בחלק ניכר מהצמחים בטבע, העלים והזרעים מסודרים יחד על פי מספרים מסדרת פיבונאצ'י. מחקר חדש מעלה שהתכונה הזאת לא נולדה מאב קדמון משותף, אלא התפתחה כנראה במקביל בכמה ענפים אבולוציוניים
אחת התופעות המעניינות בטבע היא השימוש שצמחים עושים במספרים. זה נכון במיוחד לסדרת פיבונאצ'י – סדרה מתמטית שבה כל מספר הוא סכום שני המספרים הקודמים לו. היא מופיעה בטבע בין השאר בסידור עלי הכותרת בפרחים, באופן הפיזור של עלים על ענפים, במבנה האצטרובלים ועוד. מחקר חדש מגלה במפתיע שהתכונה לא הייתה קיימת בשלבים המוקדמים של התפתחות הצמחים בעלי העלים במהלך האבולוציה, וככל הנראה היא נוצרה באופן בלתי תלוי בכמה מענפי עץ האבולוציה.
בסדרת פיבונאצ'י, כל מספר ברצף המתמטי שווה לסכום של שני המספרים הקודמים לו. שני המספרים הראשונים בסדרה הם 1, השלישי הוא 2 (כלומר 1+1), אחריו 3 (כלומר 2+1), ואז 5, 8, 13, 21 וכן הלאה. כבר בסביבות שנת 200 לפני הספירה תיארו מתמטיקאים הודים את הסדרה הייחודית הזאת, אך לאירופה היא הגיעה רק באמצע ימי הביניים. כיום היא נקראת על שם המתמטיקאי האיטלקי לאונרדו דה פיזה, המכונה גם פיבונאצ'י, שהציג לראשונה את הסדרה למלומדים בני זמנו בשנת 1202.
אחד הדברים שמייחדים את הסדרה הוא שהיחס בין המספרים העוקבים בה שואף ל-1.618, המוכר גם כ"יחס הזהב". זה קבוע מתמטי שיש מי שטוענים שהוא מייצג את הפרופורציות האידיאליות – היחס האסתטי ביותר שקיים בטבע. היחס הזה העסיק רבות, למשל, את אמן הרנסנס לאונרדו דה וינצ'י, שחקר ברבות מיצירותיו את היחסים ההרמוניים של מבנים גיאומטריים המבוססים על יחס הזהב או מייצגים אותו. ברשיומיו ובציוריו מופיעים לא פעם מלבנים שהיחס בין צלעותיהם הוא יחס הזהב.
לאונרדו דה וינצ'י חקר ברבות מיצירותיו את היחסים ההרמוניים של מבנים גיאומטריים, המבוססים על יחס הזהב. האדם הוויטרובי של דה וינצ'י | Shutterstock, Daria Pushka
מתברר שליחס הזה יש חשיבות גם בעולם הטבע. לדוגמה, אבי תורת האבולוציה צ'רלס דרווין גילה שקצב הגידול של אוכלוסיות בעלי חיים עוקב לעיתים קרובות אחרי סדרת פיבונאצ'י. עוד קודם לכן הבחינו מלומדים שהסדרה קיימת גם בדפוסי גדילה של צמחים. למשל, באצטרובלים של עצי האורן הקשקשים מסודרים תמיד באותו יחס: כשסופרים את מספר הקשקשים בספירלה של אצטרובל בכיוון השעון, ולאחר מכן נגד כיוון השעון, מתקבלים תמיד שני מספרים עוקבים בסדרת פיבונאצ'י, כמו 5 ו-8 או 8 ו-13. המספרים הללו מתגלים גם בסידור עלי הכותרת בפרחים, בסידור התפרחת באננס, ואפילו בצורה הספירלית של מולקולת ה-DNA.
באצטרובלים של עצי האורן הקשקשים מסודרים תמיד באותו יחס, לפי סדרת פיבונאצ'י. אצטרובל במבט מקרוב | Shutterstock, HighDispersion
תעלומת האב הקדמון
במחקר משנת 1992 בחן המתמטיקאי הקנדי רוג'ר ז'אן (Jean) כ-650 מיני צמחים, ומצא שהעלים של כ-91 אחוז מהם פוזרו לאורך הגבעולים והענפים בספירלות התואמות לסדרת פיבונאצ'י. התצפית הזו הובילה להשערה שהתכונה הועברה לצמחים מאב אבולוציוני משותף. ייתכן כי פיזור העלים בתבנית המבוססת על מספרי פיבונאצ'י העניק יתרון כלשהו לצמחים שהחזיקו בתכונה הזאת, וכך היא שרדה גם במינים שהתפצלו מהם במהלך האבולוציה. מדענים משערים שהיתרון הזה עשוי להיות ניצול מיטבי של אור השמש המגיע לעלים, או ארגון יעיל של הזרעים, שיאפשר לכנס כמה שיותר זרעים יחסית לנפח.
האם התכונה הזו אכן הייתה קיימת באב הקדמון של כל אותם צמחים? כדי לבדוק זאת, במחקר חדש שפורסם בכתב העת Science בחנו החוקרים מאובנים בני 407 מיליון שנה של צמחי Asteroxylon mackiei – אחד המינים הראשונים של הצמחים בעלי העלים. החוקרים השתמשו בהדמיה ממוחשבת של המאובנים כדי לחקור את דפוס הצמיחה של הצמחים הקדומים, ולהבין אם הגדילה שלהם התבססה על סדרת פיבונאצ'י. הם חקרו את המאובנים שכבה אחר שכבה והרכיבו על בסיס הממצאים מודל תלת-ממדי של הצמחים. בניגוד למשוער, התברר שהעלים שלהם צמחו בספירלות אחרות, ביחסים כמו 8:9 או 6:6, ולא לפי סדרת פיבונאצ'י.
החוקרים הרכיבו מודל תלת-ממדי של הצמחים, ומצאו שהעלים שלהם צמחו בספירלות אחרות, ולא לפי סדרת פיבונאצ'י. הדפסות תלת ממד של הצמחים ליד צמחים מודרניים | Dr Sandy Hetherington
אם כן, נראה שהתופעה לא התפתחה בשלב המוקדם הזה של התפתחות הצמחים בעלי העלים. מתי ואיך היא התפתחה? כיצד היא התפשטה בכל זאת למגוון כה רחב של צמחים מענפים אבולוציוניים נפרדים? ההסבר שמציעים החוקרים הוא שהתכונה התפתחה באופן בלתי תלוי במינים שונים של צמחים - תופעה שנקראת אבולוציה מתכנסת. אם ההשערה תזכה לאישוש היא תעמיק את ההבנה שלנו באבולוציה של הצמחים, ובדינמיקות שמניעות את השימוש שועשים הצמחים בסדרה מתמטית מעניינת וחשובה.
עם הסרטון זה תוכלו לגלות את סדרת פיבונאצ'י בעצמכם, בניסוי הקוד הסודי של האצטרובלים:
