נוסח השאלה המקורי: על פי ניוטון כח המשיכה בין שתי מאסות פרופורציונלי לאחד חלקי ריבוע המרחק בין המאסות. אם ניקח שני גופים שמרכז המאסה שלהם נמצא מחוץ להם, למשל שתי טבעות פתוחות, ונמקם כך שמרכז המאסות שלהם יתלכד, נראה כי אנו אמורים לקבל כח משיכה אין סופי, אולם בפועל הדבר אינו מתרחש. מדוע?
תמונה 1 - דוגמה לגוף בעל מרכז מאסה הנמצא מחוץ לגוף
מרכז המאסה של מספר גופים הינו המיקום הממוצע של המאסה במרחב. תיאור של גופים באמצעות מרכז המאסה שלהם יעיל בשני מקרים מרכזיים:
א) כאשר גוף נע בשדה כבידה קבוע, לדוגמה בקירוב טוב כאשר גוף קטן נע בקרבת כדור הארץ. מאחר ושדה הכבידה קבוע ניתן פשוט לתאר את תנועת מרכז המאסה של הגוף כאילו כל כח המשיכה פועל על נקודה זו
ב) במקרים בהם לא פועלים כוחות חיצוניים על מערכת המאסות נוח לעיתים לפרק את התנועה לתנועה של מרכז המאסה ועוד תנועה של הגופים מסביב למרכז המאסה.
כאשר אנו רוצים לפתור בעיה מהסוג שהועלה בשאלה, כלומר קימים שני גופים ואנו רוצים לדעת מהו כח המשיכה שהאחד יפעיל על השני, נראה כי הדרך הפשוטה ביותר הינה להחליף כל אחד מהם בגוף נקודתי הנמצא במרכז המאסה, ולתאר את כח המשיכה ככח משיכה פשוט בין שתי גופים נקודתיים אלו, אולם מותר לעשות זאת רק בתנאי שהאמור בסעיף א' מתקיים כלומר רק אם שדה הכבידה הפועל על כל אחד מהגופים הינו קבוע.
המשמעות של כך היא שניתן להשתמש בקירוב זה רק כאשר שני הגופים רחוקים מאוד האחד מן השני, כלכך רחוקים שהם אינם יכולים להבחין בפרטים האחד של השני ורואים זה את זה כאילו היו נקודות הממוקמות במרכז המאסה. מבחינה מתמטית ניתן לנסח זאת באופן הבא - המרחק בין מרכז המאסות חיב להיות גדול מאוד מהרדיוס של כל אחד מהגופים.
.jpg)
תמונה 2 - תנועה של שני גופים, האחד מאסיבי והשני קטן סביב מרכז המאסה המשותף להם, בדומה לתנועת כדור הארץ והשמש
אם תנאי זה אינו מתקיים, שדות הכבידה הפועלים על הגופים אינם אחידים, ולא ניתן לתאר את כח המשיכה ביניהם באמצעות משיכה בין מרכזי המאסות. כדוגמה אתם יכולים לחשוב על שתי טבעות האחת ברדיוס גדול מהשניה. הממוקמות כך שמרכזן, שהוא גם מרכז המאסה שלהן מתלכד. למרות שהמרחק בין מרכז המאסות הוא אפס, ברור כי הטבעות לא יפעילו כח משיכה האחת על השניה.
מאת: ירון גרוס
המחלקה לפיזיקה של חומר מעובה
מכון וייצמן
הערה לגולשים
אם אתם חושבים שההסברים אינם ברורים מספיק או אם יש לכם שאלות הקשורות לנושא, אתם מוזמנים לכתוב על כך בפורום. אנו נתייחס להערותיכם. הצעות לשיפור וביקורת בונה תמיד מתקבלות בברכה.
