מייקל עטיה, מגדולי המתמטיקאים של ימינו, הלך לעולמו בגיל 89 והותיר אחריו מורשת עצומה של שיתופי פעולה ואתגור של גבולות הידע

אלגברה היא הצעה שהציע השטן למתמטיקאי. השטן אמר, 'אתן לך מכשיר רב עוצמה, שיענה על כל שאלה שתרצה. כל שתצטרך לעשות בתמורה, הוא לתת לי את נשמתך: ותר על הגיאומטריה, ותקבל את המכשיר המופלא הזה'. (מייקל עטיה, 2004)

לא בכדי השווה מייקל עטיה את הגיאומטריה לנשמתו של המתמטיקאי. עטיה נחשב לגדול המתמטיקאים הבריטיים מאז אייזק ניוטון, כלומר ב-300 השנים האחרונות בערך. במהלך חייו העשירים עסק  עטיה בתחומים מתמטיים רבים ומגוונים, חקר קשרים מפתיעים בין מתמטיקה לפיזיקה, ניסה  לגשר בין הודו לפקיסטן במשבר הנשק הגרעיני וזכה בתארי כבוד רבים. אולם מבחינתו האישית הוא ראה את עצמו כמי שעוסק קודם כל בגיאומטריה – שאכן עמדה בבסיס עבודתו פורצת הדרך.

מלונדון לחרטום וחזרה

"אבי חלם ללמוד באוקספורד. הוא רצה להפוך להיות אנגלי לכל דבר. זה לא כל כך עבד לו". (מייקל עטיה, אוטוביוגרפיה)

מייקל עטיה נולד בלונדון באפריל 1929. אמו הייתה סקוטית ואביו נוצרי לבנוני שלמד באוקספורד כדי להגשים את חלומו. אך עד מהרה מצא אביו משרה ציבורית בחרטום בירת סודן, שהייתה אז תחת שלטון בריטי. אדוארד-סלים עטיה רצה בכל מאודו להיות בריטי מן השורה, אולם נתקל בחומה בצורה בדמות מערכת המעמדות הבריטית הנוקשה של ראשית המאה ה-20.

מלחמת העולם השנייה טלטלה את משפחתו ואותו בין ארצות ויבשות. עם תתחילתה נאלצה משפחת עטיה לעבור ללבנון, שהייתה אז בשליטה צרפתית. כשהדי המאבק בין בריטניה לצרפת הכבושה הגיעו גם לשם, נשלח מייקל הצעיר, שכבר החל לגלות סימנים של גאונות מתמטית, לפנימיית ויקטוריה היוקרתית בקהיר, כשהוא מדלג על שתי כיתות.

מכאן הייתה דרכו סלולה ללימודים באוניברסיטת קיימברידג'. בעבודת הדוקטורט שלו נחשף עטיה להתפתחויות מתמטיות שלקחו את הגיאומטריה למחוזות חדשים. הוא התמחה בטופולוגיה, תחום שחוקר את מבנה המרחב בלי צורך למדוד אותו, ומיד התבלט כמתמטיקאי יוצא דופן בקנה מידה עולמי.

כישוריו הנדירים אפשרו לו לנפץ לרסיסים את אותה תקרת זכוכית שבלמה את דרכו של אביו אל החברה הבריטית הגבוהה. עטיה בילה שנים רבות באוניברסיטאות קיימברידג׳ ואוקספורד. בזכות הישגיו הוא היה ליו"ר החברה המתמטית הלונדונית, ולאחר מכן נשיא החברה המלכותית הבריטית – האקדמיה למדעים הוותיקה ביותר בעולם. כך הוא נכנס לנעליו של לא אחר מאשר סר אייזק ניוטון, שעמד בראש החברה דורות רבים לפניו.

בשנת 1983 זכה עטיה לתואר אבירות, שהצטרף לשלל תארים ופרסים שקיבל מרחבי העולם,  בראשם שני הפרסים החשובים ביותר בעולם המתמטיקה: פרס אבל ומדליית פילדס, המקבילה לפרס נובל. הוא קיבל אותם על רעיונות שקשרו בין חלקים שונים לחלוטין של המתמטיקה, ובין המתמטיקה לפיזיקה.

שותפים לפריצות דרך בטופולוגיה. עטיה (משמאל) עם המתמטיקאי פרדיננד הירצברוך | צילום: Konrad Jacobs, Erlangen, ויקיפדיה
פריצות דרך בטופולוגיה. עטיה (משמאל) עם המתמטיקאי פרדיננד הירצברוך | צילום: Konrad Jacobs, Erlangen, ויקיפדיה

שדכן של רעיונות

"זה קצת כמו כשפים אפלים – לפענח דברים לגבי משוואות דיפרנציאליות, אף שאין לך דרך לפתור אותן". (מייקל עטיה, ריאיון משנת 2015)

אולי כישרונו הגדול ביותר של עטיה היה יכולתו לשלב בין רעיונות שונים ובין האנשים העוסקים בהם. אחת התוצאות החשובות ביותר שבזכותה קיבל את מדליית פילדס היא "משפט האינדקס של עטיה-זינגר". המשפט נולד משיתוף הפעולה של עטיה הגיאומטריקאי עם מתמטיקאי שעסק במשוואות מורכבות במיוחד. יחד הם חשבו שיכלו להפעיל את הכלים הטופולוגיים של עטיה כדי לפתור משוואות שעד אז המתמטיקאים לא ידעו לפתור. זה לא הצליח להם.

לעיתים קרובות נדמה לנו שהמתמטיקה עוסקת בחיפוש אחר פתרונות: לפתור תרגיל, לגלות נעלם, למצוא הוכחה. במקרים רבים זה נכון. אולם לעיתים מתמטיקאים שיוצאים לתור אחרי פתרונות מוצאים בדרך משהו מעניין לא פחות – ומפתיע הרבה יותר. במקרה הזה גילו עטיה וזינגר קשר בין הפתרונות של המשוואות הללו לתכונות גיאומטריות וטופולוגיות שהיו התמחותו של עטיה. וכך, בלי לדעת את הפתרונות עצמם, או אפילו איך למצוא אותם, הם יכלו להגיד בדיוק כמה פתרונות יהיו למשוואות.

זה אולי לא נשמע מועיל במיוחד, אולם לתגלית היו השלכות מרחיקות לכת שפתחו בפני מתמטיקאים אפשרויות חדשות לחלוטין. אך זה לא הסתכם בכך. אפילו עטיה עצמו הופתע לגלות שלעבודתו התיאורטית לחלוטין יש יישומים מרחיקי לכת בתורות פיזיקליות מתקדמות ומורכבות ביותר: תורת המיתרים ותורת הקוונטים. אותו משפט אינדקס ש"רק סופר כמה פתרונות יש" בלי למצוא אותם כלל, התברר ככלי שימושי ביותר.

נשמה של מתמטיקאי

עטיה המשיך בסדרה ארוכה של שיתופי פעולה עם מתמטיקאים ופיזיקאים מובילים, ולא חדל מכך אפילו בערוב ימיו. לפני כשלוש שנים, לדוגמה, הוא פרסם מאמר עם נוירוביולוג, שבדק אילו חלקים "נדלקים" במוחם של מתמטיקאים כשהם רואים "משוואה יפה". התברר שאלו אותם חלקים במוח שמתחילים לפעול כשאנו מאזינים למוזיקה יפה או מתבוננים ביצירות אמנות. התברר שהשטן צדק – בנשמה שלנו יש גם גיאומטריה.

"אני מאמין ברעיונות חדשים, בקִדמה. חשבתי הרבה על אמונה לאחרונה. אם אתה דתי – ואני אינני כזה – אתה מאמין שאל כלשהו יצר את העולם. למדענים יש אמונה משלהם. הם מאמינים שהיקום פועל בצורה הגיונית ומנסים למצוא את חוקי הטבע"' אמר עטיה בריאיון ב-2013. "אבל למה בכלל יש שם חוקים? זה המקום של האמונה עבור המדענים. זה שימושי, זה מעשי, יש אינספור ראיות התומכות בכך. אבל עדיין, בסופו של דבר זה לא רציונלי, אלא עיקר אמונה בפני עצמו".