מוצאים את הדרך

כשבני ישראל יצאו ממצרים בדרכם לארץ כנען, סיפקה להם ההשגחה העליונה את כל צורכיהם, לפי הסיפור המקראי. אוכל מהשמים, מים מהסלעים, שירותי רפואה, מסגרת חברתית וקהילתית, ולא פחות חשוב – מערכת ניווט: עמוד אש שהוביל אותם בלילה ועמוד ענן ביום. סיפור יציאת מצרים מן הסתם לא התרחש במציאות, לפחות לא כפי שהוא מוצג במקורות, אבל יש לו מקום של כבוד בתרבות, כאחד המסעות המיתולוגיים.

מה היו עושים בני ישראל בלי עמוד הענן ועמוד האש? איך היו מוצאים את דרכם לכנען, שבה לא היו מעולם? לאורך ההיסטוריה בני אדם ואוכלוסיות שלמות נדדו ונסעו רבות, לעיתים בדרכים מוכרות ולעיתים למקומות חדשים. כדי להתמודד עם האתגרים הללו פיתחה האנושות אט-אט את תחום הניווט, הידע המאפשר לנו להתמצא בסביבה, גם אם אינה מוכרת, ולהגיע למקומות חדשים.

אצטרולב, אמצעי ניווט קדום ששילב מפות שמיים, מפות ארציות ומכשירי מדידה. מכשיר מוסלמי מהמאה ה-11 | צילום: WH_Pics, Shutterstock

אנחנו על המפה

עם כל הכבוד לבני ישראל, קל יחסית לנווט ביבשה. השטח מלא ציוני דרך: הרים גבוהים, נהרות, תצורות נוף, מבנים בולטים, ואפילו סוגי צמחייה ובעלי חיים אופייניים לאזורים מסוימים. כל מה שצריך כדי למצוא את הדרך הוא מפה שתראה את המיקום של ציוני הדרך באמצעות ציור שלהם, או סמלים מוסכמים. ואכן, כבר בשלבים מוקדמים מאוד של התרבות האנושית החלו אנשים למפות את סביבתם. השאלה כמה מוקדם שנויה במחלוקת. חוקרים רבים רואים בציור קיר מחפירות אתר צ'טלהויוק (Çatalhöyük) בטורקיה את המפה הקדומה ביותר שיש בידינו. הציור, ככל הנראה מהאלף השביעי לפני הספירה, הוא ככל הנראה תרשים של בתי הכפר, אבל לא כולם מסכימים שמדובר במפה. ויכוחים דומים קיימים לגבי עצמים קדומים עוד יותר, כמו חטי ממותה בני 10,000 ואף 20 אלף שנה, שהדוגמאות החרוטות בהם עשויות להיות ייצוג סמלי של הסביבה הגיאוגרפית, אבן בת 16 אלף שנה מספרד המתארת לכאורה אזורי ציד, וממצאים נוספים.

חלק מהמפות העתיקות שאנחנו מכירים לא שימשו רק לניווט: מפות מבבל וממצרים העתיקה, למשל, שימשו לשרטוט גבולות בין חלקות של חקלאים ולחישוב גודלן לצרכי מיסוי. אבל להתמצאות בשטח, מפה היא בהחלט כלי חיוני. אם נרצה ללכת מאתונה לספרטה, למשל, עלינו לצאת מאתונה בכיוון צפון-מערב, ואחרי כ-25 קילומטרים, באלאוסיס, לפנות לכיוון מערב-דרום-מערב, וללכת כ-50 קילומטרים לאורך החוף, עד איסתמיה. משם כמאה קילומטרים דרום-מערבה, עד טריפולי, ואז עוד כ-50 קילומטרים דרומה, עד שערי ספרטה. בלי מפה יהיה קשה מאוד לתכנן את הדרך ולעשות את המסע.

אבל מפה לבד לא תספיק לנו. אנו צריכים גם לדעת היכן אנו נמצאים, באיזה כיוון אנו הולכים, ואת המרחק שצעדנו, או את קצב ההליכה כדי שנוכל לחשב אותו. בלי מדידות כאלה, יש סיכוי טוב שנלך לאיבוד בדרך, או שנזדקק לעזרים כמו דרכים מסומנות, שלטים, או רועי צאן אדיבים שיכוונו אותנו. ביוון יש סיכוי טוב למצוא את כל אלה, אבל במקומות אחרים ובתקופות רחוקות – לא תמיד.

מפות שימשו לא רק להתמצאות בשטח, אלא גם לקביעת גבולות ולחישובי מיסים. סריקת מחשב של לוח אבן בבלי מהמאה השביעית על החמישת לפני הספירה, ועליו חקוקה מפה של מסופוטמיה | מקור:  SHEILA TERRY / SCIENCE PHOTO LIBRARY

סימן הכיוון הבולט ביותר שעומד לרשותנו הוא השמש. כבר בשלב מוקדם מאוד של ההיסטוריה הבחינו בני אדם כי היא זורחת פחות או יותר באותו כיוון כל בוקר, ושוקעת בכל ערב פחות או יותר בכיוון ההפוך, תופעות שגם העניקו לכיוונים מזרח ומערב את שמותיהם. אבל אם רוצים לדעת את הכיוון בין הזריחה לשקיעה, זה כבר יותר מורכב. במהלך היום השמש נעה לאורך השמיים – ליתר דיוק, כך זה נראה לצופה על הארץ – בתנועה שאינה ישרה אלא קשתית, עם נטייה דרומה בחצי הכדור הצפוני, וצפונה – בדרומי. מסלולה המדויק בשמים תלוי במיקום של הצופה ובעונת השנה, כך שבשביל קביעת הכיוון בעזרת השמש צריך לדעת בערך איפה אנו נמצאים על כדור הארץ, את התאריך, וגם ידיעת השעה תוכל לסייע לנו.   

בלילה אפשר למצוא את הצפון בקלות יחסית בעזרת כוכב הצפון, שנראה לנו כנמצא מעל הקוטב הצפוני של כדור הארץ – אם אין עננים כמובן, וכל עוד אנחנו נמצאים בחצי הכדור הצפוני. אפשר להיעזר גם במיקום של כוכבים נוספים, או קבוצות כוכבים בולטות, אבל גם הוא משתנה מבחינת הצופה על הארץ במשך הלילה ובמשך השנה, וגם לפי המיקום של הצופה. גם כאן ידיעת המיקום והזמן חשובים להתמצאות – אין פלא שלאורך ההיסטוריה התחומים של מיפוי (קרטוגרפיה) וניווט התקדמו יד ביד עם טכנולוגיות כמו מדידת זמן.

בלילה קל למצוא את כוכב הצפון – בחצי הכדור הצפוני. תרשים שמראה את מיקומו של כוכב הצפון (פולאריס) ביחס לדובה הגדולה והדובה הקטנה | איור: Mykola Mazuryk, Shutterstock

מנווטים על הגלים

ביבשה, כאמור, אפשר להיעזר בתוואי השטח ובציוני דרך נוספים, שלא לדבר על שבילים ושלטים. בים ציוני דרך כאלה לא קיימים, וכשיש רק מים מאופק לאופק, קשה מאוד למצוא את הכיוון ולשמור עליו, ודאי כשמזג האוויר אינו מסביר פנים. עם זאת, מסע ימי יכול להיות יעיל ומהיר יותר מאשר מסע ביבשה, בעיקר אם היא הררית מאוד, או אם רוצים להוביל כמות גדולה של סחורה. וכמובן, אין לו חלופה אם אתה גר באי ורוצה לסחור – או להילחם – עם תושבי איים אחרים או יבשות.  

תרבויות יוון הקדומות, כמו התרבות המינואית והתרבות המיקנית, היו בין הראשונות לפתח ספנות, ועמה גם אמצעי ניווט. במקרים רבים הניווט ביוון העתיקה היה ניווט חופים: הספינות שטו חלק ניכר מהזמן במרחק ראייה מהחוף, והנווטים היו ספנים חדי עין שלמדו לזהות מרחוק מאפיינים בולטים בתוואי החופים באזור ולהתמצא לפיהם. גם ניווט על פי השמש והכוכבים התפתח בהדרגה.

אין פלא שהמונח המקובל לניווט באנגלית, Navigation, ומונחים מקבילים בשפות רבות מגיעים מהמילה הפרוטו-הודו-אירופית הקדומה Nauta – ספינה או סירה. בעבר המונח שימש לא רק לתיאור פעולת הניווט, אלא גם את השיט עצמו, ועדיין משמש לעיתים במשמעות הזאת גם באנגלית מודרנית.

בחלק אחר של העולם, נווטים פולינזים באוקיינוס השקט פיתחו שיטות מדהימות בתחכומן לחצות את מרחבי הים הגדולים בין איים וקבוצות איים. מאות שנים לפני ספירת הנוצרים העבירו הנווטים מדור לדור ידע מעמיק על תכונות הים באזורים שונים, על פי מאפיינים כמו רוחות, סוגי גלים וזרמים. כל אחד מהם יוצג באופן שונה במפות ייחודיות שהורכבו מענפים דקים וגמישים ומצדפים או שברי אלמוגים שסימלו את האיים. המפות האלה, יחד עם המיומנות הגבוהה של הנווטים, איפשרו לפולינזים למצוא את דרכם בין איים הרחוקים מאות ואף אלפי קילומטרים זה מזה.  

הפולינזים, וגם היוונים ועמים אחרים, נעזרו לעיתים גם בעולם החי כדי למצוא את דרכם, וידעו מתי לשוט בעקבות דגים מסוימים או עופות מים. במקומות מסוימים ספנים גם השתמשו בציפורים שהביאו עמם. בלב ים היו משחררים את הציפור. אם הייתה חוזרת לספינה – ממשיכים לשוט. אם לא – שטים בכיוון מעופה, שכן יש סיכוי טוב שהיא מצאה יבשה לנחות עליה. מחברי הסיפור המקראי על תיבת נוח הכירו ודאי את השיטה הזו.

ניווט באמצעות היכרות עמוקה עם מאפייני הים, כמו גלים, זרמים ורוחות. מפת מקלות של ילידים מאיי מרשל | צילום: LIBRARY OF CONGRESS, GEOGRAPHY AND MAP DIVISION / SCIENCE PHOTO LIBRARY

חוצים את הקווים

האסטרונום היווני תַלְמָי (קלאודיוס פטולמיוס), שחי ועבד באלכסנדריה במאה השנייה לספירה, נחשב לאסטרונום הגדול ביותר של העת העתיקה. ליתר דיוק, הוא אחד מכמה אסטרונומים שנהוג להצמיד לשמם את התואר הזה. כמו מלומדים רבים בני זמנו, גם תלמי לא הגביל עצמו לתחום מסוים אחד, ואולי טוב שכך. עבודתו האסטרונומית כללה מיפוי מפורט ויסודי של קבוצות כוכבים, אבל גם תיאור שגוי של מערכת השמש, על בסיס התפיסה כי השמש ושאר כוכבי הלכת מקיפים את הארץ, וגם מחקרים אסטרולוגיים. במקביל, הוא הותיר את אחת העבודות הגיאוגרפיות המרשימות ביותר, בספר שכלל מפות רבות, כולל מפה של העולם. בתקופתו של תלמי המלומדים כבר ידעו היטב שהארץ היא כדור, ואחד החידושים במפות של תלמי היה רשת קואורדינטות עולמית, שמחלקת את הכדור לקווי רוחב מקבילים זה לזה, ולקווי אורך שאינם מקבילים אלא נפגשים בקטבים.

למעשה, החידוש לא היה של תלמי, אלא ככל הנראה של היפרכוס (Hipparchus), אסטרונום שחי כשלוש-מאות שנה קודם לכן, ומתואר לא אחת (תיראו מופתעים) כאסטרונום הגדול ביותר של העת העתיקה. אבל תלמי יישם אותו היטב, וכלל מפות עם סימוני הקווים האלה בחיבורו הגדול "גיאוגרפיה" (או גיאוגרפיקה). החיבור המקורי לא שרד, אבל חלקים ממנו שוחזרו בזכות העתקים שלו, וגם מפת העולם כפי שהיה מוכר בזמנו. אחת הטעויות של תלמי הייתה שהעריך כי העולם הוא כדור קטן בהרבה מגודלו האמיתי, אבל הוא יישם במפות שלו שני עקרונות חשובים: התובנה שצריך להתאים את המפות כדי להעבירן מכדור לדף שטוח, ורשת קווי הרוחב וקווי האורך.

תפיסת עולם גלובלית, כולל יישום של רשת קווי אורך ורוחב. שחזור של מפת העולם של תלמי | מקור: Morphart Creation, Shutterstock

בעזרת רשת כזו, אנו יכולים לתאר את המיקום של כל נקודה על פני כדור הארץ באמצעות שני מספרים: מרחק מקו המשווה צפונה או דרומה, ומרחק מקו אורך שאותו נגדיר כאפס, מזרחה או מערבה. ככל שרמת הדיוק של המספרים גדולה יותר, כך הנקודה שהם מגדירים קטנה וספציפית יותר. למשל במפגש של קו הרוחב 37 מעלות, 59 דקות ושלוש שניות צפון (37°59′03″N) עם קו האורך 23 מעלות, 43 דקות ו-41 שניות מזרח (E23°43′41″) שוכנת העיר אתונה, בירת יוון.

במקביל לרעיון של קווי רוחב, באו לעולם גם עזרי ניווט שאיפשרו לחשב את המיקום בעזרת גרמי השמיים. הפשוט ביותר היה מד זווית מתכוונן, שאפשר לכוון אל גרם שמיים מסוים ולמדוד את מיקומו. למשל, אם מודדים את הזווית בין כוכב הצפון לאופק, ומוצאים שהיא 30°, אנו יכולים לדעת שאנו נמצאים 30 מעלות מעל קו המשווה, או בקו הרוחב 30° צפון. בזכות המפות אפשר היה כעת להפליג דרומה או צפונה עד שנגיע לקו הרוחב הרצוי, ואז להפליג מזרחה או מערבה עד ליעד.

עד מהרה מד הזווית הפשוט פינה את מקומו לאצטרולב (Astrolabe, "לוקח כוכבים" ביוונית) שהיה שילוב של אותו מד זווית עם מפות של הארץ ושנתות של קווי רוחב. לעיתים הוא כלל גם מפות שמיים, חקוקות על דיסקות עץ או מתכת, ומסתובבות זו ביחס לזו, כך שהמשתמש במכשיר יכול לראות ולחשב את מיקומו ביחס לכמה קבוצות כוכבים מוכרות. האצטרולב הבסיסי הומצא כנראה במאה השנייה לפני הספירה – יש גם מי שמייחסים את המצאתו להיפרכוס, ושיפר את יכולת הניווט ביבשה ובים, אם התנאים איפשרו לבצע את המדידות. אצטרולבים משוכללים אפילו איפשרו לחשב את השעה לפי המיקום של גרמי השמיים. השימוש במכשירים כאלה במיקום ידוע גם סייע למפות את השמיים באופן מדויק יותר, לשימושם של אסטרונומים ונווטים.

רשת הקווים שמאפשרת להגדיר באמצעות מספרים את המיקום של כל נקודה בכדור הארץ. קווי אורך (מימין) ורוחב: Anshuman Rath, Shutterstock

מגלים את הצפון

כבר לפני יותר מ-2,500 ידעו ביוון העתיקה, בסין וכנראה במקומות נוספים על קיומן של אבנים מגנטיות, שמושכות אליהן ברזל. לאבנים כאלה היה שימוש בטקסים, במשחקים, בחיזוי עתידות ועוד. המילה מגנטי מקורה כנראה בעיר היוונית מגנזיה, בטורקיה של ימינו, שבסביבתה נמצאו אבנים רבות כאלה. לקח יותר מאלף שנה עד שהסינים גילו שיכול להיות להן שימוש גם בניווט. פיסת ברזל דקיקה מספיק כדי לצוף על מים, שמוגנטה על ידי חיכוך באבן כזו, מסתובבת על המים ופונה אל הצפון המגנטי.

עד מהרה הפכו התקנים כאלה למצפנים שאנו מכירים גם כיום, ובמאה ה-12 הם הגיעו לאירופה. עם השנים הוכנסו בהם שכלולים קטנים, כמו שנתות שמאפשרות לקבוע בדיוק רב את הזווית לעצם מסוים או את כיוון התנועה, ומתקן שמחזיק את המחט ומאפשר לה להסתובב בדיוק רב יותר. אבל העיקרון הבסיסי לא השתנה. המצפן מצביע אל הקוטב המגנטי של כדור הארץ, ומאפשר לנווטים בים או ביבשה להגדיר בקלות ובמהירות את הכיוונים.

המצפן אמנם אינו חף מסטיות וטעויות – הקוטב המגנטי לא נמצא בדיוק בקוטב הגיאוגרפי, וכשמתקרבים לקטבים אמינות המצפן יורדת. הוא גם עלול להיות מושפע משדות מגנטיים מקומיים, טבעיים כמו סלעים מגנטיים או מלאכותיים כמו הברזל בגוף הספינה או מערכות אלקטרוניות. אבל ברוב היישומים המצפן המגנטי שימושי מאוד, והוא חולל מהפכה של ממש בניווט. אפשר להשתמש בו בכל מזג אוויר ובכל שעה, ואם אתה יודע איפה אתה על המפה, כל מה שנשאר הוא לכוון את חרטום הספינה לכיוון המבוקש, לפי המצפן, ולשוט למחוז חפצך.

לא חף מאי-דיוקים, אבל המכשיר הפשוט חולל מהפכה בתחום הניווט. תכנון מסלול בעזרת מצפן ומפה | צילום: Paya Mona, Shutterstock

ניווט בעיניים עצומות

הולדת המצפן הביאה לעולם גם את ה-Dead Reckoning, שנקרא בעברית ניווט מקורב או ניווט חישובי. אם אתה צריך להפליג לנקודה שנמצאת 2,000 קילומטרים דרום מערבה, אתה יכול לכוון לשם את הספינה, ואם אתה יודע, נניח, שאתה שט במהירות של 20 קילומטרים בשעה, כעבור 100 שעות של הפלגה באותו הכיוון אתה אמור להגיע למחוז חפצך. ניווט כזה עלול להיות מסוכן, כמובן, במיוחד אם הציוד שלך אינו אמין, או אם רוחות או זרמים מסיטות אותך מהמסלול. בנוסף, הוא דורש לדעת את מהירות השיט. מה שהיום נשמע מובן מאליו כלל לא היה כך בעבר. בימי קדם ספנים יכלו לכל היותר לאמוד את מהירותם לפי עוצמת הרוחות והזרמים, או לפי מהירות המסע בין נקודות שהמרחק ביניהן ידוע. מדידת זמן בים הייתה בעייתית במיוחד, והתבססה בעיקר על גרמי שמיים, או על עזרים אחרים למדידת פרקי זמן קצרים.

אחת השיטות הנפוצות לאמוד מהירות בים היתה להשליך למים מוט כבד קשור לחבל מגולגל, ועליו קשרים במרחקים קבועים זה מזה. הספן החזיק את החבל בידיו, מדד פרק זמן קצר, למשל חצי דקה, בעזרת שעון חול, וספר את מספר הקשרים שעברו בין ידיו. ככל שהספינה נעה מהר יותר, החבל נמשך יותר, ויותר קשרים עוברים באותו פרק זמן. כך בא לעולם ה"קשר" כיחידת מהירות. לקח כמובן שנים רבות עד לתקינה אחידה, הרבה אחרי שהחבלים, הקשרים ושעוני החול נותרו במחוזות ההיסטוריה. כיום קשר הוא מייל ימי, 1,852 מטרים, בשעה. בספנות, במטאורולוגיה ובטיס עדיין משתמשים ביחידה הזו גם כיום, וכשרב החובל מדבר על רוח של 20 קשר, הוא מתכוון לרוחות במהירות של כ-37 קמ"ש.

היכולת לאמוד את המהירות בים שיפרה מאוד את אפשרויות הניווט, גם אם לא מסתמכים על ניווט עיוור. היא איפשרה לספנים להעריך מרחקים טוב יותר ולקרטוגרפים לדייק בהתאם את מפותיהם. היא גם המחישה את הקשר ההדוק בין ניווט למדידת זמן.

מדידת הכיוון והזמן מאפשרת לקבל הערכה מסוימת של המיקום. ערכת ניווט של טייס בריטי מתקופת מלחמת העולם השנייה, במרכזה מצפן מגנטי ושעון | צילום: J.S.Bond, Wikipedia

שיפור הדיוק

אל המפות המדויקות יותר הצטרפו עם השנים גם טבלאות הנתונים. אלה היו פרי עבודתם של אסטרונומים מסורים שתיעדו וחישבו את מיקום גרמי השמיים במקומות שונים בעולם. למשל, מדידת הזווית בין השמש לאופק בצהרים היום יכולה לתת לנו את קו הרוחב בדיוק רב, אם נדע את התאריך (או את התאריך, אם אנו יודעים היכן אנחנו), בזכות טבלאות שמפרטות את הזוויות האלה בכל מקום ומועד. גם כוכבים אחרים מסייעים במיקום באופן דומה. אחד האסטרונומים שתרם טבלאות חשובות בעיתוי היסטורי היה אברהם זָכּוּת, או זקוטו (Zakuto) שפעל בספרד ובפורטוגל במחצית השנייה של המאה ה-15 ובתחילת המאה ה-16. עבודותיו ראו אור באחת התקופות הבולטות של גילויים ומסעות, ובין השאר סייעו לספנים כמו כריסטופר קולומבוס, וסקו דה גמה ואחרים במסעותיהם לגילוי אמריקה, להקפת אפריקה ולמקומות נוספים.

מהמאה ה-18 החלו להתפרסם טבלאות כאלה באופן סדיר באלמנכים (Almanacs), שהפכו לעזר ניווט חשוב. אלמנך הוא שם כללי לספר נתונים שמתפרסם כל שנה, ואלמנכי הניווט כללו טבלאות המפרטות במדויק את מיקומם של עשרות כוכבים וכוכבי לכת בכל יום ושעה בשנה. משנת 1767 החל מצפה הכוכבים המלכותי של בריטניה, בגריניץ' שליד לונדון, לפרסם את האלמנך הימי שלו כל שנה. בהמשך החלו גופים נוספים לפרסם אלמנכים משלהם, אבל גריניץ' הפכה למעין נקודת ייחוס לניווט העולמי.

באותה תקופה השתפרו מאוד גם המדידות של מיקום הכוכבים, בזכות מכשיר חדש – הסקסטנט (Sextant). בדומה לאצטרולאב הוא שימש למדידת זוויות בין גרמי שמיים, אך בצורה מדויקת הרבה יותר, ובעזרת עדשות אופטיות. השכלולים האלה שיפרו מאוד את הניווט הימי, אבל עדיין נותרה בעיה גדולה אחת בהתמצאות של האדם סביב כוכב הלכת שלנו.

מדידות משופרות של הזוויות בין גרמי השמיים וטבלאות מדויקות יותר, שיפרו מאוד את אפשרויות לקבוע את המיקום שלנו, לפחות מבחינת קו הרוחב. סקסטנט מונח על מפה איור: Triff, Shutterstock

קו האורך

באוקטובר 1707 עשה צי של 21 ספינות בריטיות את דרכו ממלחמה בספרד בחזרה לממלכה. כמה ימים של מזג אוויר קשה הקשו על הנווטים לקבוע את מיקום הספינות, וב-22 בחודש עלו רבות מהן על שרטונים באיי סילי (Scilly), ממזרח לחופי קורנוול, הקצה הדרום-מערבי של אנגליה. לאחר כמה ימים של שיט במזג אוויר סוער, בלי אפשרות לבצע מדידות מיקום, נאלצו הנווטים להסתפק בהערכת המרחק שהספינות עברו. הם חשבו שהם נמצאים בערך 300 קילומטרים דרום-מערבה מהמיקום האמיתי, הרחק מהשרטונים המסוכנים. הטעות גרמה לאחד האסונות הימיים הקשים שידעה בריטניה: ארבע ספינות טבעו ואחרות ניזוקו קשות. לפחות 1,400 מלחים קיפחו את חייהם. אף על פי שהאסון נגרם מהצטברות של כמה טעויות ובעיות, הפרלמנט בלונדון בחר להתמקד באחת מהן, והציע פרס למי שיפתור את הבעיה של קביעת קו האורך של ספינה.

כאמור, קל יחסית לחשב את המיקום שלנו צפונית או דרומית לקו המשווה באמצעות מדידת זוויות של כוכבים בלילה ושל השמש בצהרי היום. אבל הרבה יותר קשה לקבוע את המיקום על הציר מזרח-מערב. הפתרון המתבקש הוא מדידת זמן: אם אתה יודע את השעה המדויקת במקום שאתה נמצא בו ואת השעה המדויקת בנקודת ייחוס מסוימת, שמיקומה ידוע, לפי הפרש השעות אתה יכול לחשב כמה אתה רחוק ממנה מזרחה או מערבה. בעזרת השמש, הכוכבים וטבלאות האלמנכים אפשר לקבוע את השעה במקום בו הספינה נמצאת, אך לדעת את השעה המדויקת בנקודת הייחוס היא משימה קשה יותר. לכאורה אתה יכול פשוט לקחת איתך שעון - הבעיה הייתה שהשעונים המכאניים של התקופה לא היו מדויקים מספיק למדידת זמן ממושכת בתלאות ובתנודות של מסע בים. שעוני המטוטלת, שהתאימו מבחינת הדיוק, לא עבדו בים מכיוון שהם פועלים רק כשהם יציבים.

האסון שהוביל לפתרון. תחריט מאמצע המאה ה-18 של טביעת האניות באיי סילי, במרכז האיור האנייה Association. אמן לא ידוע | מקור: ויקיפדיה, נחלת הכלל

מול האתגר הזה התייצב הנגר ובונה השעונים האנגלי ג'ון הריסון (Harrison), שהשקיע שנים רבות מחייו בפיתוח הכרונומטר הימי – שעון שפועל היטב גם בטלטלות הספינה. הגרסאות הראשונות שלו היו גדולות וכבדות, אבל הכרונומטר הרביעי, שהשלים בגיל 68 אחרי עוד 13 שנות עבודה עליו, היה קטן ונישא בקלות. הוא הוכיח את עצמו גם בחציית האוקיינוס האטלנטי, ולמעשה פתח את בעיית קו האורך. כל מה שהיה צריך הוא שעון כזה על הספינה, שיראה את הזמן בנקודת ייחוס ידועה. עכשיו כל שנותר הוא לקבוע בים את השעה המקומית, להשוות לשעון הייחוס, ולחשב את המרחק ממנה. גם מדידת קו הרוחב חשובה כאן מאוד, כי בכל קו רוחב היקף כדור הארץ שונה. מכיוון שכאמור גריניץ' כבר נחשב לנקודת הייחוס האסטרונומית, התקבע מעמדו גם כנקודת ייחוס בחישוב קו האורך, והקו בין הקטבים שעובר דרך גריניץ' נחשב לקו האורך אפס. גם המונח "שעון גריניץ'" היה מקובל במשך שנים רבות כאזור הזמן שאליו מייחסים שעונים מקומיים אחרים.

באותה תקופה שהריסון פיתח את השעון הימי, פותחה שיטה אחרת לפתור את בעיית קו האורך – מדידות מרחקים לונריים, כלומר מדידת גובה הירח בשמיים בשעה מסוימת, והשוואתו לגובה בגריניץ' בעזרת האלמנכים. בעזרת המדידות – אם מזג האוויר איפשר אותן לבצע אותן – ניתן לחשב את קו האורך בדיוק לא רע, אבל הן דרשו חישובים ארוכים ומסובכים הרבה יותר מאשר השימוש בשעון. מרגע שמחירי השעונים ירדו לרמה סבירה, קביעת קו האורך באמצעותם דחקה במהירות את השיטות האחרות, והראתה שוב את הקשר ההדוק בין ניווט למדידת זמן.

הפתרון המעשי לבעיית קו האורך איפשר לקבוע בקלות את הקואורדינטות של ספינה. הדגם החמישי של השעון הימי של ג'ון הריסון, שהיה קטן מספיק לשאת בכיס | צילום: Racklever, Wikipedia

מביטים מלמעלה

בשנת 1886 הצליח הפיזיקאי הגרמני היינריך הרץ (Hertz), להעביר ניצוץ בין שני חוטי חשמל שלא נגעו זה בזה. בהמשך הוא הגדיל את המרחק בין החוטים לכמה מטרים, והראה כי הקרינה הבלתי נראית שעוברת ביניהם נעה במהירות האור. אלה היו הניסויים הראשונים בשידור קרינה אלקטרומגנטית. ממשיכי דרכו של הרץ הבינו את הפוטנציאל העצום של התגלית, ותוך כשני עשורים כבר שודרו גלי רדיו בין אמריקה לאירופה, מרחק של אלפי קילומטרים.

לטכנולוגיה הצעירה היה פוטנציאל עצום לא רק בתקשורת, אלא גם בניווט. כלי שיט למשל יכול לכוון את עצמו אל אות רדיו שהוא קולט ממרחקים, ולמצוא את דרכו בקלות, גם במזג אוויר סוער ובלי אפשרות לבצע מדידות מיקום. בעזרת מתמטיקה פשוטה יחסית, בשיטת טריאנגולציה (Triangulation), אפשר לחשב את המרחק של מקלט או משדר רדיו, אם הוא מתקשר עם שתי אנטנות שמיקומן ידוע, ואת הזווית בינו לאנטנות. שיטה משוכללת יותר, טרילטרציה (trilateration) מאפשרת לקבוע בדיוק את מיקומו של עצם לפי המרחק שלו משלוש נקודות, ואפילו מידע מדויק יותר אם משתמשים ביותר נקודות (מולטילטרציה).

הרדיו שינה לא רק את פני הניווט בים, אלא השפיע גם על התחום המתפתח של ניווט אווירי בתחילת המאה העשרים. אמנם בני אדם נסקו לשמיים כבר במאה ה-18, אבל בכדורים פורחים שלא הייתה ממש אפשרות לכוון אותם. עידן התעופה הממונעת הוליד את הצורך בפיתוח כלים לניווט של ספינות אוויר, ובהמשך גם של מטוסים. תוך זמן קצר יחסית גם המטוסים וגם האלקטרוניקה שוכללו כך שהיה אפשר לשים בכל מטוס משדר ומקלט רדיו. אותות הרדיו סייעו, ועדיין מסייעים, למטוסים ולכלי רכב אחרים למצוא את דרכם, אבל לא תמיד די בהם. בשביל ניווט רדיו יש צורך בתחנות קרקע שישדרו אותות מתאימים, ואלו אינן קיימות בכל מקום. בשטח אויב אנטנות מתאימות עלולות לשבש את קליטת הרדיו של המטוס, או לשדר בכוונה אותות שיטעו אותו. גם תמיד יש אפשרות של תקלה במכשיר הרדיו, כך שלמרות חשיבותו, טייסים אינם יכולים להסתמך על הרדיו לבדו.

גם כיום אותות רדיו משמשים בניווט של מטוסים וכלי רכב אחרים. מערך של אנטנות ופנסים בנמל התעופה של דילסלדורף, גרמניה | צילום: Rene Hausotte, Shutterstock

ממציאים את הגלגל

שמו של הפיזיקאי הצרפתי לאון פוקו (Foucault), מוכר כיום בעיקר בזכות המטוטלת הקרויה על שמו, וממחישה את סיבוב כדור הארץ. פוקו עשה את ההדגמה המפורסמת שלו ב-1851, וגם אחריה המשיך לחפש דרכים למדוד את תנועת כדור הארץ ואת השינויים בה. כך הוא פיתח את הגירוסקופ – מתקן המורכב מדיסקית מסתובבת על צירה, כמעט בלי חיכוך. כל עוד הדיסקית מסתובבת, שימור התנע הזוויתי גורם לכך שהמתקן מתנגד לשינוי בציר הסיבוב, ומפעיל מומנט בניצב לכיוון השינוי.

בימיו של פוקו עדיין לא היו האמצעים להמשיך את הסיבוב בלי הפסקה, אבל ממשיכי דרכו הבינו את הפוטנציאל העצום של הגירוסקופ, למשל בייצוב ספינות ובהמשך גם כלי טיס, וגם בשימוש כמצפן. אם אנו מכוונים את ציר הסיבוב כך שהמכשיר יצביע צפונה, הוא ימשיך לעשות זאת כל עוד הדיסקית מסתובבת, ואם סטינו לכיוון אחר, אפשר למדוד בעזרת הגירוסקופ את מידת הסטייה. בניגוד למצפן המגנטי הגירוסקופ לא מושפע משדות מגנטיים מקומיים, ממכשירים אחרים או מהקירבה לקוטב, ואינו חייב להיות מאוזן כדי להמשיך לפעול. אם מטוס פונה בחדות, למשל, ונוטה על צדו, המצפן המגנטי חסר שימוש, בעוד גירוסקופ לא רק ממשיך לפעול, אלא יכול להראות לטייסת את זווית הפנייה של מטוסה. 

הגלגל ששינה את תמונת הניווט, ויכול לשמש גם מצפן, גם מכשירים נוספים וגם בייצוב כלי טיס. גירוסקופ | צילום: Tatiana Shepeleva, Shutterstock

פיתוח גירוסקופים יעילים לתעופה היה אתגר גדול, אבל משתלם. מכיוון שהגירוסקופ יכול גם להצביע על הכיוון וגם לשמור עליו באמצעות איזון המטוס, זה היה הבסיס לפיתוח מערכות של טיסה אוטומטית. הטייס האמריקאי לאונרד ספרי (Sperry) פיתח מערכת כזאת בעזרת הידע של אביו, אלמר, אחד מממציאי המצפן הגירוסקופי. ביוני 1914, בתחרות בנושא חידושי בטיחות בטיסה בצרפת, הדגים ספרי הצעיר את מערכת הייצוב שלו בפעלול מסמר שיער. במעבר הראשון מול עמדת השופטים נופף להם ספרי בשתי ידיו, כדי להדגים שאינו מטיס את המטוס – הוא שומר על הכיוון והייצוב בעצמו. במעבר השני יצא המכונאי הצרפתי שלו אמיל קשן (Cachin) ממושבו במטוס הקטן, וזחל אל קצה הכנף בעוד ספרי ממשיך לנופף בידיו ולהראות כי המטוס הוא שמייצב את עצמו, למרות השינוי הקיצוני בפיזור המשקל.

גירוסקופים הפכו עם הזמן לחלק בלתי נפרד מכל מערכת טיסה, וגם מכשירים כמו אופק מלאכותי, המציג לטייסים את זווית הגלגול (סיבוב הצידה) והעלרוד (פנייה מטה או מעלה) של המטוס, מבוססים עליהם.

תוספת חשובה לגירוסקופים הייתה מד התאוצה (Accelerometer), המאפשר למדוד את שינוי המהירות של המכשיר בכל רגע נתון. בזכות שימוש בגירוסקופים מייצבים מערכת כזו יכולה למדוד את התאוצה בכל אחד משלושת צירי התנועה של כלי טיס, ולספק מידע על שינויים במיקומו.

מערכת מבוססת על גירוסקופים ומדי תאוצה יכולה לשמש בניווט חישובי מדויק. אם אנו מזינים למערכת את הקואורדינטות המדויקות של נקודת ההתחלה, ואת המהירות ההתחלתית, נוכל לחשב באופן מדויק ורציף את שינויי המהירות והכיוון, ומכאן את המיקום המדויק שלנו, בלי צורך במכשיר רדיו או בכל מקור מידע חיצוני אחר. כיום ניווט כזה נקרא ניווט אינרציאלי (Inertial Navigation). הוא חשוב לא רק במטוסים ובאניות, אלא גם למשל בצוללות, שיכולות לשהות שבועות ארוכים מתחת למים בלי תקשורת עם העולם החיצון. ניווט כזה משמש גם כלי טיס לא מאוישים, ואפילו כלי נשק כמו טילי שיוט וטילים בליסטיים שצריכים לעבור מרחק גדול ולפגוע בדיוק רב במטרה מרוחקת, בלי להתבסס על מידע חיצוני כמו אותות רדיו, שמערכות הגנה עלולות לשבשו.

עם השנים הוחלפו הגירוסקופים המכניים במערכות גירוסקופיות המבוססות על מדידת שינויים בסיבוב של קרני לייזר. מערכות כאלה מציגות רמת דיוק גבוהה מאוד ובעיקר הן זעירות מאוד. גירוסקופים כאלה משולבים במדי תאוצה מותקנים כיום בכל טלפון חכם. הם מאפשרים לטלפון לסובב את התמונה על הצג לפי מצב המכשיר, או לייצב את המצלמה של הטלפון ולקבל תמונה חדה גם אם צילמנו ביד רועדת. הם כמובן מאפשרים לנו גם למדוד בדיוק רב את תנועת הטלפון, הזווית והמהירות שלו, ועל המידע שלהם אפשר לבסס יישומונים שונים. למשל, יש יישומים שמתריעים אוטומטית אם מהירות המכשיר פחתה בבת אחת, למקרה שבעל המכשיר עבר תאונת דרכים ואינו יכול להודיע על כך בעצמו.

שילוב של גירוסקופיים אלקטרוניים ומכניים ומדי תאוצה מאפשרת לחשב את המיקום של כלי טיס בכל מקום, אפילו בדרך לירח. מערכת ניווט אינרציאלית של חללית אפולו | צילום: ArnoldReinhold, Wikipedia

מביטים עוד יותר מלמעלה

ב-4 באוקטובר 1957 שיגרה ברית המועצות את הלוויין הראשון. ספוטניק היה לעצם המלאכותי הראשון שנכנס למסלול סביב כדור הארץ, והמכשיר היחיד שלו היה משדר רדיו, ששידר אות קבוע. מדענים וחובבי רדיו ברחבי העולם עקבו אחר הלוויין בחלל בעזרת האותות האלה, אבל כמה מדענים אמריקאים הבינו כבר אז שזה יכול לעבוד גם בכיוון ההפוך: אם אנו יודעים בדיוק את מסלולו של הלוויין, המועד והאופן של קליטת האות יכולים לומר לנו איפה אנו נמצאים.

תוך שנים אחדות הקימה ארצות הברית את מערכת Transit, שנועדה בעיקר לספק מיקום מדויק לצוללות חמושות בטילים בליסטיים עם ראשי נפץ גרעיניים. מערכות הניווט האינרציאלי, בעיקר אלה של התקופה, צוברות עם הזמן אי-דיוקים. כדי לשפר את הסיכוי שטיל ששוגר מהצוללת יפגע במטרתו, יש לעדכן אותו במיקום מדויק ככל האפשר של השיגור. המערכת כללה ארבעה לוויינים ונועדה לאפשר לצוללת לקבל אות מלוויין תוך זמן קצר יחסית, כך שתוכל לשגר את הטיל ולהעלם שוב מתחת למים.

בהמשך החליפו את ה-Transit מערכות אחרות, עם יותר לוויינים. עם השנים פתחה ארצות הברית לשימוש כללי את מערכת האיכון הצבאית שלה, GPS – קיצור של Global Positioning System, כלומר מערכת מיקום עולמית – וכיום כל אחד יכול להשתמש בה, וגם בכמה מערכות מקבילות של מדינות אחרות.

מערכת האיכון מבוססת על כך שבכל שנייה כל מקום בכדור הארץ נמצא בקו ישיר לכמה לוויינים. כל לוויין משדר לעבר הארץ אות זמן מדויק. מקלט שמקבל את האות הזה יכול להשוות בין זמן הקבלה לזמן השליחה, וכך לחשב את המרחק שהאות עבר. באמצעות הצלבה בין כמה אותות מלוויינים שמקומם ידוע, אפשר לחשב בדיוק רב את מיקום המקלט. אות הזמן חייב להיות מדויק מאוד ומסונכרן היטב בין הלוויינים והצרכנים, לכן הלוויינים נושאים שעונים אטומיים, המודדים זמן בדיוק גבוה במיוחד. שוב – תזכורת לקשר ההדוק בין ניווט למדידת זמן, גם במאה ה-21.

עם התקדמות האלקטרוניקה, מוזערו המקלטים עד כדי כך שכמעט על אחד מאיתנו נושא בטלפון החכם שלו שבב המאפשר לקבוע את מיקומו בדיוק של מטרים אחדים, ואפילו פחות. בזכות הצלבת המידע הזה עם יישומוני מפות בטלפון, אנו יכולים לדעת לא רק את הקואורדינטות הגיאוגרפיות של מיקומנו, אלא באיזה רחוב אנחנו, ליד איזה בית, ואיך להגיע משם למחוז חפצנו – ברגל, ברכב פרטי, או בתחבורה ציבורית, בכל מקום בעולם.

כיום כמעט כל אחד נושא בטלפון החכם שבב שקולט את אותות הזמן של לווייני ניווט, ויכול לקבוע את מיקומו בדיוק של מטרים | איור: Bakhtiar Zein, Shutterstock

רואים כוכבים

בזכות הטכנולוגיה והלוויינים אנו יכולים למצוא בקלות את מקומנו בכל נקודה על כדור הארץ, גם אם אנו טסים מעליו, או אפילו אם אנו מקיפים אותו בחללית. אבל מה עושים כשמתרחקים ממנו? איך מנווטים בחלל העמוק?

אמצעי הניווט בחלל דומים מאוד עקרונית לאלה שיש לנו בכדור הארץ. בכל חללית יש גירוסקופים עם מדי תאוצה שמודדים את מיקומה ומצבה בשלושת צירי התנועה. בחלליות הכיוון חשוב במיוחד כשרוצים להפעיל את המנוע ולשנות את המסלול, שכן המנוע חייב להיות מופנה לכיוון הנכון. ידיעת הכיוון המדויק חשובה גם לכיוון האנטנות לכיוון כדור הארץ, לכיוון קולטים סולריים אל השמש ועוד.

גם בחלל מנווטים עם סקסטנט ומודדים זוויות של כוכבים. האסטרונאוט ג'ים לאוול (Lovell) מודד מרחקי כוכבים במערכת הניווט של חללית אפולו 8 | צילום: NASA

בחלל גם אפשר להשתמש בניווט חישובי, ואפילו ביתר קלות. המהירות לא משתנה כמעט אם לא מפעילים את המנוע, ואם מכוונים את החללית לכיוון הנכון ומקנים לה את המהירות המתאימה, סיכוי טוב שהיא תגיע ליעד המבוקש. כדי לוודא שזה יקרה, החללית יכולה לעשות תיקוני מסלול, באמצעות בחינת מיקומה בחלל. איך עושים זאת בלי לווייני GPS? בעזרת כוכבים. בוחרים מראש כמה כוכבים בולטים בשמיים, מודדים בדיוק את הזווית אליהם, ומחשבים את המיקום ביחס אליהם. אם בחלליות אפולו האסטרונאוטים עשו זאת באופן ידני, עם טלסקופ, הרי שכיום אין צורך בכך. לחלליות רבות יש "עוקבי כוכבים" – מצלמות משוכללות וממוחשבות שסורקות את השמיים, מודדות את הזווית לכוכבים האלה ומחשבות את מיקום החללית ביחס למסלול שנקבע לה.

כך, אלפי שנים אחרי שהנוודים והספנים הקדומים הביטו אל שמי הלילה כדי לקבוע היכן הם, האנושות עדיין משתמשת באותם כוכבים לניווט, רק בטכנולוגיות הרבה יותר מתקדמות, וליעדים שאבות אבותינו יכלו רק לחלום עליהם.