בניסוי הזה ניצור רצועת נייר שכאשר גוזרים אותה נוצר בה קשר, והיא עצמה אינה נגזרת לשתי רצועות נפרדות.

ציוד

  • רצועת נייר
  • נייר דבק (או דבק אחר)
  • מספריים
     

מהלך הניסוי

את מהלך הניסוי אפשר לראות בסרטון הבא:

הסבר

טבעת מביוס (יש שכותבים "מוביוס" או קוראים לה "רצועה" במקום "טבעת") היא משטח בעל צד אחד ושפה אחת בלבד. המציא אותה היא המתמטיקאי הגרמני יוהן ליסטינג ומעט אחריו שחזר את התגלית המתמטיקאי אוגוסטוס פרדיננד מביוס בסוף המאה ה-19.

טבעת מביוס הידועה ביותר היא רצועה שמתקבלת אחרי שעושים רק חצי סיבוב אחד של קצה סרט נייר (סיבוב של 180 מעלות) ומדביקים אותו. כתבנו עליה בהרחבה בעבר ב רצועת מביוס: הרצועה שלא נגזרת.

גם הרצועה שמוצגת בסרטון הזה נחשבת רצועת מביוס, כי גם לה יש משטח בעל צד אחד (אתם מוזמנים לצייר בטוש קו רציף על הרצועה ולראות שאין לה שני צדדים נפרדים) וגם שפה אחת בלבד, אבל היא מתקבלת אחרי שלושה חצאי סיבוב של סרט הנייר ולא רק אחד. אפשר להכליל ולומר שכל רצועת נייר שתקופל מספר אי-זוגי של חצאי סיבוב ותודבק לצורה של טבעת תיצור לנו טבעת מביוס.

אחרי שגזרנו את הרצועה נוצר לנו בטבעת קשר. קצת קשה להבין בהתחלה למה זה קרה, אבל אם מתבוננים בתרשים הבא, ומשלבים קצת דמיון, אפשר להבין מדוע:

הציור מראה בעצם איך רצועת הנייר מתפתלת לפני הגזירה כשמקפלים אותה שלושה קיפולים של חצי סיבוב. עם קצת מחשבה תבינו מדוע אחרי שמדביקים את הרצועה לצורת טבעת וגוזרים אותה באמצע מקבלים טבעת אחרת ארוכה שיש בה קשר.

דרך אגב, הקשר שנוצר בטבעת איננו קשר 'פשוט' שרואים בחיי היומיום. הוא נקרא "קשר תלתן" ונראה כפי שמציג התרשים הבא. שימו לב שכל חלק בקשר נמצא לסירוגין מעל חלק אחד ומתחת לחברו.

קשר תלתן | תרשים: ויקיפדיה

או בהדמיה תלת-ממדית:


קשר תלתן בהדמיה תלת-ממדית | עיבוד: Ylebru, ויקיפדיה

מעניין לציין

חקר טבעות המביוס קשור לענף במתמטיקה שנקרא טופולוגיה, שמוקדש לחקר תכונות של מרחב. תורת הקשרים היא ענף מתמטי נוסף שקשור לטופולוגיה. הוא עוסק בחקר הקשרים ובעיקר עונה על השאלה מתי שני קשרים זהים זה לזה, גם אם במבט ראשון הם לא נראים כך. כדאי לנסות את ניסוי הקשר בחבל שקשור לתורת הקשרים.