איך לבנות קובייה מרחפת

קובייה שקועה / הפוכה שמורכבת רק משלושה גזרי נייר מחוברים, גורמת לאשליה מיוחדת שבה היא נראית כאילו מרחפת באוויר. האשליה נראית טוב במיוחד בצילום וידאו.

ציוד

• מספריים
• דבק
• תבנית לגזירת קובייה מרחפת (הורדה מהאתר שלנו בקישור)
• מצלמה / טלפון עם מצלמה

הניסוי

את מהלך הניסוי אפשר לראות בסרטון:

הסבר

התבוננו בבקשה במשך כשלושים שניות בציור הקובייה הבא, השתדלו להתבונן בכל חלקיה:

קוביית נקר (Necker cube) איור: אבי סאייג

אני מניח שחלק מהגולשים רואים את הקובייה כך שהריבוע השמאלי התחתון מופנה קדימה אליהם, חלק רואים אותה כך שהריבוע הימני העליון הוא הקדמי, ועבור אחרים תפיסת / ראיית הקובייה עוברת מדי פעם בפעם בין שתי האפשריות.

שתי האפשרויות שהמוח יכול לפרש את מיקומה של הקובייה: הקווים הבהירים יותר מייצגים אזור רחוק מהצופה | איור: אבי סאייג

ההדגמה הזו נקראת קוביית נקר (Necker cube) – על שם המדען שפיתח אותה. קוביית נקר בנויה מקווים בלבד, באותו הצבע ואותה בהירות בדיוק – כך שלמוח אין כל מידע או רמז שיכול לעזור לו לפענח את מבנה הקובייה באופן ודאי: יש שתי אפשרויות זהות לחלוטין לפענח מבנה הקובייה, ואכן המוח בוחר את אחד המבנים, ולעיתים עובר ממבנה למבנה. ההדגמה ממחישה משהו מאוד עמוק על חוש הראייה: אנו לא רואים באמצעות העין, אלא באמצעות המוח. העין היא רק החיישן שמעביר את האותות, אבל המוח הוא המפענח את התמונות שמגיעות מהעין. כאשר 'קופצת' אחת מצורות הקובייה לתודעתנו אנו ממש מרגישים שהקובייה השתנתה, למרות ששום דבר לא השתנה לא בקובייה ולא במידע המגיע מהעין. משתנה רק פרשנותו של המוח, פרשנות שאנו מכנים כ'ראייה'.

האשליה שבסרטון מבוססת על קוביית נקר. במקום ציור של קובייה הבנויה מקווים שלפעמים נראים שקועים ולפעמים נראים בולטים, כמו באשליית נקר, אנו בונים קובייה מעוותת: היא שקועה וגם הזוויות שבה הן כלל לא של 90 מעלות – הפאות שלה הן לא ריבועים אלא מקביליות. המטרה היא ליצור משהו שנראה כמו קובייה רגילה שמונחת בזווית לצופה. המוח לומד בראשית החיים לפרש היטב את המידע המגיע מהעין, ובייחוד לפרש עומק – הוא יודע שדברים נהפכים קטנים ככל שהם מתרחקים; לפי חוק מתמטי קבוע שאנו מכנים פרספקטיבה, הוא יודע שדברים נראים שונה אם מביטים עליהם מזוויות שונות; הוא יודע לנחש עומקים באמצעות צללים; הוא מסתייע בזיכרון ועוד. בנוסף יש לנו שתי עיניים שכל אחת מהם משדרת למוח תמונה מזווית קצת שונה, כאשר עיבוד שתי התמונות יחד עוזר למוח לחשב את העומק של מה שהוא רואה. מתמטית, באמצעות הזווית שנקודה יוצרת לעבר שתי נקודות שונות ניתן לחשב בדיוק את מיקום הנקודה, בתהליך שנקרא טריאנגולציה.

ניסוי העפרון החמקמק הוא ניסוי פשוט על טריאנגולציה וראייה – מראה עד כמה קשה למוח לראות עומק ומרחק כאשר מתבוננים על עצמים בעין אחת בלבד.

כאשר מתבוננים בשתי עיניים בקובייה שהכנו, קשה לראות את האשליה. לרוב היא נראית שקועה כפי שהיא במציאות. רק בהתבוננות ממושכת לעיתים הקובייה 'קופצת' ונראית בולטת. אבל אם עוצמים עין אחת, או (עדיף), מצלמים אותה במצלמה – אנו מסלקים את רמזי העומק שיש למוח באמצעות טריאנגולציה, ואז כל מה שנותר למוח הוא זיכרון: הוא יודע שקוביות הן בדרך כלל בולטות, וכך הוא מפרש את התמונה שהוא רואה והקובייה נראית בולטת. הזוויות של פאות הקובייה עוזרות גם הן ליצירת האשליה כי הן משורטטות כפי שאמורה להיראות קובייה בולטת בהתבוננות עליה מעט מהצד. המוח כל כך משוכנע בפרשנות השגויה הזו, שאפילו אם מכניסים אצבע לעומק הקובייה, כפי שרואים בסרטון (2:08 דקות מתחילתו) האשליה לא מתפוגגת. הקובייה נראית מרחפת מעל היד מכיוון שהמוח מניח כאמור שהיא בולטת, ויש לה עובי מסוים, וזה לא מסתדר עם המרחק של היד שמאחוריה, כך שהאפשרות ה'סבירה' היחידה היא שהקובייה פשוט מרחפת מעל כף היד.

מעניין לציין

הרעיון של טריאנגולציה למדידת עומק ומיקום הוביל מדענים בארה"ב לפתח את מערכת ה-GPS – המערכת העולמית לניווט לווייני. הרעיון גאוני ופשוט: כדי לדעת מיקום של חפץ כלשהו, כל מה שצריך לדעת הוא המרחק שלו משני חפצים ידועים. אז כל מה שצריך כדי לדעת מיקומו של כל חפץ בעולם הוא למדוד את המרחק שלו משני לוויינים המרחפים מעליו בחלל (בפועל, בגלל שכדור הארץ אינו מישורי, אלא כדור תלת מימדי, דרוש מרחק לפחות משלושה לוויינים). הסרטון מסביר את אופן פעילות המערכת:

המערכת פותחה במקור עבור הצבא, אולם בשנת 2000 החליט נשיא ארצות הברית, ביל קלינטון, להעניק אותה במתנה לכלל אזרחי העולם, כך שכיום כל אחד יכול להשתמש במערכת הניווט בצורה מדויקת ללא תשלום. על המערכת הזו מבוססים מכשירי הניווט ואפליקציות הניווט בטלפונים החכמים.

המבקרים טוענים שארצות הברית לא עשתה זאת ממניעים אלטרואיסטיים בלבד. עם השימוש במערכת הניווט כולם 'התמכרו' אליה (מי מנווט עם מפות בימינו?) ובשעת מלחמה יוכלו האמריקאים לחסום את שאר העולם משימוש במערכת.