הקוסם שכישף
את הסטודנטים

בעוד כמה ימים יתכנסו מאות מתמטיקאים, אמנים וקוסמים במלון ריץ קרלטון באטלנטה שבארצות הברית לכנס השעשועים המתמטיים לזכר מרטין גרדנר – אירוע של ארבעה ימים שהדרך הטובה ביותר לתאר אותו היא לומר שהוא כמו נשף הקוסמים של הוגוורטס. שלל דמויות צבעוניות מכל רחבי העולם משתלטות על לובי המלון ומציעות לכל מי שנקלע לשם במקרה – או בכוונה – חידה מתמטית, קסם מקורי, משחק חשיבה אימתני או פסלון ציקלואידי. 

אחת הדמויות הססגוניות ביותר שהקפיד להגיע לכינוסים אלו גם בגיל מופלג, היה הלוגיקאי, הפילוסוף, המוזיקאי, שחקן השחמט, האסטרונום והקוסם ריימונד סמליאן (Smullyan) שהחודש זה ימלאו שבע שנים למותו. אי אפשר היה להתעלם מנוכחותו, בעיקר משום שהוא הזכיר את דמותו של גנדלף הגדול מסרטי וספרי "שר הטבעות". איש גבוה, מרשים עם זקן לבן, שיער ארוך ועיניים כחולות ומהפנטות. צ'ארמר אמיתי, שנהג לעבור בין האנשים ולהציע להם הימור בלתי אפשרי, חידה, קסם – או סתם לספר בדיחה.

גם אם לא נתקלתם בשמו, ייתכן מאוד שאתם מכירים את אחד הז'אנרים המפורסמים של חידותיו – חידות דוברי אמת ושקרנים. הנה אחת לדוגמה: באי אחד יש שני סוגי אנשים, דוברי אמת – שכל משפט שהם אומרים הוא תמיד אמת, ושקרנים, של משפט שהם אומרים הוא שקר. שני אנשים מהאי באו אלי ואחד מהם אמר לי "לפחות אחד מאיתנו שקרן". מי הם שני האנשים? חידות אמת ושקר קלאסיות מוכרות הרבה לפני סמליאן אך הוא הוסיף מאות חידות לז'אנר, תוך שימוש במשפטים מורכבים מתורת הלוגיקה.

צ'ארמר אמיתי ומרשים ששדרג את חידות השקרנים בעזרת משפטים מורכבים בלוגיקה. סמליאן עם יוסי אלרן בכינוס שעשועי המתמטיקה ב-2007 | צילום באדיבות יוסי אלרן 

מרצה בלי תואר

סמליאן נולד בניו יורק ב-25 במאי 1919 למשפחת מהגרים יהודים. אביו היה איש עסקים בתחום הפלדה, אך עסקיו נפגעו בעקבות השפל הגדול, והמשפחה נאלצה לעבור לגור בדירה קטנה במנהטן. ריימונד הצעיר ולימודים פורמליים לא בדיוק הסתדרו ביחד. הוא פרש מהתיכון ובמקום זאת נהג להיכנס באופן ספורדי לשיעורים באוניברסיטאות היוקרתיות של ניו-יורק – במיוחד שיעורי מתמטיקה, פילוסופיה ומוזיקה. הוא גם לא השלים תואר ראשון באף אוניברסיטה! סמליאן עסק מגיל צעיר בקסמים, ולפרנסתו עבד כקוסם מקצועי בשם הבמה "מריל חמישה אסים".

שני הוריו ניגנו בכינור ובפסנתר וריימונד הצעיר הלך בעקבותיהם ולמד לנגן על שני הכלים. אהבתו הגדולה במוזיקה הייתה הפסנתר, שעליו למד לנגן אצל הפסנתרנית והמלחינה האמריקאית המפורסמת גרייס הופהיימר (Hofheimer). בגיל צעיר כבר ניגן בתחרויות וזכה בפרסים, כולל מדליית זהב בתחרות פסנתר בניו יורק בגיל 12. 

תחביב שפרנס אותו. כרזת מופע הקסמים של סמליאן "מריל חמישה אסים" | צילום באדיבות אגודת ריימונד סמליאן

למרות שלא סיים תיכון או אוניברסיטה הוא נשכר ללמד מתמטיקה במכללת דרתמות' (Dartmouth) בניו המפשייר. הוא היה מרצה אהוב, במיוחד לאור הכישרון שלו לנצל את אמנויות הבמה שלו – הקוסמות והמוזיקה – לשיפור ההוראה שלו וההבנה של הסטודנטים. סמאליאן נדד בין אוניברסיטאות שונות ולבסוף קיבל תואר ראשון מאוניברסיטת שיקגו כשהוא בן 36 – גיל מופלג למדי – וגם זה רק בגלל שהאוניברסיטה הסכימה לתת לו קרדיט על אחד הקורסים שהוא לימד בדרטמות' - אך מעולם לא למד בעצמו. ב-1955 הוא התקבל לתוכנית ייחודית במתמטיקה באוניברסיטת פרינסטון, בהנחייתו של אלונזו צ'רץ' (Church) שהיה אחד מגדולי הלוגיקאים וממניחי היסודות של מדעי המחשב. הפעם, סיים את התוכנית וכעבור ארבע שנים הוענק לו תואר דוקטור במתמטיקה, על  מחקריו בתורת ההיגיון של גדל (Gödel). סמליאן עבד כמרצה וכחוקר באוניברסיטאות רבות בארצות הברית, בהן פרינסטון, ישיבה יוניברסיטי מכללת להמן, האוניברסיטה העירונית של ניו-יורק והאוניברסיטת אינדיאנה.  הוא פרסם מאמרים רבים, בעיקר בתחום הלוגיקה הגדליאנית ובתחום הפילוסופיה,אבל עיקר גדולתו היתה יכולתו לפשט נושאים מורכבים וללמד בצורה שרבים יוכלו להבין אותם ולהנות מהם.

לדוגמה, סמליאן הבין שאפשר ללמוד את תורת ההיגיון דרך חידות היגיון, וכך הוא החל את דרכו גם כסופר בתחום המתמטיקה הפופולרית. ספרו רב-המכר "מה שם הספר הזה?" שאף תורגם לעברית, מתחיל בחידות היגיון פשוטות אך מתקדם צעד אחר צעד לחידות מורכבות יותר שנוגעות בכמה מהפרדוקסים העמוקים ביותר של הלוגיקה, במיוחד משפט האי-שלמות של גדל, שאותו הצליח להדגים בין השאר גם באמצעות חידה שכל נער ונערה יכולים להבין. חידה זו המכונה "המכונה של סמליאן" ונחשבת עד היום כאחת הדרכים המקוריות להדגמת העיקרון. סמליאן, חובב הפרדוקסים, חתם על העותק שלי של הספר: "אני מאחל לך כל טוב אבל אני מסרב לחתום על זה!" - ואז, כמובן, הוא חתם.

כיתוב סמליאן והפסנתר: אהבתו הגדולה בתחום המוזיקה, וגם כלי עזר לימודי. סמליאן מנגן על פסנתר. צילום: יוסי אלרן, מכון דוידסון לחינוך מדעי

חיזור לוגי

הוא היה נשוי 48 שנים לבלאנש, שהייתה גם היא פסנתרנית, עד מותה בגיל 100, קשר שנולד לאחר שהוא "התחיל" איתה בדרך מקורית. בדייט הראשון שלהם הוא הציע לה את ההצעה הבאה: "אני עומד לומר לך משפט. אם המשפט הוא אמת, האם את מתחייבת לתת לי את החתימה שלך?" בלנש כמובן השיבה בחיוב. ואז ריימונד השובב הצהיר: "את לא תתני לי את החתימה שלך וגם לא תתני לי נשיקה!" המשפט הזה הוא, כהגדרתו של סמליאן, "ערמומי" שכן קיומו תלוי בהתנהגותה של בלנש והיא זו שתקבע במעשיה אם זהו משפט אמת או משפט שקר. אם המשפט אמת, אסור לה לתת לו את חתימתה, בניגוד להתחייבותה, לכן המשפט חייב להיות משפט שקר. אבל כדי שהמשפט יהיה אכן שקרי ואם ניקח בהחשבון שאסור לה לתת לו את חתימתה – שכן בזה היא מצהירה את אמיתות המשפט – היא היתה חייבת לתת לו נשיקה… סמאליאן ובלאנש נישאו כאמור, וגרו בניו יורק בבית שבו שלל אביזרי קסם, טלסקופ בקוטר ששה אינץ' שהוא בנה בעצמו – ושני חדרים עם  פסנתרי כנף!

סמליאן כתב כ-30 ספרים במגוון נושאים. חידות היגיון, חידות שחמט, לוגיקה פורמלית, בדיחות, מוזיקה ופילוסופיה – במיוחד פילוסופיה טאואיסטית שהאמין כי יש לה את רוב התשובות לבעיות הפילוסופיות של העולם. באחת השיחות האחרונות שלי איתו בכנס המתמטיקאים והקוסמים, לאחר שניגן יצירה מורכבת של בך על הפסנתר שבחדר, שוחחנו על הלוגיקה והפילוסופיה של הרמב"ם. גם בגילו המתקדם הוא היה איש שיחה מרתק, חד כתער, מלא חן ואיש אהוב ואוהב. סמליאן נפטר בביתו בניו יורק בגיל 97 ב-6 בפברואר 2017.

פתרון חידת אי דוברי האמת והשקר:

אם זה שאומר "לפחות אחד מאיתנו שקרן" הוא שקרן סימן ששני האנשים דוברי אמת, מה שסותר את ההנחה הראשונה – שאומר המשפט הוא שקרן. לכן הוא דובר אמת וחברו חייב להיות שקרן כדי שהמשפט יהיה אמת.