האם אפשר להוריד טבעת מחוט שקשור בין האצבעות? – המתמטיקה מוכיחה שכן, ובניסוי הנוכחי נלמד איך עושים זאת וכיצד זה מתרחש.

ציוד

  • חוט, עדיף חוט רקמה / חוט עבה
  • טבעת
  • מישהו להדגים עליו את הקסם ;-)
     

מהלך הניסוי

את מהלך הניסוי אפשר לראות בסרטון הבא:

הסבר

ה"קסם" שהוצג בסרטון קשר לענף במתמטיקה שנקרא שנקרא טופולוגיה, שמוקדש לחקר תכונות של מרחב. ה"קסם" הזה אפשרי בזכות התכונות הטופולוגיות של המערכת שהקמנו, כלומר תכונות המרחב של כל מרכיבי הניסוי. כשיש מצב טופולוגי נתון, אפשר לפעמים לבצע סדרה של שינויים או "העברות" במצב בלי לשנות את הטופולוגיה כלל. בניסוי שלנו הטופולוגיה המקורית זהה לגמרי לטופולוגיה הסופית – כלומר יש מעין שימור של הטופולוגיה, שפשוט עוברת מחלק אחד לחלק אחר.

באופן ספציפי – החוט איננו קשור בתוך הטבעת, ולמעשה רק שתי האצבעות מונעות מהטבעת לצאת החוצה. אבל כיוון שהחוט עצמו גמיש, אפשר לעשות סדרה של מניפולציות שבעצם מובילות את קצה החוט מעבר לאצבע ולשפת הטבעת (ואז לשחרר את הטבעת) ואז חזרה אל האצבע.

כפי שמודגם בסרטון – החזקת החוט בצעד הראשון בקסם נועדה למנוע את ירידתו מהאצבע בשלב הראשון - דבר שלא ייראה קסום למתבונן מהצד. שתי הפעולות אחר כך הן למעשה טריוויאליות וברורות: הורדת החוט מהאצבע, והחזרתו אל האצבע מהצד השני של הטבעת. בסוף עוזבים את החוט ה'מפריע' וכל התהליך מתרחש במהירות כך שלמתבונן מהצד קשה לראות שבעצם החוט ירד מהאצבע (או במילים אחרות – קצה החוט עבר ויצא מהטבעת) ואז הוחזר לאצבע, כשכל זה מתרחש בבת אחת, כלומר סדר הפעולות כאן, בדומה לשטחים אחרים במתמטיקה, לא משנה את התוצאה.

מעניין לציין

יש בשוק חידות פאזלים מכניים – בהם צריך לשחרר חלק כמו טבעת או מוט שנראים לכודים בתוך חלק אחר, כאשר הדבר נראה במבט ראשון בלתי אפשרי. אולם, עם מעט מחשבה הפאזל נפתר והחלק משוחרר. רבים מהפאזלים הללו עובדים על העיקרון הטופולוגי שהוצג בניסוי זה – כלומר מבחינה טופולוגית החלקים אינם באמת קשורים זה בזה, וסדרה של מניפולציות שאפשרית בגלל גמישות הרכיבים מצליחה לשחרר את החלקים למצב שבו אנו רגילים לראות שני דברים לא קשורים – כשהם נפרדים זה מזה.