מה זאת אומרת שאלקטרון הוא גם חלקיק וגם גל? מהי התאבכות? כתבה שלישית בסדרה העוסקת בפיזיקה קוונטית

הכתבה היא חלק מסדרה כתבות על יסודות מכניקת הקוונטים. היא עומדת בפני עצמה, אך מומלץ לקרוא לפניה את שני החלקים הקודמים, המוקדשים לאופי ההסתברותי של העולם הקוונטי, ולאופיו הלא ודאי.

אחת התכונות היסודיות של תיאוריית הקוונטים היא שכשמדובר בחלקיקים קטנים מאוד איננו יכולים לדעת את המיקום של החלקיק, אלא רק את ההסתברות למיקום שלו. אותו דבר נכון גם לשאר התכונות של החלקיק. וכמו שבפיזיקה הקלאסית יש חוקים שקובעים איך מיקומו של חלקיק יכול להשתנות בהשפעת כוחות שמופעלים עליו, יש חוקים שמכתיבים איך ההסתברות למיקומו יכולה להשתנות עקב יחסי גומלין עם דברים אחרים בסביבה. החוקים האלה, בתורם, קשורים לכמה תופעות מעניינות במיוחד שקורות בתיאוריית הקוונטים.

על חלקיקים וגלים

יכול להיות שכבר שמעתם פעם שאלקטרון הוא גם חלקיק וגם גל. כדי להבין מה זה אומר צריך לקחת בחשבון את האופי ההסתברותי של תכונותיו. רק אז יכול המשפט הזה לקבל משמעות: החלקיק הוא עדיין חלקיק, אבל ההסתברות של המיקום שלו, ושל יתר תכונותיו, נראית כמו עוצמה של גל.

כולנו מכירים דוגמאות לגלים: גלים בים, גלי אור, גלי קול ואפילו גל אנושי של אוהדים שנע סביב האצטדיון באירועי ספורט.

הכדורגל - אירופי, האוהדים - אמריקאים. גל של כ-100,000 צופים באצטדיון אן ארבור שבמישיגן במשחק בין ריאל מדריד למנצ'סטר יונייטד, 2014

 

ממש כמו הגלים שאנחנו רואים בים. השינוי הזה שנע בגל יכול להיות כל מיני דברים – גובה של מים או אוהדי כדורגל שקמים על רגליהם ומתיישבים שוב, לחץ אוויר (גלי קול) או עוצמה של שדה אלקטרומגנטי (אור). נתעכב כרגע על גלי אור.

אור מתנהג באופן קלאסי כמו גל. אנחנו לא רואים את הגל ממש בעיניים, כי אורך הגל שלו – כלומר המרחק שדרוש לגל כדי לחזור לאותה נקודה במחזור שלו – הוא קצר מאוד. האור הוא גל אלקטרומגנטי שמתקדם במרחב. כשגל כזה פוגע במשטח כלשהו הוא יכול לשנות את כיוונו ולהגיע לעינינו. 

אורך גל הוא האורך של מחזור אחד של גל
אורך גל הוא האורך של מחזור אחד של גל

לכל חלקיק קוונטי יש גל כלשהו המלווה אותו, שפיזיקאים קוראים לו פונקציית גל. אם ניקח את הגובה של הגל הזה ונעלה אותו בריבוע, נקבל את הסתברות המיקום של החלקיק. פונקציית הגל היא הגודל הבסיסי שפיזיקאים חוקרים.

יש שתי סיבות לכך שאנחנו מעדיפים לעסוק בפונקציית הגל ולא בהסתברות עצמה. ראשית, אנחנו מכירים היטב גלים ויודעים לעבוד איתם. מאחר שחקרנו אור תקופה ארוכה, צברנו עם הזמן הרבה כלים טובים לחקור את פונקציית הגל הקוונטית; ושנית, היות שההסתברות היא הריבוע של פונקציית הגל, היא תמיד תהיה חיובית. לכן כשאנחנו עוסקים בה ישירות אנחנו מאבדים מידע קריטי – למשל, האם מצב הגל הוא חיובי או שלילי. המצב הזה יכול להשפיע לא מעט על ההסתברות הסופית ועל הצורה שבה היא מתנהגת.

כשגל מצטרף לגל

תכונה חשובה מאוד של גלים נקראת התאבכות. אם שני גלים פועלים באותו מרחב, למשל אדוות של שתי אבנים שזרקנו לבריכת מים או שני גלים על אותו מיתר של גיטרה. הצורה שהם יצרו ביחד תהיה חיבור של שני הגלים.

מאחר שהגל יכול להיות שלילי בנקודות מסוימות וחיובי באחרות, יהיו מקומות שבהם ההתאבכות תיצור גל משותף גבוה יותר מכל אחד מהגלים המקוריים. במקומות אחרים, שני הגלים יקזזו זה את זה ונקבל גל נמוך יותר או אפילו אפסי לגמרי.

 

התאבכות גלים. הגל המסומן בצהוב בשילוב עם הגל המסומן באדום יתנו יחד את הגל המסומן בירוק | איור: נעה פלדמן ומריה גורוחובסקי
התאבכות גלים. הגל המסומן בצהוב בשילוב עם הגל המסומן באדום יתנו יחד את הגל המסומן בירוק | איור: נעה פלדמן ומריה גורוחובסקי 

ניסוי שני הסדקים

סרטון של פרויקט קסיופאה המתאר את ניסוי שני הסדקים:

 

דוגמה טובה להתאבכות של גלים היא ניסוי שני הסדקים, שערך הפיזיקאי תומס יאנג (Young) בשנת 1801. בגרסתו המודרנית של הניסוי, מאירים בקרן לייזר על לוח שיש בו שני סדקים קטנים ומאחוריו מסך.

ניסוי שני הסדקים של יאנג - אור. האור מתפשט בצורת גל, על המסך רואים התאבכות של הגלים משני הסדקים | מקור: ויקיפדיה, נחלת הכלל
ניסוי שני הסדקים של יאנג - אור. האור מתפשט בצורת גל, על המסך רואים התאבכות של הגלים משני הסדקים | מקור: ויקיפדיה, נחלת הכלל

מאחורי הסדקים האור מתפשט כמו גל בים, וכל סדק הופך להיות מקור של הגל. מה שנראה על המסך יהיה התאבכות של הגלים משני הסדקים. אם אנחנו יודעים מה אורך הגל, נוכל לחזות על פיו מה בדיוק נראה על המסך, ואז לערוך ניסוי ולראות אם מה שחזינו קורה באמת. אם חזינו נכון, סימן שאנחנו מבינים איך גלים של אור עובדים.

אותו ניסוי כמעט, פרט לכך שבמקום אור השתמשו בו בקרן של אלקטרונים, סיפק בשנת 1927 הוכחה למכניקת הקוונטים. בניסוי הציבו הפיזיקאים קלינטון דייוויסון (Davisson) ולסטר גרמר (Germer) מעין מחיצה שמדמה לוח עם סדקים עבור קרני האלקטרונים, ומעבר לה מסך שסופר כמה אלקטרונים פגעו בו בכל נקודה.

עד הניסוי היה ידוע בבירור שאלקטרונים הם חלקיקים ולא גלים, כך שהם לא אמורים להתאבך – הרי אין דבר כזה חלקיק שלילי שיקזז את החלקיק החיובי. יתר על כן, חלקיק כלל לא אמור להתפרס על פני כל המסך, אלא רק לפגוע בו בנקודה מסוימת. כך שלפי הפיזיקה הקלאסית היינו מצפים שכאשר נשגר אלקטרון לעבר הלוח תתרחש אחת משתי אפשרויות: או שהוא לא יעבור בכלל ולא יגיע למסך, או שהוא יעבור מבעד לאחד הסדקים ויפגע במסך ממש מול הסדק הזה. לפיכך, נצפה לקבל על המסך תבנית בערך כזאת:

 

ניסוי שני הסדקים - חלקיקים. לפי הפיזיקה הקלאסית נצפה לקבל על המסך תבנית כזו, אלא שבפועל מתקבלת תבנית של פסים מרובים - שמאשרת את הפיזיקה הקוונטית | מקור: ויקיפדיה, נחלת הכלל
ניסוי שני הסדקים - חלקיקים. לפי הפיזיקה הקלאסית נצפה לקבל על המסך תבנית כזו, אלא שבפועל מתקבלת תבנית של פסים מרובים - שמאשרת את הפיזיקה הקוונטית | מקור: ויקיפדיה, נחלת הכלל

אך ההנחה הקוונטית היא אחרת. היא מבוססת על ההבנה שלאלקטרון יש הסתברות לעבור בד בבד דרך שני הסדקים. במונחי מכניקת הקוונטים נאמר שהאלקטרון יימצא בסופרפוזיציה של מעבר בשני הסדקים. ההסתברות הזאת נראית ממש כמו גל האור שעבר דרך הלוח, ולכן נקבל על המסך את אותה תבנית התאבכות שראינו עבור אור.

למרבה הפלא זה עבד! התבנית שיצרו האלקטרונים על המסך באמת נראתה כמו תבנית של גלים מתאבכים עם הרבה פסים, כמו בתמונה הראשונה, ולא של חלקיקים כמו בתמונה שאחריה. זו הייתה הצלחה גדולה שאישרה את התחזיות של תיאוריית הקוונטים.

תופעה מעניינת אפילו יותר עלתה מניסוי השלמה שנעשה בשנת 1998 במעבדה של מוטי הייבלום במכון ויצמן למדע. בניסוי התקינו (בערך) חיישן קטן באחד הסדקים שתפקידו היה לחוש מתי עוברים דרכו אלקטרונים. אם החיישן זיהה אלקטרון, סימן שהוא עבר בסדק הזה; אם לא, האלקטרון עבר בסדק השני או שלא עבר כלל.

העניין הוא שברגע שמשתמשים בחיישן, אנחנו מודדים את האלקטרון שעובר בסדק, ולכן על פי תיאוריית הקוונטים האלקטרון קורס לאחת משתי האפשרויות – או שעבר בסדק הראשון או שעבר בשני. הקריסה הזאת מחזירה את אלומת האלקטרונים לאמץ התנהגות חלקיקית כפי שהפיזיקה הקלאסית צופה, ללא התאבכות. ובאמת, החיישן שהוצב בסדק העליון גרם לתבנית על המסך להיות תבנית של חלקיקים, כמו בתמונה השנייה. איננו יודעים מי בחר בשביל האלקטרון דרך איזה סדק הוא יעבור, אבל ברור שהמדידה שעשה החיישן חוללה את הבחירה הזאת.

ניסוי שני הסדקים נחשב לאחד הניסויים המכוננים של תיאוריית הקוונטים, והוא ממחיש בצורה יפה ואלגנטית את העקרונות הבסיסיים שלפיהם מתנהגים חלקיקים קוונטיים. בהתנהגות האלקטרונים שעוברים במקביל משני הסדקים רואים סופרפוזיציה, ואת ההתנהגות הגלית של ההסתברות שמלווה את האלקטרונים במקום המיקום המוחלט שלהם. רואים גם שמדידה משנה את ההסתברות הזאת וממירה אותה במיקום ודאי אחד. אנחנו גם רואים שאחרי המדידה, בערך חצי מהאלקטרונים עוברים דרך סדק אחד ובערך חצי עוברים דרך השני, בלי שנוכל לחזות מראש איזה אלקטרון יבחר באיזה סדק.