המורה לצרפתית ששינתה את פני המתמטיקה

"כאשר לוקחים בחשבון את כישוריהם ויכולותיהם של מתמטיקאים החיים כיום, פראולין נתר, הייתה יצירתית בצורה יוצאת דופן והגאון המתמטי הגדול ביותר מאז התאפשרה ההשכלה הגבוהה לנשים". במילים אלה הספיד הפיזיקאי הגדול אלברט איינשטיין את המתמטיקאית אמי נתר, שהלכה לעולמה ב-1935. הספדו של איינשטיין הצטרף לשורה ארוכה של מתמטיקאים ופיזיקאים שתיארו את נתר כאישה החשובה ביותר בהיסטוריה של המתמטיקה.

סטודנטית חופשיה

אמליה או עמליה נתר (Noether או Nöther) נולדה ב- 23 במרץ 1882 בארלנגן שבגרמניה, למשפחה יהודית מסורתית. אביה, מקס נתר, היה פרופסור נודע למתמטיקה באוניברסיטה המקומית, וגם האמצעי משלושת אחיה הצעירים היה לימים מתמטיקאי.

בבית הספר לא בלטה נתר כתלמידה מבריקה במיוחד. חבריה ומוריה תיארו אותה כילדה ממושקפת, חכמה, חביבה וחברותית מאוד. בתקופת התיכון החלה להשתמש בשמה האמצעי, אמי (Emmy), ובשם זה הייתה מוכרת לכל. בתיכון היא הצטיינה בלימודי אנגלית וצרפתית, והחליטה להיות מורה לשפות. היא גם למדה נגינה על פסנתר, ואהבה מאוד לרקוד במסיבות.

ב-1897 סיימה את לימודי התיכון, ואכן המשיכה ללמוד במסלול שייעדה לעצמה. בשנת 1900 סיימה את לימודיה ועברה בציון "טוב מאוד" את מבחן ההסמכה של מדינת בוואריה  להוראת צרפתית ואנגלית בבתי ספר לבנות.

נתר אמנם סיימה את הלימודים בהצלחה רבה, אך מעולם לא עסקה בהוראה לאחר מכן. אי שם במהלך לימודיה החליטה על שינוי כיוון, ובחרה בלימודי מתמטיקה. אלא שבימים ההם נאסר על נשים ללמוד באוניברסיטאות בגרמניה כסטודנטיות מן המניין. עם זאת, הייתה להן אפשרות לשבת בקורסים כ"שומע חופשי", כלומר בלי להיבחן או לקבל ציון. גם לכך נדרש אישור של הפרופסור בכל קורס בנפרד, אם כי נתר לא נתקלה בקשיים עם עמיתיו של אביה, ורבים מהם אף אישרו לה להיבחן בסופו של דבר.

בשנים הבאות למדה נתר קורסים רבים באוניברסיטת ארלנגן, במתמטיקה ובתחומים נוספים כמו לימודים קלאסיים, אחת משתי נשים בלבד שלמדו באוניברסיטה עם 984 סטודנטים גברים. ב-1903 עברה בהצלחה את בחינות הכניסה לאוניברסיטה, אך עדיין היה אסור לה ללמוד מבחינה רשמית. לאחר הבחינה למדה סמסטר באוניברסיטת גטינגן, שהייתה אז מוקד מצוינות עולמי במתמטיקה ופיזיקה. כשומעת חופשיה היא לקחה קורסים אצל כמה מהמדענים הבולטים של תקופתה, בהם הפיזיקאי קארל שוורצשילד (Schwarzschild) והמתמטיקאי דיוויד הילברט (Hilbert).

מתמטיקה בהתנדבות

בסיום לימודיה שבה לארלנגן, ואז השתנה מזלה: גרמניה שינתה את החוק וקבעה כי מותר לנשים ללמוד באוניברסיטה. נתר הסתערה על הלימודים, והפעם התמקדה רק במתמטיקה. היא קיבלה הכרה על לימודיה הקודמים, וב-1907 סיימה בהצטיינות יתרה דוקטורט, בהדרכת פאול גורדן (Gordan).

בדוקטורט עסקה נתר בתחום השמורות הפולינומיות, ענף של אלגברה שעוסק בפעולות על חבורות מתמטיות או יריעות אלגבריות. הילברט הגדיר כבר בסוף המאה ה-19 תכונות יסודיות של השמורות האלה, אבל נתר פיתחה דרכים יעילות ומעשיות יותר לפתור בעיות שהילברט מצא להן פתרון תיאורטי. אף על פי שהדוקטורט שלה זכה להכרה רבה, היא הגדירה אותו לימים "זבל".

לאחר סיום הדוקטורט ההמשך הטבעי היה קבלת משרה אקדמית, אבל גם עם דוקטורט, היא עדיין הייתה אישה. לכן משרה כזאת לא הייתה אפשרית בעבורה בארלנגן. ליתר דיוק, משרה דווקא הייתה, אבל לא תשלום על עבודתה, קרדיט או הכרה רשמית. בפועל נתר לימדה באוניברסיטה בקורסים שבהם היא הוגדרה רשמית "עוזרת הוראה", ואפילו הדריכה תלמידי מחקר כשהמנחה הרשמי שלהם היה אביה, אבל נאלצה לעשות זאת בהתנדבות. אף על פי כן, היא נשארה בארלנגן, בין השאר כדי לסייע לאביה, שבריאותו הייתה לקויה.

לצד ההוראה וההדרכה המשיכה נתר בעבודתה המחקרית. היא הושפעה מאוד מארנסט פישר (Fischer), מחליפו של גורדן, שפרש לגמלאות, וכתבה לימים כי החלטתו לעודד אותה לעסוק באלגברה מופשטת מנקודת מבט אריתמטית עיצבה את כל עבודתה העתידית. היא המשיכה לפרסם מאמרים מחקריים, שמה הלך לפניה בחוגים מתמטיים והיא הוזמנה להרצות ולהשתתף בכנסים ברחבי אירופה.

הוכחה בעלת חשיבות עצומה בפיזיקה. כותרת המאמר הכולל את משפט נתר, הקושר בין חוקי שימור לסימטריה של מערכות פיזיקליות

יחס ויחסות

בשנת 1915 הזמינו הילברט והמתמטיקאי הנודע פליקס קליין (Klein) את נתר לעבוד בגטינגן. הילברט החל לעסוק אז בהיבטים המתמטיים של תורת היחסות של איינשטיין, והיה זקוק למומחה בתחום השמורות. נתר לא יכלה לוותר על הזדמנות לעבוד עם טובי המתמטיקאים ולהתמודד עם בעיות שבחזית המדע.

כמעט מיד עם הגעתה לגטינגן פתרה נתר שתי בעיות חשובות שהילברט התמודד עמן. האחת קשורה למרחבי רימן, המשמשים לתיאור מתמטי של מבנים בעלי ממדים רבים, והיו כלי חשוב בתיאוריות פורצות הדרך של איינשטיין. הבעיה השנייה נוגעת לבעיות הקשורות בחוק שימור האנרגיה במסגרת תורת היחסות הכללית. הפתרון שלה לבעיה פענח את הקשר בין הסימטריה של מערכת פיזיקלית לחוקי השימור שהיא מקיימת. במילים אחרות, נתר סיפקה את ההסבר המתמטי לחוקי השימור כמו שימור האנרגיה, שימור התנע או שימור המטען החשמלי, שהם בעלי חשיבות פיזיקלית עצומה, גם בפיזיקה תיאורטית וגם ביישומים רבים – מהנדסת כלי רכב ועד חישוב מסלוליהם של גרמי שמיים. ההוכחה הזו קרויה היום "משפט נתר", ופרסומה בשנת 1918 קיבע את מעמדה של נתר כאחת מן המתמטיקאים הבולטים של תקופתה.

ההצלחה האדירה שלה לא השתקפה במצבה הכלכלי, או בתנאי עבודה משופרים. להיפך. כמו בארלנגן, היא הוגדרה עוזרת הוראה של הילברט ולימדה בפועל את הקורסים שלו, בלי לקבל על כך תשלום. נתר התקיימה בדוחק רב, והעובדה שהימים היו ימי מלחמה לא סייעו לשפר את מצבה הכלכלי. העוני דחף אותה כנראה לאמץ בהתלהבות עמדות סוציאליסטיות, אבל אף על פי שהביעה אותן לא אחת, היא לא השתתפה בפעילות פוליטית מאורגנת. נתר גם הייתה כל חייה פציפיסטית, והתנגדה למלחמות.

מאמציהם הרבים של קליין והילברט להסדיר לה משרה עלו בתוהו, ואפילו פנייתם למשרד החינוך הגרמני נדחתה. אחד החוקרים באוניברסיטה שהתנגד להעסקת נשים שאל מה יחשבו החיילים השבים מהמלחמה, כשיתברר להם שעליהם ללמוד מנשים? על כך השיב הילברט שהוא אינו רואה מה קשור המין לעניין "אחרי הכל, זו אוניברסיטה, לא בית מרחץ".

למרבה האירוניה, דווקא המלחמה שנתר התנגדה לה סייעה לחולל את השינוי במעמדה. בעקבות תבוסתה של גרמניה במלחמת העולם הראשונה שונו חוקים רבים בגרמניה, ובהם גם החוק שאסר העסקת נשים באוניברסיטה. ב-1919 קיבלה נתר מעמד של מרצה מן החוץ, בלי קביעות או תנאים סוציאליים, אבל לפחות יכלה ללמד קורסים בשמה ולהדריך תלמידי מחקר.

זכתה להערכה מקצועית רבה, אך לא לרווחה כלכלית. נתר באוניברסיטת גטינגן | מקור: אוניברסיטת בר אילן 

חוגים ושיתופי פעולה

בשנים הבאות בגטינגן עסקה נתר בעיקר בתחום האלגברה המופשטת, והייתה אחד ממייסדי התחום הזה. היא הובילה התפתחויות חדשות בענף המכונה "תורת החוגים", המגדיר שילובים של קבוצות מספרים ופעולות מסוימות. נתר אחראית לכמה מפריצות הדרך בתחום, ובין השאר קרויים על שמה חוגים נתריים, שהם חוגים בעלי תכונות מסוימות שנתר מצאה דרך כללית להגדיר אותם.

ב-1924 הגיע המתמטיקאי ההולנדי ברטל ון דר ורדן (van der Waerden) לשנת השתלמות אצל נתר, ולאחר מכן פרסם את ספרו הנודע "אלגברה מודרנית", שחלקים נרחבים בו מתבססים על עבודתה. הסיפור הזה מציג פן נוסף של נתר, שהרבתה לשתף פעולה עם מתמטיקאים אחרים, ואפשרה להם לקבל קרדיט על עבודה שהיא עצמה עשתה. כך נהגה פעמים רבות גם עם סטודנטים שהדריכה. עמיתים רבים שתיארו את השפעתה על המתמטיקה דיברו לא רק על המאמרים הרבים שפרסמה בעצמה, אלא על שיתופי הפעולה הפוריים שלה, ההשראה והסיוע שהעניקה לשותפיה.

בשנות ה-20 ובתחילת שנות ה-30 נמנתה נתר עם בכירי המתמטיקאים בעולם. היא הוזמנה לשאת דברים בכינוסים חשובים ברחבי אירופה, ואפילו הוזמנה ללמד סמסטר באוניברסיטת מוסקבה – כנראה שגם הנטיות הסוציאליסטיות שלה לא הזיקו כאן. ב-1932 קיבלה את פרס אקרמן טויבנר (Ackermann–Teubner) שהעניקה אוניברסיטת לייפציג למתמטיקאים בולטים.

סוף עידן המתמטיקה בגטינגן. המכתב המורה על פיטוריה של נתר בספטמבר 1933 | מקור: הספריה הלאומית 

הגדולה ביותר

ב-1933 עלו הנאצים לשלטון בגרמניה, וכל הישגיה המתמטיים של נתר היו בעיניהם כקליפת השום, בהיותה יהודייה. תוך זמן קצר נחקק "החוק לשיקום שירות המדינה המקצועי", שאיפשר לפטר את כל היהודים ממשרות ציבוריות, ועד מהרה קיבלה אוניברסיטת גטינגן גם מכתב המורה על הפסקת העסקתה של נתר. סילוק המתמטיקאים היהודים פגע קשות באוניברסיטת גטינגן. ב-1934 נפגש שר התרבות הנאצי עם הילברט, שהתנגד לסילוק היהודים, ושאל אותו מה מצב המחלקה למתמטיקה לאחר שחרורה מעול היהודים. הילברט השיב בפשטות שכבר אין מתמטיקה בגטינגן.

בעקבות סילוקה מאוניברסיטת גטינגן חצתה נתר את האוקיינוס האטלנטי. אלברט איינשטיין, שכבר היה בארצות הברית והכיר היטב את עבודתה, סייע לה לקבל משרת פרופסור במכללת ברין מור (Bryn Mawr), מכללה יוקרתית לנשים בפנסילבניה. בפעם הראשונה בחייה היא נהנתה לא רק מהערכה מקצועית, אלא גם משכר נאה ותנאי עבודה טובים. ב-1934 גם העבירה סדרת הרצאות במכון ללימודים מתקדמים בפרינסטון, אחד המרכזים החשובים בעולם במתמטיקה ופיזיקה תיאורטית.

אלא שהדרך החדשה שלה לא הייתה ארוכה. באפריל 1935, אחרי כשנה וחצי בלבד בארה"ב, התגלה גידול באגן הירכיים של נתר. היא עברה ניתוח להסרתו, ובימים הראשונים נראה היה שהיא מתאוששת יפה, אך כעבר ימים אחדים זינק חומה, והיא מתה ב-14 באפריל, קצת אחרי יום הולדתה ה-53.

ההספדים לנתר אינם מותירים ספק באשר לגדולתה. ון דר ורדן כתב כי המקוריות שלה במתמטיקה הייתה "מעבר לכל השוואה" והמתמטיקאי הרמן וייל (Weyl) הוסיף כי עבודתה של נתר "שינתה את פני האלגברה". מתמטיקאי אחר, נורברט וינר (Wiener) כתב שבועות אחדים לפני מותה כי נתר היא "המתמטיקאית האישה הגדולה ביותר אי פעם, והמדענית הגדולה ביותר החיה כיום, וניצבת לפחות על אותה מדרגה של מדאם קירי".

גופתה של נתר נשרפה, ואפרה נטמן מתחת לשביל הסמוך לספרייה במכללת ברין מור, המקום שהיה לביתה בעקבות רדיפות הנאצים. על שמה קרויים בין השאר רחוב בעיר הולדתה, בתי ספר, ומחלקות אקדמיות במקומות רבים, בהם המחלקה למתמטיקה באוניברסיטת בר אילן. כמו כן קרויים על שמה מכתש על הירח ואסטרואיד, לזכר תרומתה הרבה לפיזיקה.