תכנית ייחודית בארצות הברית מוציאה את הילדים מהכיתה ומביאה אותם ללמוד מתמטיקה במוזיאון לאמנות

כשמדברים על לימודים חושבים על בית הספר ועל מסגרות להעשרה שניתנת אחרי הצהריים, אבל למידה יכול להתרחש כל הזמן ובכל סביבה. בדרך כלל התוכן משפיע על סביבת הלמידה, כלומר אם רוצים ללמוד על פרחים כדאי לצאת אל הטבע וכשמתמקדים במשפט פיתגורס עדיף להישאר בכיתה. ואפשר גם אחרת – להניח לסביבה להשפיע על הלמידה ועל ההוראה, ולבחור את התוכן בהתאם לסביבה שבה נמצאים.

כך קורה בלמידה חוץ בית ספרית, המאפשרת להתנתק מתוכן קוריקולרי (ששייך לתכנית הלימודים) ומשיטות הוראה מסורתיות. בלמידה שמתקיימת מחוץ למסגרת של מוסדות החינוך יש היבט מסוים של בחירה חופשית, שמשמעותה שהתלמיד יכול בעצמו לבחור נושא לחקר, או תת-נושא שמציע המורה, או לא לעסוק בפעילויות מסוימות כלל.

מאפיין אחר של הלמידה בסביבה שונה מהרגיל הוא טשטוש הגבולות בין דיסציפלינות שונות, וכך מתקבלים עירוב תחומים כמו מתמטיקה וספרות או אמנות ופיזיקה. בנוסף, בלמידה מהסוג הזה אין הערכה מסורתית והתלמידים אינם נבחנים ואינם מקבלים ציונים או הערכות.

מכשיר לבדיקת עקמויות: שתי רצועות נייר מחוברות באמצען
לימודים במוזיאון: המכשיר למדידת עקמומיות הוא שתי רצועות נייר גמישות שמתקפלות לכיוונים שונים. צילום: סיגל רותם

איזו גיאומטריה יש במוזיאון?

אחד האתגרים בלמידת מתמטיקה א-פורמלית הוא להתאים את החקר המתמטי לגילו של הילד, לידע הקודם שלו ולרמת הבשלות שלו לעסוק בנושאים שיכולים להיות מורכבים. פרופ' ריקרדו נמירובסקי מאוניברסיטת סן דייגו הראה דוגמה מעניינת לכך בקונגרס הבינלאומי לחינוך מתמטי שהתקיים ביולי האחרון בהמבורג (ICME 13). בתכנית שהציג השתתפו 12 בנים ובנות בני 11-9. הלימודים התקיימו בשעות אחר הצהריים בבית הספר ובמוזיאון מינגיי לאמנות בסן דייגו שבקליפורניה, והילדים למדו גיאומטריה באמצעות קליעת סלים ויצירת קערות בסגנונות מגוונים ובהשפעת תרבויות שונות.

הילדים ניסו לאפיין במבט ובמגע נושאים נבחרים בגיאומטריה, שאחד מהם היה עקמומיות, כלומר קעירות או קמירות. עקמומיות של משטח (או עקמומיות גאוס) בנקודה היא מכפלת שתי העקמומיות הראשיות של המשטח, אחת מקסימלית והאחרת מינימלית, מבין כל קווי המשטח שעוברים דרך נקודה מסוימת.  

ילדי הכיתה השתמשו במכשיר להערכת העקמומיות של הקערות - שתי רצועות נייר, צדן האחד אדום והאחר ירוק, המחוברות זו לזו במרכזן. נקודת החיבור היא הנקודה שבה נבדקה העקמומיות. מה שהם למדו הוא שכדי להבין אם משטח הוא קמור, קעור או שטוח אין צורך לחשב את המכפלה אלא להבין מהם הכיוונים שאליהם שתי רצועות הנייר מתקפלות כשמניחים את המכשיר על המשטח.

בהערכת עקמומיות של משטח דמוי גליל בנקודה מסוימת, למשל זרוע, מקבלים עקמומיות אפס - היא אינה קמורה או קעורה. רצועת הנייר אינה מתקפלת אלא נשארת ישרה על הזרוע, ולכן תוצאת המכפלה היא אפס. כשמודדים עקמומיות של משטח קמור, למשל כדור או צדה החיצוני של קערה, שתי רצועות הנייר מתקפלות לאותו הכיוון והעקמומיות שמתקבלת היא חיובית. אם הופכים את הקערה על פיה, העקמומיות שנמדדת היא שלילית.

מדידת עקמומיות מראה שמתמטיקה היא כלי שימושי
למידה מחוץ לבית הספר מראה שמתמטיקה היא כלי שימושי לפתרון בעיות בחיי היומיום. צילום: סיגל רותם

הצצה ויזואלית לתהליכי למידה

אחרי שהילדים גמרו את המדידות, הם עברו לשלב הבא של הלימודים שבו הוצגו בפניהם תבניות ליצירת קערות. הם ניהלו דיונים עם המורים ועם חבריהם, קישרו בין התבנית לבין הקערה שרצו ליצור והתייחסו למאפייני הקמירות שלה: האם תבנית בצורת פרח עם עלים מלבניים תיצור קערה קמורה יותר מאשר תבנית של פרח שעליו צרים יותר? השימוש במכשיר למדידת עקמומיות התייתר, מפני שכעת הם כבר יכלו להעריך אותה בעצמם.

באחד השיעורים, הילדים ניסו ליצור כלי שבו כמה אזורים עקמומיים. תוצר הדיון והעבודה שלהם הוא כובע שעליו כמה נקודות קמורות וכמה נקודות קעורות. אחרי שסיימו את העבודה על הכובע הם איתרו במוזיאון מוצג של אמן הפיסול בזכוכית דייל צ'יהולי. הם השוו את תכונות העקמומיות שלו  לאלה של הכובע שיצרו בעצמם, והתפתח ביניהם דיון מעניין שכולו מתמטי.

יוצרי התכנית הצמידו למשתתפים מצלמות ראש שבעזרתן התרשמו מחוויית הלמידה מנקודת מבטם. הצפייה בסרטונים מאפשרת הצצה לתהליך שבו הילדים מעורבים בתהליך החקר, מעלים רעיונות מתמטיים באופן אינטואיטיבי, שותפים פעילים ולעתים אף מובילים את החקר המתמטי בדיון.

פעילות מסוג זה עוזרת לילדים לשפר את יכולתם לתפוס, להעריך ולפסול אפשרויות. אלה מיומנויות חשובות בעשייה מתמטית שכוללת פתרון בעיות, להבדיל מהמתמטיקה הבית ספרית המתרכזת בשינון ובתרגול. חוקרים העוסקים בתחום למידת המתמטיקה הא-פורמלית מדווחים שללמידה מחוץ לבית הספר יש תפקיד בעיצוב התפיסה התרבותית של התחום, כלומר היא מציגה את המעבר מהתפיסה שמתמטיקה היא פתרון תרגילים אל התפיסה שמתמטיקה עוסקת בפתרון בעיות.