שלום לכם, 

התוכלו למצוא את המספר הגדול ביותר שמכיל תשע מתוך עשר הספרות ומתחלק ב-11 ללא שארית? התוכלו למצוא את המספר הקטן ביותר שמקיים את התנאים הללו?

לדוגמה: המספר 896,743,012 מכיל את כל הספרות פרט ל-5 ומתחלק ב-11 בלי שארית, אך הוא אינו המספר הגדול ביותר או הקטן ביותר שמקיים את התנאים הללו.

                   

החידה לקוחה מהספר Amusements in Mathematics מאת החידונאי אנגלי ארנסט דודני. חידות נוספות שלו מופיעות בקישורים משמאל.  

בהצלחה! 

פזיה



הערה לגולשים
אם אתם חושבים שההסברים אינם ברורים מספיק או אם יש לכם שאלות הקשורות לנושא, אתם מוזמנים לכתוב על כך בתגובה לכתבה זו ואנו נתייחס להערותיכם. הצעות לשיפור וביקורת בונה יתקבלו תמיד בברכה.

8 תגובות

  • רמי

    חידת המשך : תכונות ה-7

    התוכלו למצוא את המספר הגדול ביותר שמכיל תשע מתוך עשר הספרות ומתחלק ב-7 ללא שארית? התוכלו למצוא את המספר הקטן ביותר שמקיים את התנאים הללו?

    לדוגמה: המספר 896,743,120 מכיל את כל הספרות פרט ל-5 ומתחלק ב-7 בלי שארית, אך הוא אינו המספר הגדול ביותר או הקטן ביותר שמקיים את התנאים הללו.

  • רמי

    פתרון

    הגדול ביותר : 987652413 (פרט לספרה 0)
    הקטן ביותר : 012346587 (פרט לספרה 9)

  • שחף

    לרמי - אשמח לדרך הפתרון

    אני יודע שניתן לבדוק אם מספר מתחלק ב11 אם כשמחברים את הספרות שמהם הוא מורכב כאשר ספרה אחת + וזאת שאחריה - הסכום יוצא 0 או 11.
    האם כך עשית?

  • רמי

    דרך פתרון אחת

    להלן תהליך למציאת המספר הגדול ביותר:
    1) מתחילים מהמספר הגדול ביותר שמתחלק ב 11 שרוב ספרותיו שונות והוא הקרוב ביותר לפתרון : 987654305 . כאן אכן ניתן לבדוק את החלוקה ב 11 ע"י הבדיקה שסכום הספרות של המספר עם סימנים משתנים מתחלק ב 11.
    2) מחסירים 11 מהמספר ובודקים אם כל ספרותיו שונות.
    3) אם הספרות שונות , חוזרים לסעיף 2) ,
    אחרת, מסיימים! המספר הגדול נמצא!

  • רמי

    דרך הפתרון שלי

    להלן התהליך שלי למציאת המספר הגדול ביותר:
    1) מתחילים מהמספר הגדול ביותר בן 9 ספרות שכל ספרותיו שונות : 987654321 (נקרא לו 'המספר המקורי')
    כאן הספרה החסרה היא 0
    נסמן ב n את מספר הספרות ב'מספר המקורי', (מספרת היחידות לכיוון שמאלה), אותן נשנה. שאר הספרות יהיו ללא שינוי.
    נסמן n=1
    2) ניקח n ספרות מהמספר המקורי (מתחילים בספרת היחידות ושמאלה) ואת הספרה החסרה. יש לנו (n+1) ספרות.
    נבחר בסדר יורד את כל התמורות של n מספרים מתוך (n+1) , ונבדוק , אחרי שירשורם עם (9-n) הספרות האחרות של המספר הקבוע, אם המספר מתחלק ב 11 (בשיטה של סכום ספרות בסימנים משתנים).
    אם המספר מתחלק ב 11, נמצא המספר הגדול ביותר.
    אם לא נמצא מספר כזה בין כל התמורות, העלה את n ב 1, וחזור לסעיף 2)

  • מומחה מצוות מכון דוידסוןפזיה

    מצוין!

    ומה הקטן ביותר ללא 0 כספרה ראשונה?

  • רמי

    הקטן ביותר ללא 0 כספרה ראשונה

    הקטן ביותר ללא 0 כספרה ראשונה : 102347586 (פרט לספרה 9)

  • מומחה מצוות מכון דוידסוןפזיה