יום השוויון הסתווי הוא זמן טוב לחזור לרעיונות אסטרונומיים ותיקים, ולרעיונות חדשים יותר להוראה חוויתית
לפעמים לא צריך יותר מהדגמה פשוטה כדי להעביר רעיונות מדעיים מורכבים ומרתקים. במקרים נדירים יותר ניתן להשתמש במערכת ניסוי אחת כדי להדגים כמה רעיונות בו זמנית. דגם הגלובוס שמוצב במבואת גן המדע ע"ש קלור של מכון דוידסון, שנמצא במכון ויצמן, הוא דוגמה למקרה כזה. יום השוויון הסתווי שחל מחר, בשבת, ה-23 בספטמבר 2023, הוא הזדמנות נפלאה לחזות בעזרתו ברעיונות אסטרונומיים ותיקים.
שוויון מסביב לעולם
בלוח השנה האסטרונומי יש ארבעה ימים מעניינים שקשורים לחילופי עונות, ונחשבו בעבר ל"ימי זעם האלים": יום ההיפוך הקיצי (היום הארוך בשנה, ביוני בחצי הכדור הצפוני) והחורפי (היום הקצר בשנה, בדצמבר בחצי הכדור הצפוני), וכן יום השוויון הסתווי והאביבי, בספטמבר ובמרץ, שבהם משכי היום והלילה זהים.
את המופעים הללו ניתן לראות היטב אם רק נציב גלובוס באוריינטציה המתאימה בחצר ביתנו: יש לכוון את צירו של הדגם במקביל לציר כדור הארץ – זאת אפשר לעשות באמצעות מצפן וידיעת קו הרוחב שלנו, שכן זווית ההגבהה של הדגם צריכה להיות שווה לזווית של קו הרוחב. כפועל יוצא, מקום המגורים שלנו יופיע בחלקו העליון ביותר של הגלובוס, כלומר במקביל לקרקע (ראו תמונות). מחציתו של הגלובוס תהיה מוארת ומחציתו בצל, וכפי שניתן לראות, ביום השוויון הסתווי - או האביבי - קו השקיעה, המפריד בין האור לצל, ניצב לקו המשווה. כך יהיה הדבר לכל אורך היום.
ימי שוויון והיפוך על הגלובוס של רשפון. משמאל לימין: יום ההיפוך הקיצי, ימי השוויון האביבי והסתווי, יום ההיפוך החורפי | צילום: ד"ר משה רשפון
את הדגם הזה התקין לראשונה ד"ר משה רשפון, מייסדם של גן המדע והיחידה לפעולות נוער – ממנה צמח והתפתח מכון דוידסון. ד"ר רשפון, שמתגורר במכון ויצמן, יחגוג בקרוב את יום הולדתו ה-90, אבל ההתלהבות שלו ממדע ומקסמו של הטבע לא מפסיקה להדהים גם את חבריו שצעירים ממנו בדור או שניים (בהם גם כותב מילים אלה). דגם הגלובוס שהוא התקין זכה בספרות לכינויו "הגלובוס של רשפון".
הרעיון המקורי לדגם צץ במוחו של ד"ר רשפון במלחמת יום הכיפורים, שפרצה בדיוק לפני יובל שנים. על גבעות ג'ניפה, אי שם בקרבת העיר סואץ, בשיחות שניהל עם חבריו לשמירות הלילה – הוא נוכח לדעת עד כמה מעטים הם האנשים שמבינים את הסיבות לעונות השנה, וחשב על דרכים לשנות זאת.
כל שעה היא שעה טובה
על אחת מגרסאותיו של הגלובוס ניצבת שורה של 24 עמודים קטנים הממוקמים על קו המשווה בהפרשים קבועים של 15 מעלות. זהו שעון שמש כדורי (spherical sundial), שכן מתוך הכיוון שבו מוטל הצל שלהם ניתן להבין מיד לקרוא את השעה באותו קו אורך: שעת מחצית היום מיוצגת על ידי העמוד עם הצל הכי קצר וכל עמוד מייצג הפרש של שעה. בימים "רגילים" הצלליות נוטות צפונה או דרומה לקו המשווה; בצהרי יום השוויון הסתווי, אחד העמודים כלל לא יטיל צל, וכל הצלליות האחרות מתלכדות עם קו המשווה.
שעון שמש כדורי. הגלובוס של רשפון עם העמודים על קו המשווה, כפי שצולם בחצר ביתו ב-19 בספטמבר 2023 | צילום: ד"ר משה רשפון
ניסוי מקיף
אֵרָטוֹסְתֶנֶס היה מתמטיקאי ואסטרונום יווני שעבר למצרים לצרכי עבודה – מלאכת הספרנות בספריה הגדולה של אלכסנדריה. כבר לפני אלפיים שנה הוא הבין, בדומה לאריסטו שקדם לו, כי העולם הוא כדור. רעיון די מטורף לשעתו, שחזר למרכז הבמה רק בימי גלילאו, קופרניקוס וקפלר. ובכל זאת, הוא חשב – לכדור יש היקף, אז למה לא למדוד אותו?
הוא ידע כי בצהרי היום הארוך בשנה, השמש נמצאת ממש מעל ראשו של צופה באסואן שבמצרים. באסואן הייתה באר, ובאותם יום ושעה השמש זרחה ישירות מעליה והאירה את תחתיתה.
מנגד, בעיר אלכסנדריה, שנמצאת מצפון לאסואן, היה עמוד שהטיל צל. ארטוסתנס מדד את הצל ביום הארוך בשנה ב-12 בצהריים, ומתוך גאומטריה פשוטה הוא חישב כי זווית הראש של המשולש שנוצר על ידי העמוד וצלו, היא 7.2 מעלות.
עבר למצרים כדי לעבוד בספריה הגדולה ארתוסטנס מלמד באלכסנדריה | ברנרדו סטרוצי, 1635, מתוך ויקיפדיה, musée des beaux-arts de Montréal
אותה זווית גם מגדירה את הגזרה היחסית של המעגל שהוא היקף כדור הארץ, אשר משתרעת מאלכסנדריה לאסואן (ראו איור). לכן, היחס בין 7.2 מעלות לבין מלוא 360 מעלותיו של המעגל, הוא גם היחס בין המרחק אלכסנדריה-אסואן לבין היקף כדור הארץ. ארתוסטנס ידע שלאורחת גמלים לוקח כחמישים יום לנוע בין הנקודות הללו, ועל ידי מדידת מהירותם הממוצעת, חישב שהמרחק הזה עומד על כ-5000 סטדיות – המשוער להיות במונחי ימינו 833 קילומטרים. בעזרת שני הנתונים הללו, ניתן בנקל להראות כי היקף כדור הארץ המשוער סביב קו המשווה הוא כ-41.7 אלף קילומטרים. ההיקף האמיתי של כדור הארץ כפי שאנחנו יודעים אותו היום הוא כ-40.1 אלף קילומטרים, כלומר החישוב של ארתוסטנס היה מדויק בצורה מעוררת השתאות. עם זאת, התוצאה שלו לא הייתה מפורסמת ברבים במשך מאות בשנים, עד שזכתה לעדנה מחודשת בימי הביניים.
חישב את היקף כדור הארץ עם עמוד וגיאומטריה. המחשת החישוב של ארתוסטנס | מתוך ויקיפדיה, cmglee, David Monniaux, jimht
זה לא מפתיע שגם הגלובוס של רשפון מאפשר לשחזר את התוצאה הזו. כל שיש לעשות, כמובן בצהרי יום ההיפוך הקיצי, הוא להציב עמוד קטן במיקומה של אלכסנדריה, ולמדוד את אורך צלו. חוויה לימודית נהדרת שכדאי לנסות בבית הספר או בחצר הבית – וגם אתם תהיו על המפה.
תודה לחברי ד"ר משה רשפון על הרעיון וההארות לכתבה.
