השאלה המקורית: את המרחק לגלקסיות השונות נוהגים להביע ביחידות אסטרונומיות או בשנת אור? מה ההבדל בין שתי היחידות האלו?



שלום ורד,

בחיי היומיום אנחנו משתמשים ביחידות מידה שונות לתיאור מרחקים שונים: כדי למדוד את אורכו של דף נייר נשתמש בסנטימטרים, מרחקים בין ערים נוכל לתאר בשעות נסיעה, את גובה הטיסה של מטוסים מודדים בדרך כלל ביחידת המידה רגל, והמלחים ישתמשו ביחידת המידה מיל ימי. יחידות המרחק הן גם עניין תרבותי היסטורי: בארצות הברית משמשים באינץ' ומייל במקום סנטימטר וקילומטר.

גם האסטרונומים משתמשים ביחידות מידה שונות לצרכים שונים. שלוש יחידות המידה העיקריות שמשמשות לתיאור מרחקים באסטרונומיה הן היחידה האסטרונומית, שנת האור, והפארסק.

יחידה אסטרונומית
יחידה אסטרונומית היא המרחק הממוצע בין כדור הארץ לשמש, ששווה ל-149,597,870,700 מטר – כלומר בערך 150 מיליון קילומטר. משתמשים במרחק ממוצע כיוון שכדור הארץ נע סביב השמש במסלול אליפטי: בנקודה הקרובה ביותר לשמש, שנקראת פריהליון, כדור הארץ נמצא במרחק של כ-147.1 מיליון ק"מ מהשמש, ובנקודה הרחוקה ביותר, שנקראת אפהליון, המרחק ביניהם הוא 152.1 מיליון ק"מ. הממוצע בין המרחקים הללו הוגדר כיחידה אסטרונומית אחת.


מסלול כדור הארץ סביב השמש. במציאות המסלול הרבה יותר מעגלי

אסטרונומים משתמשים ביחידות אסטרונומיות בעיקר כדי למדוד מרחקים בתוך מערכות פלנטריות כמו מערכת השמש. המרחק בין השמש למאדים, למשל, הוא בערך יחידה אסטרונומית וחצי, והמרחק של פלוטו מהשמש הוא בערך 40 יחידות אסטרונומיות.

לעומת זאת, כשרוצים למדוד מרחקים בין-גלקטיים היחידה האסטרונומית פחות שימושית מפני שהיא קטנה מדי. המרחק בין הגלקסיה שלנו, שביל החלב, לגלקסיית אנדרומדה מוערך לדוגמה ב-1.6 מאה מיליארד יחידות אסטרונומיות. כך שמדידת המרחק לגלקסיית אנדרומדה ביחידות אסטרונומיות שקולה למדידת המרחק בין תל אביב לניו-יורק ביחידות של עשירית המילימטר. לא יעיל ולא נוח במיוחד.

שנת אור
יחידת מידה שימושית יותר למדידת מרחקים בין גלקסיות היא שנת אור. אור הוא קרינה אלקטרומגנטית, וכפי שמספרת לנו תורת היחסות מהירות התקדמותו בריק קבועה ושווה כ-3108  (כלומר 3 ואחריו שמונה אפסים) מטר בשנייה. בשנה יש 365 ימים, בכל אחד מהם 24 שעות, בכל שעה 60 דקות ובכל דקה 60 שניות – לכן אפשר לחשב שבשנה שלמה יש 365*24*60*60=31,536,000 שניות.

אם נכפיל את מהירות האור לשנייה במספר השניות בשנה, נקבל שהמרחק שעובר האור בשנה הוא כ-9.51015 מטרים – וכך מוגדרת שנת אור. שנת אור אחת שווה ל-63,240 יחידות אסטרונומיות. המרחק בין גלקסיית שביל החלב לגלקסיית אנדרומדה הוא בערך 2.5 מיליון שנות אור.

פארסק
יחידת מידה נוספת שמשמשת אסטרונומים ומבוססת על היחידה האסטרונומית היא הפארסק. היחידה הזאת שימושית, שכן היא קשורה לדרך שבה מודדים את מקומם של כוכבים יחסית לכדור הארץ, והיא גם גדולה – פארסק אחד שווה לכמאתיים אלף יחידות אסטרונומיות.

מדידת מרחקים אסטרונומיים
אז איך בעצם מודדים את מרחקו של כוכב מכדור הארץ? דרך אחת היא למדוד פעמיים את הזווית שבה רואים את הכוכב מכדור הארץ – כשכדור הארץ נמצא בשתי נקודות הופכיות על מסלולו האליפטי סביב השמש (שתי הנקודות הירוקות בציור שלמטה).

אפשר לדמיין משולש שנוצר בדרך הזו, שקודקודיו הם כדור הארץ בשתי הנקודות האלה והכוכב שאת מרחקו אנחנו רוצים למדוד. חצי מזווית הראש של המשולש שווה השוקיים הזה תיקרא זווית הפרלקסה (מסומנת בציור ב-α). בטריגונומטריה פשוטה, המרחק לכוכב D שווה לרדיוס הסיבוב R לחלק לטנגנס הזווית הזו. אולם אנו יודעים את רדיוס המסלול של כדור הארץ סביב לשמש – בדיוק יחידה אסטרונומית אחת. בנוסף, בזוויות קטנות מאוד כמו אלה שאנו עוסקים בהן, טנגנס הזווית שווה בערך לזווית עצמה. ולכן המרחק ביחידות פארסק יהיה פשוט 1 לחלק לזווית הפרלקסה, שנמדדת ביחידות של שניית קשת (1/3,600 מעלה): D=1/α.

ממדידת זווית הפרלקסה ניתן אם כך להסיק מיד את המרחק בפארסקים: כוכב שזווית הפרלקסה שלו היא חצי שניית קשת, מרחקו הוא שני פארסקים, כוכב שהזווית שלו היא רבע שניית קשת, מרחקו הוא ארבעה פארסקים, וכן הלאה.

פארסק אחד מוגדר כמרחק שנמדוד כשבסיס המשולש הוא שתי יחידות אסטרונומיות בדיוק וזווית הראש היא שתי שניות קשת בדיוק, והוא שווה לכ-3.26 שנות אור.

בומרנג – בחזרה אליך
אם חייזר בגלקסיית אנדרומדה מנופף לנו לשלום, תוך כמה זמן נראה את זה בטלסקופ שצופה בו בכדור הארץ (בהנחה שיש לנו טלסקופ משוכלל מספיק)?
רמז: מהו המרחק בין גלקסיית אנדרומדה לגלקסיה שלנו? באיזו יחידת מידה?

יעל כורם
המחלקה לביולוגיה מולקולרית של התא
מכון ויצמן למדע



הערה לגולשים

אם אתם חושבים שההסברים אינם ברורים מספיק או אם יש לכם שאלות הקשורות לנושא, אתם מוזמנים לכתוב על כך בתגובה לכתבה זו ואנו נתייחס להערותיכם. הצעות לשיפור וביקורת בונה יתקבלו תמיד בברכה.