בניסוי הנוכחי נלמד שיטה לביצוע פעולות של כפל ארוך בעזרת ציור של פסים, בלי צורך לדעת בעל פה את לוח הכפל.

ציוד

  • עט או עיפרון
  • נייר
  • סרגל (לא חובה)

מהלך הניסוי

את מהלך הניסוי אפשר לראות בסרטון הבא:

הסבר

לכאורה השיטה שמוצגת בסרט שונה משיטת הכפל הארוך שאנו לומדים בבית הספר, אבל בפועל מדובר באותה שיטה בדיוק.

בכפל ארוך, למשל של המספרים 14x31, אנו מכפילים כל ספרה במספר הראשון בכל ספרה במספר השני ואז מחברים את הסכום ספרה אחרי ספרה. אם הסכום יוצא גבוה יותר מ-9, מעבירים את ספרת העשרות לספרה הבאה. בדיוק כך:

31
      x
14
-----
124
  31
-----
434

בשיטת "כפל הפסים" פשוט החלפנו כל ספרה בפסים, והקפדנו לצייר תוך כדי כך את הפסים כך שכל קבוצת פסים שמייצגת מספר אחד תהיה מאונכת לקבוצות הפסים שמייצגות את המספר השני. העיקר הוא שכל פס ממספר אחד ייגע בכל הפסים של המספר השני – שזו הדרישה המקבילה להכפלת כל ספרה בכל ספרה בכפל הארוך.

שימו לב שנקודות המפגש בין הפסים הם בדיוק התוצאה של הכפל. למשל אם נצייר ארבעה פסים בכיוון אחד ושלושה פסים מאונכים להם, יהיו ביניהם 12 נקודות מפגש, בדיוק כמו שהשטח של מלבן שאורך צלעו הארוכה הוא ארבעה סנטימטרים וצלעו הקצרה היא של שלושה סנטימטרים הוא 12  סנטימטרים רבועים, או כמו שבקופסה עם שלוש שורות וארבעה טורים ייכנסו 12 כדורים בדיוק:


תרשים: ויקיפדיה

בדיוק כמו ש-3 כפול 4 זה 12. זאת המהות של פעולת הכפל (שמכונה עקרון הכפל). כך שאין שום חידוש בשיטה עצמה. רק החלפנו את הצורך לזכור בעל פה את לוח הכפל בציור וספירה של נקודות מפגש. כאן גם טמון החיסרון של השיטה: כל עוד מדובר במספרים קצרים שהספרות שלהם נמוכות קל לספור את הצמתים, אבל כשיש ספרות גדולות – למשל 79x88 – כבר הרבה יותר קשה ליישם את השיטה הזאת. ציירו ותראו – קשה לספור וקל להתבלבל כשיש 63 נקודות מפגש במפגש בין ספרת האחדות של שני המספרים. אבל לפחות לא צריך לזכור שום דבר בעל פה.

אם קסמים מתמטיים כאלה קוסמים לכם, אתם מוזמנים להצטרף לתוכנית שלנו מתמטיקה בהתכתבות.