוע גיאומטריית קשירה אחת חזקה מחברתה?

ראשית המדענים בחנו קשרים פשוטים שעשו בסיב יחיד, כך ששינויים בצבע הסיב העידו על אזורים עם רמת עיוות נמוכה או גבוהה. את הממצאים השוו למודלים מתמטיים ממוחשבים עד שהגיעו למידת תיאום גבוהה מאוד ביניהם. הידע הממוחשב והאישוש שקיבלו מהניסויים בפועל, אפשרו להעריך במידה טובה גם את חוזקם של קשרים סבוכים ומורכבים יותר שכוללים שני סיבים, לחזות מראש את ההבדלים בחוזקם וביציבותם של קשרים מוכרים.

הניסויים אפשרו לחוקרים לגבש כמה תובנות הנוגעות לגיאומטריה של הקשר. ראשית, ככל ששני גדילי הקשר חוצים זה את זה יותר פעמים, הקשר יתהדק חזק יותר. בנוסף נמצא שיש תפקיד חשוב גם לפיתול – הקשר יתקבע במקומו רק אם שני הגדילים שלו יתפתלו בכיוונים מנוגדים וכך ינעלו את הפיתול. קשר מקבל ייצוב משמעותי נוסף אם המבנה שלו מאלץ את שני הגדילים להחליק זה כנגד זה בכיוונים הפוכים כשמהדקים אותו, שכן החיכוך ביניהם גדל.

החוקים הללו מאפשרים להשוות בין קשר אחד למשנהו, אבל לא עונים על השאלה מהו חוזקו המעשי של קשר מסוים. כדי לדעת את זה צריך לשקלל גורמים נוספים, כמו האלסטיות של החומר ועוד תכונות של הרכב הסיב שתורמות לגיאומטריה שלו. לדוגמה, המחקר הצליח להסביר מדוע קשר הפרפר האלפיני, שנהנה מפופולריות גבוהה אצל מטפסי הרים, הוא דווקא פחות יציב ופחות מאובטח מקשר הצפלין המוכר אף הוא.

במבט מעשי, נראה כי המחקר הזה מניח יסודות יציבים לחקר הקשרים ולתכנון קשרים חדשים שיידעו לענות על צרכים עתידיים ויספקו התנהגות רצויה תחת עומס.