זִרקו שתי קוביות ונסו לנחש מה הסכום של שתיהן שיתקבל הכי הרבה פעמים? בעזרת הטריק הבא תוכלו לנחש את המספר בלי לחשוב פעמיים
ציוד
-
קוביות משחק
-
דף נייר
-
כלי כתיבה
הניסוי
את מהלך הניסוי אפשר לראות בסרטון:
הסבר
משחקי הימורים הם עסק מסוכן. פעמים רבות הם בנויים כך שלשחקן יהיה קשה מאוד לנחש את התוצאה הנכונה, לנצח ולגרוף את הפרס. הקושי במשחק יכול להיות קשור בכך שלשחקן יש הרבה אפשרויות לבחור ביניהן.
אוסף האפשרויות של תוצאת משחק ניחושים נקרא מרחב מדגם. בהטלת אחת של קובייה הוגנת כמו בסרטון, כלומר קובייה שהסיכוי לכל אחת מהתוצאות בה הוא שווה, מרחב המדגם הוא התוצאות 1, 2, 3, 4, 5, 6. הסיכוי לקבל כל אחת מהתוצאות הוא 1 ל-6. הסיכויים מחושבים ביחס להרבה מאוד הטלות. אם נזרוק קובייה הוגנת שלוש פעמים, יכול להיות שנקבל את התוצאות 1, 4 ו-4. זה לא אומר שהסיכוי לקבל 4 גדול פי 2 מהסיכוי לקבל 1. ככל שנטיל את הקובייה יותר פעמים, כך מגוון התוצאות האפשריות יתרחב וכל האפשרויות יופיעו מספר דומה יותר של פעמים.
כשמטילים שתי קוביות ומסתכלים על הסכום שלהן, המצב מסתבך. נסתכל על מרחב המדגם של סכום שתי הקוביות. אם תוצאת ההטלה היא 1 בקובייה הראשונה ו-1 גם בקובייה השנייה (1,1), הסכום שלהן הוא 2; אם תוצאת ההטלה היא (3,4), הסכום יהיה 7; אם תוצאת ההטלה היא (2,6), הסכום יהיה 8. יש 36 זוגות של הטלות אפשריות (6*6). נוכל למלא טבלה, ובה הסכום של כל אחת מ-36 ההטלות הללו:
| 6 | 5 | 4 | 3 | 2 | 1 | |
| 2 | 1 | |||||
| 8 | 2 | |||||
| 7 | 3 | |||||
| 7 | 4 | |||||
| 5 | ||||||
| 8 | 6 |
מלאו את החסר
בניגוד להטלת קובייה בודדת, שבה כל אחת מהתוצאות 1, 2, 3, 4, 5, 6 היא תוצאה ייחודית, כשמסתכלים על סכום ההטלה של שתי קוביות יש מאורעות שחוזרים על עצמם. הסכום 3 יכול להתקבל בשני מקרים שונים: (1,2) וגם (2,1); הסכום 4 יכול להתקבל בשלושה מקרים: (1,3), (3,1), (2,2). כך הסיכוי לקבל את הסכום 3 הוא 2 ל-36, כלומר 1/18, והסיכוי לקבל את הסכום 4 הוא 3 ל-36, כלומר 1/12.
כשמסתכלים על הסכום של שתי הטלות, יש תוצאות שהסיכוי שלהן להופיע גבוה יותר מאחרות. אם נמלא את הטבלה עד הסוף, נראה שהתוצאה שמופיעה הכי הרבה פעמים היא הסכום 7, שמופיע שש פעמים.
לכן, אם נטיל את זוג הקוביות הרבה מאוד פעמים, הסכום 7 יופיע יותר פעמים מבין כל הסכומים האפשריים. החוק המתמטי שאנחנו נעזרים בו כדי לקבוע שככל שנטיל את הקוביות יותר פעמים, הסכום בעל ההסתברות הגבוהה ביותר יופיע יותר משאר הסכומים, נקרא חוק המספרים הגדולים.
להלכה יכול להיות שנצטרך המון הטלות כדי לראות את הסכום עם ההסתברות הכי גבוהה מופיע יותר משאר הסכומים. החוק מבטיח לנו שאם נטיל את הקובייה אינסוף פעמים, המספר 7 יככב בהכרח בראש טבלת ההופעות. ואם אין לכם זמן להטיל אינסוף קוביות, סביר להניח שגם כמה עשרות הטלות יספיקו.
