מכניקת הקוונטים מלמדת אותנו כי התיאור הנכון של כל מערכת, בין אם היא מורכבת מחלקיק בודד או מאוסף רב של חלקיקים, הינו באמצעות פונקצית גל. פונקציה זו מתארת לנו את הסיכוי למדוד ערך מסוים עבור כל אחת מתכונות החלקיקים שבמערכת (מיקום, ספין וכו').

אחד מחוקיה הבסיסים של מכניקת הקוונטים, קובע כי בלתי ניתן להבחין בין שני חלקיקים זהים.

לדוגמה, אם ישנם שני אלקטרונים בקופסא גדולה וסגורה וברגע נתון תבוצע מדידה שתקבע את מיקומו המדויק של אחד מן השניים, לעולם לא נוכל לדעת איזה משני האלקטרונים הוא זה שמדדנו. זוהי אינה מגבלה טכנולוגית שלנו, אלא מגבלה מהותית הנובעת מחוקי מכניקת הקוונטים. פשוט אין דרך להבחין בין השניים.

כתוצאה מכך עולה השאלה, מה יקרה לפונקצית הגל של המערכת, אם שני חלקיקים זהים, שממילא אין שום דבר להבחין ביניהם, יחליפו את מיקומיהם זה עם האחר. בעולמנו התלת מימדי התשובה לכאורה פשוטה. דמינו מצב בו נחליף את מיקומיהם של החלקיקים פעם אחת, ואז נעשה זו מייד בשנית. ברור שכל אחד מן החלקיקים חזר למצבו ההתחלתי, ואין כל סיבה שפונקציית הגל תשתנה. מכיוון שביצוע כפול של פעולת ההחלפה לא גורם לשינוי בפונקציית הגל, ניתן להסיק מכאן כי ביצוע של החלפה בודדת יכול לגרור שתי תוצאות אפשריות בלבד:

א. פונקצית הגל יכולה לא להשתנות כלל, כלומר להיות סימטרית לפעולת ההחלפה (הכפלה במופע (פאזה) של שני פאי)

ב. פונקצית הגל יכולה לשנות את סימנה (הכפלה במופע של פאי, כלומר במינוס אחד), כלומר להיות אנטי-סימטרית להחלפה זו.

כאשר הפונקציה הינה סימטרית, נקראים החלקיקים אותם היא מתארת בוזונים (bosons), על שמו של מדען הודי מפורסם בשם בוזה. פוטונים (חלקיקי אור), פונונים (חלקיקי קול), אטומי הליום, זוגות אלקטרונים (זוגות קופר) ועוד הינם בוזונים. כאשר הפונקציה הינה אנטי סימטרית החלקיקים נקראים פרמיונים (femions), על שמו של פרמי, אחד מאבות תורת הקוונטים המודרנית. האלקטרונים, הפרוטונים וחלקיקים אלמנטריים רבים הינם פרמיונים.

תכונה קוונטית בסיסית זו של החלקיקים, המכונה גם הסטטיסטיקה של החלקיקים, הינה בעלת השפעה מכרעת על העולם בו אנו חיים. שני פרמיונים זהים לעולם לא יאכלסו אותו מצב קוונטי. התנהגות זו של האלקטרונים באטומים, היא שמולידה את התכונות הכימיות של היסודות השונים. לעומתם, הבוזונים, דווקא שואפים להגיע למצב בו מספר רב ככל האפשר של בוזונים זהים מאכלסים את אותו המצב הקוונטי. הלייזרים פועלים אך ורק משום שהפוטונים, חלקיקי האור, הינם בוזונים. מוליכו העל קיימים אך ורק משום שהאלקטרונים שלהם מתאחדים לזוגות אלקטרונים המתנהגים כבוזונים, ועוד ועוד.

חשיבותה הרבה של סטטיסטיקת החלקיקים מעלה את השאלה, מה יקרה אם נגלה חלקיקים נוספים, שונים, שאינם פרמיונים ואינם בוזונים. חלקיקים אשר החלפה של מיקומיהם תביא לשינוי אחר בפונקצית הגל, בין אם זו הכפלה במופע (פאזה) כלשהו, בלתי מוגבל, ובין אם יהיה זה שינוי מוחלט של פונקצית הגל לפונקציה שונה. האם תהיה לכך השפעה מכרעת על עולמנו? חלקיקים שכאלו ייקראו אאניונים (anyons), מהמילה האנגלית any - כלומר "כל", מאחר וכל דבר יכול לקרות כאשר הם מחליפים את מיקומיהם.

בעולמנו התלת מימדי אין טעם לתהות על כך כלל. כפי שראינו התיאוריה קובעת בבירור כי החלקיקים מוגבלים ועליהם להיות בוזונים או פרמיונים בלבד. אולם בעולם דו מימדי הטיעון כי ניתן לחזור פעמיים על פעולת החלפת החלקיקים, מבלי לשנות את פונקצית הגל, אינו תקף עוד, ולכן כל סוגי החלקיקים, פרמיונים ובוזונים, אך גם אניונים יכולים להתקיים בעולם שכזה. על אף שעולמנו אינו דו מימדי, אנו יודעים כיצד לכלוא חלקיקים, ולהגבילם למשטח דו מימדי. האם נוכל לייצר אניונים בשיטה זו?

לכאורה הרעיון לקיום חלקיקים מוזרים שכאלו נשמע דמיוני. כל החלקיקים המוכרים לנו הינם פרמיונים או בוזונים, כיצד כליאתם במשטח תייצר חלקיקים שונים? אולם כיום, מאמינים המדענים כי זה בדיוק מה שמתרחש כאשר כולאים אלקטרונים במשטח דו מימדי.

האלקטרונים, הנכלאים במשטח דו מימדי הנוצר בין שני חומרים שונים, נעים תחילה בחופשיות במשטח זה, כאילו היו גז חופשי בחלל, כמעט בלתי מודעים אחד לקיומו של האחר ולחומר הכולא אותם. כאשר הם מקוררים לטמפרטורה נמוכה במיוחד (מאית המעלה מעל לאפס המוחלט), ומופעל עליהם שדה מגנטי חזק במיוחד, בכיוון הניצב למשטח בו הם חיים, מתרחש שינוי מהותי בהתנהגות זו. כשם שמולקולות מים הופכות מאדי המים, לנוזל בעת קירור, כך גם האלקטרונים משנים את מצבם מגז חופשי למעין נוזל של אלקטרונים בו תנועתו של כל אלקטרון מושפעת מאוד מתנועת חבריו.

מדענים מאמינים כי התנהגות זו מהווה את המקור ליצירתם של האניונים. על פי התיאוריה, כאשר אנרגיה מוכנסת לנוזל האלקטרונים (על ידי שינוי השדה המגנטי או הזרמת זרם דרכו), מגיב הנוזל בצורה אשר ניתנת לתיאור כיצירה של חלקיקים השונים עד מאוד מאלקטרונים בודדים. חלקיקים אלו, הכלואים בעולם דו מימדי, צפויים להיות אניונים. יתרה מכך, חלקיקים אלו צפויים להיות טעונים חשמלית, אך במטען הקטן ממטענו של האלקטרון.

במבט ראשון תיאוריה זו נשמעת בלתי הגיונית. מדוע שאוסף של אלקטרונים אשר הינם פרמיונים, ייצר חלקיק שהוא אינו פרמיון? ויתרה מכך, כיצד אלקטרונים רבים יכולים לייצר חלקיק בעל מטען קטן משל אלקטרון בודד? אולם המציאות הקוונטית עולה על כל דמיון, וחלקיקים מוזרים אלו והשפעותיהם כבר נצפו במעבדות שונות בעולם. עד היום טרם הצליחו המדענים להוכיח כי חלקיקים הלו הינם אניונים, אולם העובדה כי מטענם קטן ממטען האלקטרון אכן נמדדה ואושרה [2].

כיום עמלים המדענים על הוכחת העובדה כי חלקיקים אלו הינם אניונים, באמצעות מספר ניסיונות מתוחכמים ומסובכים המנסים לחקור את המופע של פונקצית הגל שלהם. לאחרונה הוצעה תיאוריה, לפיה תחת תנאים מסוימים חלקיקים מוזרים שכאלו יכולים לשמש כבסיס למחשב קוונטי יעיל במיוחד [3], המתעלה מעל המגבלות אשר מונעות נכון להיום את פיתוחם של מחשבים אלו. תיאוריה זו הכניסה עניין רב נוסף לתחום מרתק זה.

כיום אם כן, יותר מתמיד, נראה כי אניונים, אותן "חיות דו ממדיות", אכן קיימות בעולמנו, אולם מוקדם לדעת האם קיומם יביא להשפעה דרמטית על חיינו (ואולי דווקא חיי הדורות הבאים), או שמא קיומם יישאר אנקדוטה מדעית מרתקת בלבד.

בבליוגרפיה

1. Anyons and the quantum Hall effect - a pedagogical review

Authors: Ady Stern (Weizmann)

.2 Towards identification of a non-abelian state: observation of a quarter of electron charge at $\nu=5/2$ quantum Hall state

Authors: M. Dolev, M. Heiblum, V. Umansky, Ady Stern, D. Mahalu Nature 452, 829-834 (17 April 2008)

3. Non-Abelian Anyons and Topological Quantum Computation

Authors: Chetan Nayak, Steven H. Simon, Ady Stern, Michael Freedman, Sankar Das Sarma

 

מאת: ירון גרוס
המחלקה לפיסיקה של חומר מעובה
מכון ויצמן למדע

הערה לגולשים
אם אתם חושבים שההסברים אינם ברורים מספיק או אם יש לכם שאלות הקשורות לנושא, אתם מוזמנים לכתוב על כך בפורום. אנו נתייחס להערותיכם. הצעות לשיפור וביקורת בונה תמיד מתקבלות בברכה.