בשנת 1859 פרסם המתמטיקאי הגרמני גיאורג רימן מאמר בו הופיעה לראשונה פונקציה שנודעה בשם "פונקצית זטא של רימן" שהיא הרחבה של "פונקצית זטא של אוילר". "פונקצית זטא של אוילר" התייחסה רק למספרים הממשיים, בעוד הפונקציה המורחבת של רימן התיחסה גם למספרים מרוכבים (מספרים שיש להם גם חלק ממשי וגם חלק מרוכב).
"פונקצית זטא" של רימן מתאפסת במספר ערכים, חלקם מכונים "אפסים טריוויאליים" ואותם די פשוט לגלות ובהם אין עניין רב. לעומת זאת יש סדרת פתרונות אחרת "לא טריוויאלית" בהן מתאפסת הפונקציה, שכל הערכים בה הם מספרים מורכבים.
השערת רימן גורסת כי כל המספרים המורכבים המהווים פתרון למשוואת זיטא הם בעלי חלק ממשי השווה ל- 1/2 וחלק מדומה נוסף כלשהו. במידה והיו מציגים את כל הפתרונות ה "לא טריוויאלים" במישור מורכב, השערת רימן גורסת כי כולם היו נמצאים על ישר אחד (המכונה: הישר הקריטי).
ל"פונקצית זטא" יש קשר ישיר למספרים ראשוניים. מהות הקשר מעט מסובכת וחורגת מגבולות ההסבר הפשוט.
התיאוריה נוגעת לתדירות הופעתם של המספרים הראשוניים על ציר המספרים (צפיפות ממוצעת).
אם השערת רימן תוכח כנכונה, אזי ניתן יהיה לומר בוודאות שהפער בין מספר ראשוני p והמספר הראשוני הבא אחריו הוא בסדר גודל של שורש p כפול הלוגריתם הטבעי של p.
פרט זה יכול להיות בעל חשיבות מכרעת בתחומים רבים, בין השאר בהצפנה.
רימן עצמו עסק 7 שנים בפתרון הבעיה ולבסוף מת ב 1866 ללא הצלחה.
בשנת 1900 הציב דויד הילברט בפני הקהילההמתמטית 23 בעיות, השערת רימן היא אחת מאלו שלא נפתרו עד היום! למרות שמספר מתמטיקאים הצהירו בשנים האחרונות כי פתרו אותה, אף פתרון לא נמצא תקף.
מאת: ד"ר מאיר ברק
המחלקה לביולוגיה מבנית
מכון ויצמן למדע
הערה לגולשים
אם אתם חושבים שההסברים אינם ברורים מספיק או אם יש לכם שאלות הקשורות לנושא, אתם מוזמנים לכתוב על כך בפורום. אנו נתייחס להערותיכם. הצעות לשיפור וביקורת בונה תמיד מתקבלות בברכה.
