המתמטיקאי שנרצח
בערוב ימיו

איך מחשבים שטח של מצולע? יש לכך שיטות רבות ומגוונות, התלויות כמובן בסוג המצולע, במספר הצלעות, בזוויות ביניהן, ובעיקר באפשרות לחלק את המצולע לצורות כמו משולשים או מרובעים שקל לנו לחשב את שטחן. בשנת 1899 הציע המתמטיקאי היהודי-אוסטרי גיאורג פִּיק (Pick) פתרון פשוט ומקורי לבעיה, המבוסס על ציור המצולע על מערכת צירים, כך שכל הקודקודים שלו הם נקודות במערכת הצירים הזו. הוא פיתח נוסחה פשוטה המשקללת את מספר הנקודות בתחומי המצולע (i) עם מספר הנקודות שעל הצלעות (b) ומאפשרת לחשב את השטח (A) בקלות רבה: A=i+b/2-1. פיק לא רק פיתח את הנוסחה, אלא גם הוכיח את נכונותה. משפט פִּיק, כפי שהנוסחה מוכרת כיום, מספק כלי שימושי ביותר בגיאומטריה, וגם מקשר בין שני עולמות נפרדים לכאורה, של הגיאומטריה ותורת המספרים.

במקרה זה יש שמונה נקודות על צלעות המצולע (b) ושבע בתוכו (i), לכן השטח הוא 10 יחידות | איור: מריה גורוחובסקי

מרצה בן 22

גאורג אלכסנדר פִּיק נולד ב-10 באוגוסט 1859 למשפחה יהודית בווינה. אביו היה מנהל בית ספר פרטי, אבל את בנו שלו העדיף לחנך בבית. גיאורג הצעיר למד אצל אביו עד גיל 11, ולבית ספר נכנס רק לחינוך העל-יסודי. בגיל 16 סיים תיכון והחל ללמוד מתמטיקה ופיזיקה באוניברסיטת וינה. כעבור שנה כבר פרסם מאמר מדעי ראשון במתמטיקה, וב-1880, עוד לפני יום הולדתו ה-21, כבר היה בעל תואר דוקטור למתמטיקה. את מחקרו ערך על טבעם של אינטגרלים אַבֶּלִייִם (אינטגרלים מורכבים במיוחד הקרויים על שמו של המתמטיקאי הנורבגי נילס אַבֶּל).

לאחר השלמת הדוקטורט מונה פיק לעוזרו של המתמטיקאי והפיזיקאי הנודע ארנסט מאך (Mach), הזכור כיום בעיקר בזכות מחקריו בנושא תנועה על-קולית. גם מאך עשה את הדוקטורט שלו באוניברסיטת וינה, וב-1867 מונה לראש הקתדרה לפיזיקה ניסויית באוניברסיטה הגרמנית בפראג, אחת האוניברסיטאות הוותיקות באירופה. פיק הצטרף אליו בפראג, ולצד העבודה עמו כתב עבודה נוספת, מעין "פוסט-דוקטורט", כדי לקבל הסמכה למרצה באוניברסיטה. העבודה שהגיש עסקה בשימוש בלוגריתמים לפתרון סוג מסוים של בעיות בחשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי, והיא סללה את דרכו למשרת מרצה באוניברסיטה בגיל 22 בלבד.

חוץ משנה אחת (1884-5) שבה השתלם אצל המתמטיקאי הנודע פליקס קליין (Klein) באוניברסיטת לייפציג, נשאר פיק כל שנות עבודתו באוניברסיטת פראג, וב-1888 מונה לפרופסור באוניברסיטה. מחקריו הרבים עסקו בתחומים מגוונים: אלגברה ליניארית, תורת השמורות, חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי, אנליזה פונקציונלית, גיאומטריה ועוד, והוא פרסם כ-70 מאמרים בספרים ובכתבי עת מדעיים. פיק,יחד עם קליין, דויד הילברט (Hilbert), ליאופולד קרוניקר (Kronecker), הרמן מינקובסקי (Minkowski), אמי נתר (Nöther) ומדענים נוספים הובילו את תור הזהב של המתמטיקאים הגרמנים והאוסטרים, שרובם היו יהודים, וקידמו את התחום בצעדי ענק.

דוקטור למתמטיקה בגיל 21 וחונך מתמטי של אלברט איינשטיין. פיק בערך בשנת 1885 | מקור: ויקיפדיה, נחלת הכלל

כינור שני

דווקא המשפט הקרוי על שמו של פיק, שהיה לעבודתו המפורסמת ביותר, לא זכה להכרה הראויה בזמן אמת. המאמר ובו המשפט וההוכחה פורסם כאמור ב-1899 בקובץ "תורת המספרים הגיאומטרית", אבל לא עורר הדים רבים, ולמעשה כמעט נשכח. רק ב-1969, כאשר פרסם אותו המתמטיקאי הפולני (היהודי) הנודע הוגו שטיינהאוס (Steinhaus) בספרו המצליח Mathematical Snapshots, זכה משפט פיק לפרסום נרחב, בין השאר בזכות האלגנטיות והפשטות הגאונית שלו.

ב-1910 מונה פיק לחבר בוועדה אקדמית שנועדה לשקול את מועמדותו של פיזיקאי צעיר ומבטיח למשרה באוניברסיטה. שמו היה אלברט איינשטיין, ורק שנה קודם לכן הוא קיבל משרה אקדמית ראשונה, באוניברסיטת ציריך, ולא היה מרוצה במיוחד מתנאי העסקתו. פיק התלהב מאוד מהמועמד, והטיל את מלוא כובד משקלו כדי שאיינשטיין יקבל את המשרה. כשזה קרה, השניים התיידדו מאוד, לא רק בזכות תחומי העניין המשותפים במדע, אלא גם בזכות המוזיקה. כמו איינשטיין, גם פיק היה כנר וניגן ברביעיית מיתרים של פרופסורים באוניברסיטה. הוא חיבר את ידידו החדש גם לקהילת המדענים וגם לקהילת המוזיקאים בפראג.

פיק גם הציג לאיינשטיין התפתחות חדשה במתמטיקה – עבודתם של המתמטיקאי האיטלקי גְרֶגוֹריוֹ רִיצִ'י קוּרְבַּסְטְרוֹ (Ricci Curbastro) ושל תלמידו טוּלְיוֹ לֵוִי-צִ'יבִיטָה (Levi-Civita), שפיתחו את החשבון הטֶנְזוֹרִי. טנזורים הם פונקציות מורכבות מאוד, וביישום פיזיקלי הם מאפשרים ליצור מערך רב ממדי של וקטורים ומטריצות לחישובים מורכבים. הטנזורים שהכיר אצל פיק שימשו את איינשטיין כעבור כמה שנים בניסוח המתמטי של היחסות הכללית.

איינשטיין לא נשאר הרבה בפראג, לפי חלק מהדיווחים משום שסבל שם מאנטישמיות. ב-1912 שב לשווייץ, וכעבור זמן קצר עבר לאוניברסיטת ברלין, שם אכן סבל מאנטישמיות גוברת, ועם עליית הנאצים לשלטון עבר לארצות הברית. פיק, לעומת זאת, נשאר בפראג עד פרישתו לגמלאות ב-1927. לאחר מכן שב לווינה, עיר הולדתו.

ה"גטו לדוגמה" היה למעשה מחנה ריכוז לכל דבר ורבבות אסירים מתו בו. מחנה טרזינשטט | מקור: ארכיון בית לוחמי הגטאות

מוות בכל גיל

ב-1938 סיפחה גרמניה הנאצית את אוסטריה והחילה בה את חוקי הנאציזם. פיק, שכבר היה בן 79, נמלט בחזרה לפראג. אבל עד מהרה הנאצים הגיעו גם לשם. בספטמבר 1938 דרש היטלר לספח לגרמניה חלקים נרחבים מצ'כוסלובקיה וחודשים אחדים לאחר מכן השתלט צבא גרמניה על רוב המדינה. בסוף 1941 הפכו הנאצים את מבצר טרזין והעיירה שבתחומו למחנה ריכוז שקיבל את השם הגרמני טרזינשטט. רשמית קראו הנאצים למחנה "גטו", וריכזו בו גם יהודים מפורסמים או בעלי זכויות מיוחדות, למשל בעלי עיטורים מהצבא הגרמני במלחמת העולם הראשונה. בהמשך המלחמה גם הוקם שם "גטו לדוגמה", שנועד ליצור מצג שווא לעולם המערבי ולהראות את יחסה הטוב לכאורה של גרמניה ליהודים. בפועל, התנאים במחנה היו קשים מאוד. כ-40 אלף אסירים נרצחו במחנה בידי הנאצים או מתו ברעב ובמחלות, ועוד כ-90 אלף נשלחו למחנות השמדה בפולין הכבושה.

גאורג פיק היה אחד היהודים המבוגרים שנשלחו לטרזינשטט. ב-13 ביולי 1942 הוא הגיע למחנה, פחות מחודש לפני יום הולדתו ה-83. התנאים הקשים שם היו קשים שבעתיים לאדם בגילו, והוא מת – או נרצח – כעבור פחות משבועיים, ב-26 ביולי. הכינור שלו, שהופקד למשמרת אצל חבר, נשמר במסתור עד סיום המלחמה והוצג בשנים האחרונות בתערוכה בינלאומית שעוסקת במתמטיקאים היהודיים בגרמניה בתקופה שלפני השואה, והוצגה גם בישראל.