נוסח השאלה המלא: מה מהירות המילוט מכדור הארץ ולמה בכללזה תלוי במהירות ולא בכוח? כלומר אולי המהירות היא איטית אבל יש לחללית כוח כדילהמשיך לעלות כלפי מעלה?

על פי חוקי המכניקה הניוטונית, מהירות המילוט תלויה במסה של הארץ (או גרם שמיים אחר) שממנו אנו מנסים להימלט. מהירות המילוט לא תלויה במסת הגוף הנמלט!


על פי חוקי המכניקה הניוטונית 'מהירות מילוט' היא המהירות (הסקלרית) המינימלית שגוף, ללא כוח הנעה עצמי, זקוק על מנת להימלט משדה הכבידה של הארץ או כל גרם שמים אחר. G הינו קבוע הכבידה העולמי.

למעשה, המושג 'מהירות המילוט' הוא קצת מטעה. בפיסיקה מהירות (velocity) הינה וקטור, כלומר יש לה גודל וכיוון.
אך מהירות המילוט אינה טומנת בחובה כיוון אלה רק גודל, כלומר מהירות המילוט הינה למעשה גודל סקלרי (מספר). באנגלית אנו קוראים לגודל הסקלרי של המהירות speed. לכן, מהירות המילוט הינה המהירות הסקלרית שבה האנרגיה הקינטית פלוס האנרגיה הפוטנציאלית הכבידתית של גוף כלשהו הינה אפס. על כן, המינוח 'מילוט' אינו שם הולם שכן מדובר על גודל המהירות הסקלרית (speed) שאינה תלויה כלל בכיוון.

תופעת מהירות המילוט הינה תוצאה של שימור אנרגיה. עבור גוף בעל סכום אנרגיה נתונה כלשהי, אשר נע תחת השפעת כוחות משמרים (כגון שדה גרווטציוני סטטי) ישנה אפשרות להגיע למקומות ומהירויות (סקלריות) בעלות אותו סכום אנרגיה; מקומות שלהם יש אנרגיה פוטנציאלית גבוהה יותר אינם נגישים עבור אותו גוף (בעל סכום אנרגיה נתון). כל עוד מהירות הגוף תהיה גדולה או שווה למהירות המילוט, ללא קשר לכיוונה, הגוף יוכל להימלט מהארץ (או גרם שמימי אחר) הסיבה לכך נעוצה בהיותו של כח הכבידה כח משמר. כידוע, כוח משמר הוא כוח שניתן להגדיר לו אנרגיה פוטנציאלית. כוחות רבים בטבע הם כוחות משמרים: כוח הכבידה, הכוח האלקטרוסטטי, וכוחות אלסטיים הם כוחות משמרים.


נדגיש עוד דבר: עבור אנרגיה פוטנציאלית נתונה, מהירות המילוט היא הגודל הסקלרי (speed) המינימלי שגוף ללא כוח הנעה צריך, על מנת "להימלט" משדה הכבידה. כלומר שהכבידה לא תצליח לעולם למשוך אותו חזרה. כלי-רכב כלשהו יכול לעזוב את כוח הגרוויטציה של הארץ בכל מהירות (speed) שהיא. ככל שמגביהים, מהירות המילוט הלוקאלית קטנה.

ברגע שכוח ההנעה של כלי-הרכב (רקטה לצורך העניין) מפסיק לפעול, הגוף יכול להימלט רק אם גודל מהירותו הינו גדול או שווה למהירות המילוט באותו מיקום (שדה הכבידה נחלש ככל שאנו מגביהים). מכאן עלינו לשים את הדעת שלמעשה כל כלי ממונע יכול להימלט מכוח הגרוויטציה של אותו כוכב בכל גודל מהירות (speed). על פי חוקי ניוטון, אם נעניק לגוף כלשהו אנרגיה קינטית מספקת ומהירות משיקית גבוהה דייה, שהינה בכיוון היקפי סביב הארץ, הגוף למעשה יחוג סביב הארץ במסלול אליפטי בדומה למסלולם של כוכבי הלכת אשר מקיפים את השמש. בעזרת חישובים הלוקחים בחשבון את האנרגיה ואת המהירות המשיקית, אפשר לגרום לגוף לחוג במסלול מעגלי.

כידוע, המסה של חור שחור היא כה גדולה עד כדי כך שמהירות המילוט ממנו גדולה ממהירות האור. לכן, גם קרני אור לא יכולות להימלט מחור שחור. על פי חישובים תיאורטיים, קרינה יכולה להיפלט מאופק האירועים של חור שחור: קרינת הוקינג היא קרינה קוונטית; זוגות של חלקיקים וירטואלים שנוצרים קרוב לפני אופק האירועים של החור השחור .

מאת: חיים ברק
המחלקה לפיזיקה של חלקיקים ואסטרופיזיקה
מכון ויצמן למדע

הערה לגולשים
אם אתם חושבים שההסברים אינם ברורים מספיק או אם יש לכם שאלות הקשורות לנושא, אתם מוזמנים לכתוב על כך בפורום. אנו נתייחס להערותיכם. הצעות לשיפור וביקורת בונה תמיד מתקבלות בברכה.

10 תגובות

  • לידור

    מהירות מילוט

    מהי מהירות מילוט מכדור הארץ?

  • מנשה

    מערכת פשוטה

    נניח שביקום יש רק גוף ופלנטה. הגוף נפלט מהפלנטה בצורה אנכית. לא מסתובב סביב הפלנטה.
    האם כוח המשיכה יפגיש מחדש את הגוף עם הפלנטה אחרי זמן מה?

  • מנשה

    מערכת פשוטה

    לאיזה ערך מתכנסת המהירות של הגוף יחסית לפלנטה עבור t = אינסוף. כזכור אין חיכוך. הגוף והפלנטה הם כל היקום בבעיה זו.

  • אנונימי

    הסבר חשוך

    למה לסבך?

  • מאיה כץ

    שאלה חשובה

    האם הגובה הרצוי לטיל קשור למהירות ההימלטות? תודה מראש

  • הגדרות

    חור שחור ואופק האירועים ואי יכולת ההימלטות -

    אופק האירועים: (event horizon ) נקודת האל חזור מסביב לחור שחור , מסביב לחור שחור יש מעין "כדור דמיוני" הסובב אותו ברדיוס שוורצשילד המתווה את אוסף הנקודות שאין חזרה מהן.
    רדיוס שוורצשילד: הרדיוס של אופק המאורעות או נקודת האל חזור של גוף שחור. (רדיוס שוורצשילד של השמש הוא 3 ק"מ) .
    חור שחור: (black hole) גוף שמהירות ההימלטות ממנו גדולה ממהירות האור, כיוון שמהירות האור היא המהירות האולטימטיבית ביקום הרי שברגע שגוף חוצה את אופק האירועים אינו יכול להמלט מהחור השחור שהוא בעל שדה כבידה חזק ביותר הלוכד את כל החוצה את אופק האירועים שלו אפילו את האור.
    חוקי התנועה של ניוטון מאפשרים לאסטרונומים לחשב את המסה של גוף בהסתמך על מהירות הכוכבים החגים סביבו. אם למסה של הגוף יש מהירות הימלטות השווה למהירות האור , אפילו האור עצמו אינו יכול להמלט (עובדה המספקת הוכחה עקיפה לקיומו של החור השחור).
    ביכולתם של חורים שחורים גלקטיים לבלוע כוכבים שלמים, כאשר כוכב מתקרב לאופק האירועים של חור שחור הכבידה האדירה מעוותת ומותחת את הכוכב עד שהוא מתפורר ופולט סוג של קרני X . (גלית)

  • הסבר

    קרינת הוקינג -

    קרינת הוקינג היא קרינה תרמית (המאפיינת מערכת חמה ) לחורים שחורים יש טמפרטורה מוגדרת, הטמפ' של קרינה זו פרופורציונלית לשטח הפנים של אופק האירועים של החור השחור ויתרה מכך טמפ' זו גורמת להם לקרון על בסיס אותו עקרון הגורם למתכת לוהטת להאיר – כלומר החור אינו שחור לחלוטין ויש ממנו זליגה של חומר.
    חור שחור הוא המצב הדחוס ביותר האפשרי לחומר, באופן כללי הרדיוס של חור שחור פרופורציוני ישירות למסתו.
    לאחר תגליתו של הוקינג אנו יודעים כי החור הוא שחור רק בקירוב –( של הפיזיקה הקלאסית) וכאשר מביאים בחשבון אפקטים קוונטיים, מגלים כי חייבת להיות קרינה שעוזבת את החור (גם אם מעטה מאוד) למרות שהיא מוגבלת ע"י מהירות האור ולמרות הכבידה החזקה של החור.
    בכדי להבין תופעה זו יש להבין את האופי הגלי של החומר (בהתאם לתורת הקוונטים), החורים השחורים פולטים כמויות קרינה קטנות באמצעות מנהור. בגלל תורת הקוונטים קיים תמיד סיכוי קטן שהקרינה תוכל להימלט מכבידת החור השחור, כך נגרמת דליפה איטית של קרינה מהחור השחור וזו קרינת הוקינג. (גלית)

  • יותם

    הייתי מדגיש לגבי החור השחור

    הקרינה לא נפלטת מהחור השחור עצמו אלא מאופק הארועים שלו. אופק הארועים הוא הנקודה האחרונה בה עדיין ניתן להימלט מהחור השחור - בגלל זה הוא נקרא אופק, אפשר עדיין לראות אותו; מה שמעבר לאופק הוא בלתי ניתן לראיה או למדידה.

  • חיים ברק

    נכון, אתה צודק -->

    ותם,
    נכון מאוד!!!
    תודה על ההערה, תיקנתי.

    חיים

  • הסבר

    חיים: למה אתה בטוח שיותם צודק? ההערה שלו אינה מדויקת !

    לגבי הערתו של יותם:
    1. "הקרינה לא נפלטת מהחור השחור עצמו אלא מאופק האירועים שלו" - אין זה מדויק כי קיים קשר קוונטי בין זוגות כשאחד מהם נופל לתוך החור השחור .
    הסבר: חור שחור יכול לפלוט אנרגיה (באמצעות תופעה קוונטית )בתהליך המכונה יצירת זוגות- כח הכבידה יכול ליצור על אופק האירועים של החור השחור זוג של אלקטרון ופוזיטרון , או זוג פרוטונים וכו' , אם אחד משני החלקיקים נמשך לתוך החור השחור והשני נע בכיוון הפוך ומתרחק מהחור הרי זה כאילו פלט החור השחור חומר או קרינה המכונה : קרינת הוקינג. קרינה זו היא בתחום קרני הגמא .
    2. המשך ההערה של יותם גם אינה מדויקת:
    "אופק הארועים הוא הנקודה האחרונה בה עדיין ניתן להימלט מהחור השחור - בגלל זה הוא נקרא אופק, אפשר עדיין לראות אותו מה שמעבר לאופק הוא בלתי ניתן לראיה או למדידה."-לא מדויק ! כי רק מה שמחוץ לאופק האירועים יכול להימלט מההימשכות אל החור השחור, אופק האירועים של חור שחור הוא שטח של "כדור דמיוני" שנקרא רדיוס שוורצשילד.
    כל מה שחוצה את גבול אופק האירועים אינו יכול להיחלץ מכבידת החור השחור, ומכיוון שלפי תורת היחסות כח הכבידה משפיע גם על האור גם קרני אור אינן יכולות להיפלט מחור שחור -מהירות ההימלטות מחור שחור היא מעל למהירות האור.
    (גלית)