מדידת נפח אגרופים – ארכימדס וניוטון משלבים ידיים

בניסוי הנוכחי נמדוד בצורה מדויקת מאוד נפח של גופים, תוך שימוש בגרסה מיוחדת ולא מוכרת של חוק ארכימדס, שמשלבת בתוכה גם את החוק השלישי של ניוטון.

ציוד

• קערה גדולה
• מים
• מאזני מטבח – שמתאימים לשקילת שלושה ק"ג לפחות
• כף יד מכווצת לאגרוף :-)

מהלך הניסוי

את מהלך הניסוי אפשר לראות בסרטון הבא:

הערה: לצורך הפשטות בחרנו בסרט ובכתבה לא להבדיל בין המונחים "משקל" ו"מסה", אף על פי שבפועל הם אינם זהים. כיוון שבמילא המאזניים מכוילים לכוח המשיכה של כדור הארץ, המשקל שהם מודדים זהה למסה.

הסבר

ארכימדס היה מתמטיקאי ומדען שחי במאה השלישית לפני הספירה. למרות שהוא חי בתקופה קדומה כל כך, שבה הידע הכללי והמדעי היה כל כך מצומצם, ארכימדס הצליח למצוא תגליות רבות וחשובות בתחומי המדע והמתמטיקה. בין היתר גילה ארכימדס וניסח את "חוק הציפה" שקובע כי "על כל גוף ששקוע בתוך 'זורם' (כלומר בנוזל או במוצק) – פועל כוח ציפה שדוחף את הגוף כלפי מעלה וששווה בדיוק למשקל הזורם שהגוף דחה".

דוגמה פשוטה לחוק ארכימדס: אם יש לנו אבן ששוקלת 1,000 גרם ושהנפח שלה הוא 200 סמ"ק, אם נכניס את האבן לים היא כמובן תדחה/תדחוק בדיוק 200 סמ"ק של מים. אפשר לבדוק בקלות את זה אם נכניס את האבן למשׂורה עם שנתות – נראה שנפח המים עלה ב-200 סמ"ק.

רבים חושבים בטעות שזה חוק ארכימדס, אבל החוק מדבר על דבר אחר: מה שארכימדס גילה היה שאם נשקול את האבן בתוך המים נגלה שמשקלה כעת הוא 800 גרם בלבד, וזה מפני שפועל עליה כוח ציפה שווה ערך למשקל המים שדחתה. כיוון שכל סמ"ק של מים שוקל 1 גרם, וכיוון שנפח האבן הוא 200 סמ"ק, משקל האבן במים יקטן ב-200 גרם, מ-1,000 גרם ל-800 גרם.

ככלל, חוק הציפה נובע מכך שהמים מפעילים לחץ מכל הכיוונים על גוף ששקוע בהם, כך שככל ששוקעים עמוק יותר הלחץ גדל. כשגוף שקוע במים, כל חלק שלו נמצא בעצם בעומק אחר ופועלים עליו לחצים שונים בעוצמות שונות ובכיוונים שונים. חישוב מתמטי מראה שב"נטו", סכום כל הכוחות הלוחצים על גוף השקוע במים משתווה לכוח אחד שמופעל על הגוף בכיוון ישר מלמטה למעלה - וזהו כוח הציפה.

חלפו להן שנים רבות עד שבאנגליה קם המדען אייזק ניוטון (1727-1643). כמו ארכימדס, גם ניוטון היה מתמטיקאי ומדען ולמעשה עד היום הוא נחשב לגדול הפיסיקאים בכל הזמנים. בין השאר ניסח ניוטון את הטענה הבאה, שידועה יותר בשם "החוק השלישי של ניוטון": "בטבע, לכל פעולה יש תמיד תגובה נגדית שווה בעוצמתה - והפוכה בכיוונה". בניסוח הזה התכוון ניוטון לכוחות, אבל בהערת אגב נספר כי בהמשך התגלה שהחוק של ניוטון יותר כללי ושהוא תקף גם בהקשרים אחרים והרבה יותר רחבים בפיסיקה, אבל לא כאן המקום לפרט את זה.

ועכשיו אפשר להבין מה מתרחש בניסוי (ראו את האנימציה הבאה):

(1) כשמכניסים את האגרוף למים, הוא דוחק מים לפי נפחו (מה שנובע כמובן מזה שמים לא יכולים להידחס); ו(2) פועל עליו כוח ציפה שדוחף אותו כלפי מעלה (חוק ארכימדס); אבל (3) כיוון שבטבע לכל פעולה יש תגובה זהה בעוצמה והפוכה בכיוונה (החוק השלישי של ניוטון), חייב להיות קיים כוח שדוחף את כל הקערה והמים כלפי מטה ושעושה את זה בדיוק באותה עוצמה כמו כוח הציפה. לכן, אם שמים משקל מתחת לכל המערכת, אפשר למדוד את הכוח הזה בקלות, וכך את נפח האגרוף. שאם משתמשים במים, המשקל בגרמים יהיה זהה בדיוק לנפח בסמ"קים.

מעניין לציין

בזמן ביקור בים או בבריכה אפשר להרגיש בקלות את כוח הציפה. פשוט נסו להרים בתוך המים מישהו כבד ותראו שתוכלו לעשות זאת בקלי-קלות. סביר להניח שתוכלו אפילו להרים מהקרקעית אדם שמחוץ למים אין שום סיכוי שתצליחו לשאת את משקלו, וזה מפני שבתוך המים המשקל של האנשים הרבה יותר נמוך מאשר ביבשה, בגלל כוח הציפה שמופעל על הגופים במים.

ויש לנו בשבילכם גם "רגע של עברית" – בעבר כינו בעברית את 'כוח הציפה' בשם 'כוח העילוי'. בשנים האחרונות הגיעו למסקנה שהכוח שארכימדס דיבר עליו צריך להיקרא "כוח הציפה", ואילו השם "כוח העילוי" ישמש לתיאור הכוח שפועל על כנפיים של מטוסים – למשל, בעת תנועה של גופים בגז או בנוזל, בהתאם לחוק ברנולי (ראו את הניסויים צפצפת ברנולי וכדור ברנולי באתר).