שבעה קישוטים גיאומטריים

חג סוכות מתקרב ובא. בסרטון הבא תלמדו להכין שבעה דגמים גיאומטריים צבעוניים שתוכלו לתלות לקישוט בסוכה או בכל מקום אחר.

המתמטיקאי והאמן ג'ורג' הארט מדריך בסרטון איך לבנות שבעה דגמים גיאומטריים צבעוניים מנייר. כל דגם מורכב ממצולעים משוכללים זהים:משולשים, ריבועים, מחומשים, משושים, מעושרים וכוכבים. בכל חלק יש חריצים שמאפשרים להשחיל את חלקי הדגם זה דרך זה וכך לחבר אותם בלי צורך בדבק או סיכות. תוכלו להיעזר בסרטון ובהוראות ובתבניות המצורפות בהמשך כדי לבנות את הדגמים. צפו, בנו ותהנו מפרי עמלכם!

צפייה מהנה! אחרי הפעלת הסרטון תוכלו לבחור בכתוביות בעברית.
 

הסרטון הופק בידי ג'ורג' הארט, GeorgeHart.com; תרגום: יפעת אדלר, דוידסון אונליין

פירוט הדגמים:

דגם 1 – הדגם מורכב מעשרים משולשים שווי צלעות בחמישה צבעים שונים. התבנית כוללת שמונה משולשים שווי צלעות. כדי לבנות שני דגמים הדפיסו חמישה עותקים, כל עותק בצבע אחר.

דגם 2 – הדגם מורכב מעשרים משושים משוכללים בחמישה צבעים שונים. התבנית כוללת שני משושים. כדי לבנות דגם אחד הדפיסו עשרה עותקים בחמישה צבעים (שני עותקים של כל צבע).

דגם 3 – הדגם מורכב מ-12 מעושרים משוכללים בשישה צבעים שונים. התבנית כוללת שלושה מעושרים. כדי לבנות שלושה דגמים הדפיסו 12 עותקים בשישה צבעים (שני עותקים של כל צבע). עבור כל דגם דרושים שני מעושרים מכל צבע.

דגם 4 – הדגם זה מורכב מ-30 ריבועים. התבנית כוללת שישה ריבועים. כדי לבנות דגם אחד הדפיסו חמישה עותקים, כל עותק בצבע אחר. בהמשך נפרט את הוראות הבנייה של הדגם הזה.

דגם 5 – הדגם הזה מורכב מ-12 מחומשים משוכללים בשישה צבעים שונים. התבנית כוללת שני מחומשים. כדי לבנות דגם אחד הדפיסו שישה עותקים, כל עותק בצבע אחר.

דגם 6 – הדגם הזה מורכב מ-12 דקגרמים – כוכבים עם עשרה קודקודים. התבנית כוללת שני דקגרמים. כדי לבנות דגם אחד הדפיסו שישה עותקים, כל עותק בצבע אחר.

דגם 7 – הדגם הזה מורכב מ-12 פנטגרמים – כוכבים עם חמישה קודקודים. התבנית כוללת שני פנטגרמים. כדי לבנות דגם אחד הדפיסו שישה עותקים, כל עותק בצבע אחר.

הוראות כלליות לכל הדגמים

הכנת החלקים
מומלץ לבנות את הדגמים מנייר עבה או מנייר בריסטול שמתאים לשימוש במכונת צילום או במדפסת. אם ברצונכם ליצור דגמים גדולים יותר תוכלו להגדיל את קנה המידה של התבניות. ודאו שכל החלקים בגודל אחיד. תוכלו גם לבנות דגמים בצבע אחד ולקשט את החלקים לפני ההרכבה.

גיזרו בעזרת מספריים את החלקים. חשוב מאוד לשמור על דיוק מירבי, לכן גיזרו כל חלק לחוד ולא כמה עותקים של חלקים ביחד.

בדגמים המורכבים החלקים נשארים מישוריים. בזמן ההרכבה ייתכן שתצטרכו לקפל אותם לצורך החיבור שלהם זה לזה ולאחר מכן ליישר אותם בחזרה.

הוראות מפורטות עבור דגם 4

דגם 4 מורכב מ-30 ריבועים בחמישה צבעים שונים. מסביב לכל ריבוע יש ארבעה ריבועים כך שכל חמישה ריבועים סמוכים כוללים חמישה צבעים שונים.

מעגל של חמישה ריבועים
בכל ריבוע יש שני חריצים ארוכים ושני חריצים קצרים. תמיד נחבר חריץ ארוך עם חריץ קצר. חברו שני ריבועים בשני צבעים שונים. תוכלו לראות בתמונה איך כל פתח מוקף בחמישה ריבועים. ראו איך שני ריבועים סמוכים ליד הפתח מחוברים כמו שני הריבועים שחיברתם. חברו ריבוע שלישי, רביעי וחמישי באותה הדרך. חברו את הריבוע החמישי לריבוע הראשון כדי להשלים מעגל של חמישה ריבועים מסביב לפתח המחומש. שימו לב שפינות הריבועים נמצאות תמיד בצד החיצוני של המבנה. הקפידו להשחיל את החריצים עד הסוף.

פינות תלת-כיווניות
בשלב הזה החיבורים חופשיים והריבועים יכולים לנוע באופן חופשי. המבנה מאוד גמיש והחיבורים עלולים להתפרק. במקרה שהחיבורים מתפרקים פשוט חברו אותם בחזרה כדי ליצור פתח מחומש. הקיבוע של החלקים מתבצע בעזרת פינות תלת-כיווניות. שימו לב – בכל ריבוע יש שתי צלעות נגדיות שגובלות בפתחים המחומשים ושתי צלעות נגדיות שגובלות בפינות התלת-כיווניות. התבוננו בתמונה כדי לראות את מיקומי הצלעות.

כדי ליצור פינה תלת-כיוונית בין ריבוע A וריבוע B, בחרו ריבוע נוסף – ריבוע C – וחברו אותו לשני הריבועים הקודמים.

מה יהיה צבעו של ריבוע C? זהו את הריבוע שנמצא מעברו השני של הפתח המחומש שגובל בריבועים A ו-B.  ריבוע C יהיה בצבע זהה לריבוע הזה.

בשלב השני ניצור פינה תלת-כיוונית סימטרית עם משולש קטן ומדויק במרכזה. תחילה נחבר את ריבוע  C לריבועים A  ו-B, כשריבוע C קצת מסובב. לאחר מכן נקפל את הפינות של B ,A ו-C לפי הצורך כדי שיוכלו לעבור זו את זו וליצור מעין ספירלה. לאחר סיום בניית הפינה ניישר שוב את הפינות.

השלמת המבנה
נמשיך ליצור פינות תלת-כיווניות. נבחר ריבועים לפי צבע הריבוע שמעברו השני של הפתח המחומש ונשלים סיבוב של חמישה ריבועים. נקבל מבנה של עשרה ריבועים. כעת נבחר פתחים מחומשים שחסרים להם ריבועים ונשלים ריבועים מסביבם. שימו לב שכל פתח מחומש יוקף בחמישה צבעים שונים ושכל ריבוע יהיה מחובר לארבעה ריבועים בצבעים שונים סביבו. לאחר השלמת המבנה כל שישיית ריבועים בצבע מסוים תיראה כמו קובייה "מנופחת" שהפאות שלה התרחקו כלפי חוץ.

הבנייה של שאר הדגמים
תוכלו לבנות את שאר הדגמים בצורה דומה. כל דגם מורכב ממצולעים שחותכים זה את זה, כך ש החריצים מאפשרים למישורים של הנייר לעבור זה דרך זה. שימו לב לבחירת הצבע של כל חלק כך שהמבנה השלם יהיה סימטרי. כן, שימו לב לטכניקה ליצירת הפינות התלת-כיווניות בדגמים עם חלקים יותר גדולים שצריך לקפל ולפתוח זה סביב זה. היעזרו בתמונות ובסרטון.

דגמים 1 ו-2 מורכבים מעשרים חלקים – ארבעה חלקים מכל צבע. בדגמים האלה אין פינות תלת-כיווניות, ולכן קל יותר להרכיב אותם, אבל הם יותר נוטים להתפרק. תוכלו להשתמש בנייר דבק בצד הפנימי של החלקים כדי לחזק את החיבורים או להוסיף נקודות דבק בפינות. ארבעת החלקים שצבעם זהה נמצאים במישורים של ארבעון משוכלל.

בחמשת הדגמים הנוספים יש 12 חלקים, שניים בכל צבע. הרכיבו אותם כך שחלקים בצבע זהה יימצאו זה מול זה. כל חלק גובל בחמישה חלקים בצבעים שונים. התאמנו על יצירת הפינות התלת-כיווניות. דגם 7 הוא הדגם הקשה ביותר, כי כל חיבור בין כל שני כוכבים כולל שני חריצים.

נשמח אם תשתפו אותנו בדגמים שבניתם. תוכלו לשלוח לנו תמונות  אל math.circle@weizmann.ac.il ואנחנו נפרסם אותן. אם אתם מתקשים בבנייה נשמח לעמוד לרשותכם.

בנייה מהנה!

נהניתם? ראו סרטונים נוספים של ג'ורג' הארט באתר דוידסון אונליין או בקרו באתר הבית של ג'ורג' הארט ותוכלו לצפות ביצירות האמנות שלו ובמיצגי אמנות שהוא יצר.

יפעת אדלר
מכון דוידסון לחינוך מדעי
מכון ויצמן למדע

הערה לגולשים
אם אתם חושבים שההסברים אינם ברורים מספיק או אם יש לכם שאלות הקשורות לנושא, אתם מוזמנים לכתוב על כך בתגובה לכתבה זו ואנו נתייחס להערותיכם. הצעות לשיפור וביקורת בונה יתקבלו תמיד בברכה.