מה מסתירות הקוביות?

ציוד:

• שלוש קוביות משחק (עם פאות הממוספרות מ-1 עד 6)

• כיסוי עיניים

הניסוי:

את מהלך הניסוי אפשר לראות בסרטון:

הסבר:

במשחקי קופסה רבים אנחנו מוצאים את עצמנו מקווים שהקוביות שנזרוק ייפלו כך שעל הפאה העליונה שלהן יהיה מספר מסוים, שאנו זקוקים לו כדי לבצע מהלך מוצלח. בקוביות הוגנות, הסיכוי לכל אחת מהאפשרויות 1, 2, 3, 4, 5, 6 הוא שווה, ולכן קשה לנחש בהצלחה באופן עקבי מה תהיה תוצאת ההטלה הבאה.

בנוגע למשחק, אין מה לעשות; אבל בואו נדגים תכסיס שיאפשר לנו להרשים את הסובבים אותנו על ידי הבנת תכונותיהן של קוביות משחק. נזרוק שלוש קוביות ונבקש מהנוכחים לבדוק מה סכום המספרים המופיעים על הפאות העליונות של הקוביות. הפאות התחתונות פונות כלפי מטה ואף אחד לא רואה מה הערכים שלהן. גם בעיניים מכוסות וגם בלי לדעת אילו מספרים מופיעים על הפאות העליונות של הקוביות, אלא רק את הסכום שלהם, נוכל ״לנחש״ בהצלחה את סכום המספרים שעל הפאות התחתונות של הקוביות.

לשם כך נשתמש בתכונה חשובה של קוביות רגילות. בואו נסתכל על קובייה: אם נחזיק אותה כך שהצד שמופיע עליו המספר 1 יפנה אלינו, נראה שבצד השני, בפאה הנגדית, נמצא המספר 6. מול 2 נמצא המספר 5 ומול 3 נמצא המספר 4. המשותף לכל הצמדים (1,6), (2,5), (3,4) הוא שהסכום שלהם הוא 7.

כלומר, אם יגידו לנו איזה מספר נמצא על הפאה העליונה, נדע מיד איזה מספר נמצא על הפאה התחתונה, על ידי תרגיל פשוט שבו נחסר את ערך הפאה העליונה מ-7. למשל, אם יגידו לנו שהמספר שפונה כלפי מעלה כרגע הוא 5, נבצע את תרגיל החיסור 2 = 5 - 7 ונדע שהמספר שפונה מטה הוא 2.

מכיוון שזה נכון לכל קובייה, אנחנו יכולים לדעת לא רק מהו סכום המספרים שעל הפאה התחתונה והעליונה של קובייה אחת, אלא גם מהו סכום המספרים שעל הפאות התחתונות והעליונות של כל אוסף קוביות שנרצה. כל שעלינו לעשות הוא להכפיל את הסכום 7 במספר הקוביות שאנחנו משחקים בהן.

לדוגמה, כאשר "מנחשים" את הסכום של שלוש קוביות: כפי שראינו, סכום הפאות הנגדיות של כל אחת מהקוביות יהיה תמיד 7, ולכן סכום הפאות הנגדיות של כל שלוש הקוביות יחד יהיה 21 = 3 * 7. כעת, אם הנוכחים יגידו לנו מהו סכום המספרים שעל הפאות העליונות של שלוש הקוביות, נוכל לדעת מהו סכום הפאות התחתונות, מכיוון שסכום המספרים שעל 3 הפאות העליונות ועל שלוש הפאות התחתונות צריך להגיע ל-21. לדוגמה, אם נאמר לנו שסכום הפאות העליונות הוא 11, נדע מיד שסכום הפאות התחתונות של שלוש הקוביות הוא 10 = 11 - 21.

כדי לשחק את המשחק עם 4 קוביות, נכפיל את 7 ב-4 ונמצא שסכום המספרים שעל הפאות העליונות והתחתונות של ארבע הקוביות צריך להיות 28, ולכן, כדי להגיע לסכום המספרים שעל הפאות התחתונות, נצטרך רק לסכם את המספרים שעל הפאות העליונות ולהחסיר את התוצאה מ-28. נוכל לחזור על הטריק עם כל מספר קוביות שנרצה.

נשים לב כי אם אנחנו מכוסי עיניים והקהל אומר לנו שסכום המספרים שעל שלוש הקוביות שלנו הוא 20, נדע מיד שעושים לנו תכסיס בחזרה. המספר הכי גבוה שנמצא על קובייה הוא 6, ולכן סכום המספרים הגדול ביותר שיכול להופיע על 3 קוביות הוא 18 = 3 * 6. אז על הפאות העליונות לבדן לא יכול להופיע סכום גדול יותר מ-18.

כשאתם עושים תכסיסים, תוודאו שלא עובדים עליכם בחזרה!