איך אפשר להעמיד פחית באלכסון בלי שהיא תיפול?

נראה איך מים מאפשרים לנו לגרום לפחית לעמוד על שולחן בצורה שנראית 'בלתי אפשרית'.

ציוד

  • פחית שתייה ריקה (יש להשתמש בפחית רחבה ונמוכה, הניסוי לא יעבוד עם פחית צרה וגבוהה)
  • מים

מהלך הניסוי

את מהלך הניסוי אפשר לראות בסרטון:

הסבר

מי שינסה להעמיד פחית, מלאה לגמרי או ריקה לגמרי, בלי לדעת את ה'טריק' שהצגנו בניסוי, יגלה שמדובר במשימה בלתי אפשרית: בכל פעם שהוא יטה את הפחית ויעזוב – היא תיפול.

הסיבה לכך היא מרכז המסה, שקובע, בין היתר, אם חפצים שאנו מניחים יהיו יציבים או לא.

מרכז המסה, או מרכז כובד, הוא נקודה שאפשר למצוא עבור גופים וצורות, המייצגת מבחינה פיזיקלית את מיקום כל המסה של הגוף, כאילו שהמסה לא באמת מפוזרת בכל נפחו אלא מרוכזת בנקודה יחידה. את הרעיון של מרכז מסה העלה לראשונה המדען היווני ארכימדס לפני כ-2,300 שנה. כמו עוד תגליות והמצאות רבות אחרות של ארכימדס, למרכז הכובד יש שימושים רבים מאוד בפיזיקה ובהנדסה גם כיום.

בחישובים פיזיקליים נהוג בדרך כלל להתעלם מנפחם של גופים ולהתייחס אל כל המסה כנקודה הנמצאת במרכז הכובד של הגוף. בגופים פשוטים וסימטריים, נקודת מרכז המסה נמצאת במרכז: מרכז הכובד של ריבוע שטוח הוא מפגש האלכסונים שלו; במשולש שטוח – נקודת המפגש של שלושת התיכונים; במוט ישר כמו סרגל – נקודת האמצע; במעגל ובכדור: הנקודה שבמרכז. 

קיימות שתי דרכים עיקריות לשמור על גוף יציב, כלומר לאפשר לו להתאזן במקום אחד בלי ליפול או לזוז. האחת היא להשעין את נקודת מרכז המסה של הגוף על משהו במגע ישיר, אם ניקח ריבוע קרטון שטוח נוכל לאזן אותו על קצה האצבע, אם הוא יונח כך שהאצבע בדיוק מתחת למרכז הריבוע, שהוא מרכז המסה. האפשרות השנייה, נוגעת לגופים שבהם מרכז המסה נמצא בעומק הנפח שלהם, ואי אפשר לגעת בו ישירות כמו בקרטון שטוח, היא להשעין את הגוף על נקודה או 'בסיס' שנמצא בקו ישר מאונך לקרקע בדיוק מעל למרכז המסה או מתחתיו.

רק כשמרכז המסה של גוף נמצא במאונך מעל נקודת משען, הגוף לא יפול – לכן גלילים א' וב' יישארו יציבים ואילו גליל ג' ייפול | איורים: אבי סאייג
רק כשמרכז המסה של גוף נמצא במאונך מעל נקודת משען, הגוף לא יפול – לכן גלילים א' וב' יישארו יציבים ואילו גליל ג' ייפול | איורים: אבי סאייג

עבור פחית, מלאה לגמרי או ריקה לגמרי, מרכז המסה נמצא פחות-או-יותר במרכזה. כאשר אנו מטים אותה הצידה מרכז המסה אינו נמצא ישירות מעל נקודת תמיכה / בסיס – ראו האיור מלמטה מצד ימין, והיא נופלת הצידה (ונעצרת כשהדופן נוגעת במשטח, כך שיש בסיס מעל מרכז המסה).

כאשר ממלאים את הפחית במעט מים, מרכז המסה של הפחית יורד לאזור נמוך יותר, משום שבמצב כזה יותר מסה מרוכזת בחלק התחתון של הפחית. אם ממלאים בכמות מתאימה (קל למצוא אותה באמצעות הפחתה/הוספה של מים לפי הצורך) – אפשר להגיע למצב שמרכז המסה נמצא בדיוק מעל שולי הפחית כאשר מטים אותה – כפי שאפשר לראות באיור למטה בצד שמאל:

מיקום מרכז המסה בפחית ריקה (ימין) ופחית מלאה מעט (שמאל) הנוטות על צידן. בפחית ריקה אין תמיכה מתחת מרכז המסה והיא תיפול, בפחית המלאה מעט – יש בסיס מתחת מרכז המסה ולכן תישאר יציבה | איורים: אבי סאייג
מיקום מרכז המסה בפחית ריקה (ימין) ופחית מלאה מעט (שמאל) הנוטות על צידן. בפחית ריקה אין תמיכה מתחת מרכז המסה והיא תיפול, בפחית המלאה מעט – יש בסיס מתחת מרכז המסה ולכן תישאר יציבה | איורים: אבי סאייג

במצב כזה יש נקודת תמיכה בדיוק מתחת מרכז המסה ולכן הפחית נשארת יציבה.

בפחית 'מוארכת' - הפחיות הגבוהות והצרות שיצאו לשוק בשנים האחרונות, כמה שניסיתי לא הצלחתי לייצב אותה על צידה. הסיבה היא ככל הנראה שמרכז המסה שלה נשאר גבוה יחסית, ובעזרת מים אי אפשר להגיע למצב שבו הוא יורד לנקודה מספיק נמוכה כדי לאזן אותה באלכסון. ככל הנראה צריך למלא את הפחית במשהו צפוף / כבד יותר ממים – אולי מי-מלח או חול? – אשמח שתנסו ותשלחו תמונות אם הצלחתם.

ניסויים נוספים הקשורים למרכז המסה: ביצה עומדת על הראש, איך לאזן כף ומזלג על נקודה באוויר?, מתי אי אפשר לעמוד על רגל אחת?הפטיש ש(כמעט) מרחף באוויר בלי ליפול.