שנה חדשה - הגרלות חדשות. הלוטו מציע השבוע פרס גדול במיוחד, אז כמה כבר קשה לזכות? באופן לא מפתיע זה די קשה. אפילו קשה מאוד

בשיטת הלוטו של מפעל הפיס בישראל, בכל הגרלה עולים שישה מספרים מתוך המספרים 1 עד 37 ומספר נוסף, המכונה ״מספר חזק״, מתוך המספרים 1 עד 7 שיכול להגדיל את סכום הפרס. ניחוש נכון של ששת המספרים בצירוף המספר החזק יזכה אתכם בפרס הראשון.

כדי להבין את סיכויי הזכייה יש לחשב נחשב כמה קומבינציות אפשריות קיימות. ראשית, בניגוד לטוטו ולהגרלות אחרות, בלוטו אין חשיבות לסדר הבחירה – אם ניחשנו 17, 19, 20, 13, 1, 4 ו-7 כמספר החזק, ואילו בהגרלה יצא 19, 13, 17, 4, 20, 1 ו-7, עדיין נזכה, למרות הסדר השונה. בנוסף, בלוטו אי אפשר לחזור פעמיים על אותו מספר, כלומר אם קיבלנו את המספר 2, הוא ייצא מההגרלה.

ועדיין אנחנו צריכים לנחש מי מהמספרים יזכה. לשם כך צריך לחשב את כל האפשרויות. הדרך לכך עוברת בחישוב. אבל אל דאגה – הוא הרבה פחות מסובך מכפי שהוא נראה אולי במבט ראשון.

ראשית, כמה אפשרויות יש למספר הראשון? 37. אחרי שהוצאנו מספר אחד מההגרלה, יש 36 אפרויות למספר השני, 35 לשלישי וכן הלאה, עד שאנחנו נשארים עם 32 אפשרויות למספר השישי והאחרון (לפני המספר החזק, שבו נטפל בסוף). כלומר סך כל האפשרויות הקיימות לבחירה של 6 מספרים בלי חזרות הוא 32*33*34*35*36*37 שהן יותר ממילארד וחצי אפשרויות, או אם נרצה לדייק 1,673,844,480 אפשרויות. 

בחישוב הזה קצת רימינו, כי הנחנו שהסדר כן חשוב. למשל, ״10 הוא המספר הראשון שיצא בהגרלה, ו- 20 הוא השני שיצא בהגרלה״ לעומת ״20 הוא המספר הראשון שיצא, ואחריו 10״ נספרו בחישוב שלנו כשתי אפשרויות שונות. אבל בטופס הלוטו בשני המקרים הללו מתקבל אותו הטופס! 

אז כדי לקחת את זה בחשבון, אנחנו צריכים גם להוריד את הסידורים הפנימיים כדי לדעת כמה אפשרויות יש. כלומר שאנחנו צריכים לחלק במספר הדרכים לסדר 6 מספרים. החישוב כאן מאוד דומה. יש לנו שש אפשרויות לבחירה הראשונה, חמש לבאה וכך הלאה. סך הכל 1*2*3*4*5*6 שהם 720 סידורים. אם כן, מספר הדרכים לבחור שישה מספרים מתוך 37 (בלי חשיבות לסדר, כדרוש) הוא 720 / 1,673,844,480, כלומר יש לנו בערך שני מיליון אפשרויות.

אבל רגע! עוד לא התחשבנו במספר החזק – צריך עוד להכפיל את המספר הזה בשבע האפשרויות של המספר החזק. כלומר יש לנו בדיוק 16,273,488 מיליון אפשרויות לבחור מהן, ורק אחת מהן תהיה הנכונה.

בואו נחשוב לרגע על הסיכוי הזה לעומת דברים אחרים שיכולים לקרות לנו בעולם. הסיכוי הזה נמוך מהסיכון  שכולנו נמות במהלך חיינו מפגיעת מטאוריט – אירוע שהסיכוי לו עומד בערך על 1 ל-1.6 מיליון. הסיכון להיהרג בתאונת דרכים ביום אקראי כבר קרוב יותר – בישראל נהרגו בשנת-2018 316 אנשים בשנה בתאונות דרכים, כלומר הסיכוי להיהרג בתאונת דרכים עמד על  1 ל28,481 לשנה. פרופורציות. קחו את זה בחשבון כשאתם עומדים לנסוע למלא טופס לוטו.