קשה לנו לדמיין מהו האינסוף. אנחנו יודעים שקיימים אינסוף מספרים טבעיים, למשל, מכיוון שתמיד אפשר להמשיך לספור. האם מספרם של המספרים הזוגיים זהה למספר המספרים הטבעיים או קטן ממנו? האם ישנם כמה סוגים של אינסוף שגודלם שונה?
המתמטיקאי הגרמני גאורג קנטור (1918-1845) שהיה אבי תורת הקבוצות, חקר את השאלות האלה לעומק ומסקנותיו הצליחו לעורר את חמתם של חבריו המתמטיקאים. צפו בסרטון המצורף ותגלו דברים מפתיעים על האינסוף.
צפייה מהנה!
ובכן, קנטור גילה שגודלה של קבוצת המספרים הטבעיים שווה לגודלה של קבוצת המספרים הזוגיים. בתורת הקבוצות, גודלה של קבוצה נקרא "עוצמה". כל קבוצה שעוצמתה שווה לעוצמתה של קבוצת המספרים הטבעיים נקראת קבוצה בת מנייה. כך יוצא שהמספרים הזוגיים הם בני מנייה וכך גם המספרים האי-זוגיים, והכפולות של 10, למשל. קנטור, שאביו היה יהודי, סימן את העוצמה הזו בסימן 0א (אלף אפס), וכך זכתה האות העברית א' לתהילת עולם. עוצמת המספרים הממשיים מסומנת על ידי הסימן א', וכפי שראינו בסרטון הוכח שא' גדול מ-0א.
הסרטון הופק במסגרת פרויקט TED-ED.
שיעור: דניס ויילדפוגל; אנימציה: יוג'נבליק סטודיוס
תורגם בידי יפעת בן יעקב מצוות דוידסון און-ליין
