כוורת הדבורים היא בין המבנים המשוכללים והיעילים ביותר בטבע. צורת המשושה של התאים המרכיבים אותם, שהיא צורה חסכונית במיוחד, העסיקה פילוסופים ומדענים כבר אלפי שנים. אבי תורת האבולוציה צ'רלס דרווין אף טען כי מבנה הכוורת הוא מושלם כיוון שהוא דורש כמות מזערית של עבודה ומשאבים.

תאי הכוורת משמשים בעיקר לאחסון דבש, שיש לו ערך רב עבור הדבורים: הוא משמש להזנת זחלי הדבורים ומשמש מקור מזון עבור המושבה כולה, במיוחד בחורף, כשאין מספיק פרחים מפיקי צוף. הדבורים משקיעות עמל רב בייצור הדבש – כל דבורה מבקרת בין 50 ל-100 פרחים בגיחה אחת. כדי לייצר קילוגרם אחד של דבש, הדבורים נדרשות לבקר בכ-5-4 מיליוני פרחים ולצלוח מרחק של כ-200 אלף קילומטר. אין פלא שהן זקוקות למבנה חזק ויציב לאחסון הדבש.

תאי הכוורת עשויים שעוות דבורים ("דונג"), שדבורי הדבש מפרישות כתוצר לוואי במהלך יצירת הדבש, והפועלות מגבשות אותו לאחר מכן לתאים משושים. דבורה מפיקה בכל יממה כ-16 מנות שעווה דמויות קשקשים, שכל אחת מהן שוקלת כמיליגרם. בסך הכול דרושות כמיליון מנות לייצור קילוגרם שעווה אחד. כדי להקים את הכוורת כולה, או חלת דבש שלמה, יש לבנות תאים רבים ולחבר אותם למשטח דחוס ויציב שיחזיק את הדבש ויגן עליו, בייחוד בחודשי החורף. התהליך הזה דורש זמן ואנרגיה מרובים. חשוב אם כן שהבנייה תהיה יעילה, ושהמבנה הסופי יהיה כמה שיותר פשוט.


המשטח החזק ביותר, תוך שימוש בכמות השעווה הקטנה ביותר שאפשר. חלת דבש של דבורים | צילום: Shutterstock

הגיאומטריה של הדבורים

נניח שבניית הכוורת מתחילה מתא בעל צורה אקראית לחלוטין, ללא צלעות שוות, פינות מוגדרות או סימטריה. פועלות הבניין צריכות להצמיד אליו תא שני, כך שיתאים לקודמו ללא מרווחים וייצור איתו  משטח דחוס. גם צורת התא השלישי תלויה בתאים שקדמו לו, וכן הלאה. בנייה כזאת תתאפשר רק אם בכל זמן נתון ייבנה תא אחד בלבד, ולכן אינה יעילה ואינה מתאימה לדרך החיים השיתופית של מושבת הדבורים. בנייה נכונה של כל אזורי הכוורת היא דרישה חיונית להישרדותה של המושבה, והפתרון האידיאלי הוא להשתמש בתאים זהים שדבורים רבות יכולות לבנות במקביל, ולחבר אותם בהמשך למשטח רציף מושלם.

לשם כך דרושים תאים זהים ובעלי צורה אחידה. אבל למה דווקא משושים? מבחינה מתמטית יש רק שלוש צורות גיאומטריות שוות-צלעות שיכולות להתחבר באופן מושלם למשטח הדוק: משולש משוכלל (שווה-צלעות), מרובע משוכלל (ריבוע) ומשושה משוכלל. אז מהי הצורה המוצלחת ביותר?

כבר לפני יותר מאלפיים שנה שיער המלומד הרומאי מרקוס טֶרֶנְטִיוּס וַארוֹ שהכוורת מורכבת דווקא מתאים משושים משום שהם יוצרים את המשטח החזק ביותר לאחסון הדבש תוך שימוש בכמות השעווה הקטנה ביותר האפשרית. רק שנים רבות מאוחר יותר, בשנת 1999, הצליח תומס היילס (Hales) האמריקאי לפתור את החידה באופן מתמטי.

היילס חישב את שטח קירות התאים ומספר הקירות המשותפים בכוורות הבנויות מתאים בצורת משולשים שווי צלעות, ריבועים או משושים משוכללים. הוא גילה ששימוש במשושים מוביל למספר הקירות המשותפים הגדול ביותר, וכך תורם ליצירת מבנה דחוס. בנוסף הוא הראה כי הקירות הקטנים במשטח בגודל נתון יתקבלו אם ירוצף דווקא במשושים, וכך יתקבלו תאים בעלי שטח מרבי שיכולים לשאת משקל גדול יותר מהחלופות.

עוד הוא הראה שהיקף קירות כל התאים במשטח שמרוצף במשושים הוא הקטן ביותר ודורש מספר קטן במיוחד של תאים. המשמעות היא שבניית כוורת ממשושים דורשת פחות עבודה וצורכת פחות שעווה יקרה. כך היילס הוכיח מתמטית את התיאוריה של וארו.

שחרור האנרגיה יעיל ביותר בזווית של 120 מעלות בין הסדקים. עמודים בצורת משושה בבריכת המשושים בגולן | צילום: Shutterstock
שחרור האנרגיה יעיל ביותר בזווית של 120 מעלות בין הסדקים. עמודים בצורת משושה בבריכת המשושים בגולן | צילום: Shutterstock

יציבות של לבה

בשנים האחרונות התגלה גם שצורת המשושה מספקת הגנה חזקה יותר מלחץ בהשוואה לתאים רבועים או משולשים. באתרים געשיים רבים בטבע, למשל, פני השטח של לבה מתקררת מתכווצים מהר יותר מהנוזל החם שמתחת ויוצרים מתח שמשתחרר דרך סדקים שנוצרים במשטח. חוקרים מאוניברסיטת דרזדן בגרמניה חישבו את האנרגיה המשתחררת מדפוסי סדק שונים בשכבת לבה ומצאו שיותר אנרגיה משתחררת בכל סדק אם הם מצטלבים בזוויות של 120 מעלות, וכך יוצרים תבנית משושה. כשהלבה מתקררת, הדפוס המשושה נשמר, ובסופו של דבר מתקבל מערך של עמודים משושים, כמו בבריכת המשושים ברמת הגולן. 

מכאן נובע ששימוש במשושים מוביל ליצירת מבנה קומפקטי, חזק וחסכוני ביותר מבחינת אנרגיה ומשאבים. עבור הדבורים הוא גם יעיל להפליא מבחינת חלוקת העבודה במושבה.

צורת המשושה מופיעה בשלל תופעות בטבע, למשל פתיתי שלג, תאי הכבד, עיני חרקים, מולקולות כימיות ומערת פינגל בסקוטלנד. למשושה יש שימושים רבים, בין השאר בטכנולוגיית תאורת LED, בתחום הספורט (כדורי-רגל וגלשנים), בבניית גשרים, מכוניות ומטוסים ואפילו בברגים, פשוט כי הצורה הזאת מעניקה חוזק רב גם לחומרים קלים. "למדנו זאת מהדבורים", אומר המהנדס החוקר פיזונג קיואה (Qioa) מאוניברסיטת וושינגטון. מתברר שדבורים ידעו את התשובה לשאלה המתמטית שהעסיקה מדענים רבים כבר בעת העתיקה, אף על פי שלא הגיעו אפילו לשיעור מתמטיקה אחד.

 

13 תגובות

  • ג'וליה

    וואו

    ואוו למדתי המון!!! כתבה מעולה בנושא חשוב ומרתק
    פותח את הראש לכיוונים חשיבה חדשים

  • בניה

    שימושים נוספים

    כתבה מצוינת ומהנה. נשמח להעמקה, תחומים נוספים והביומימטיקה של הנושא

  • ש

    כתבה מעניינת וקלילה, יהיה

    כתבה מעניינת וקלילה, יהיה נחמד לראות כיצד דפוס הצורה המשושה מאפיין גם אספקטים נוספים בחיים (כימיה, מכניקה ובתחומים נוספים)

  • אזרחית

    טעות

    כדורגל אינו עשוי ממשושים, אלא ממשושים וממחומשים. גם לא יתכן שכדור יהיה מורכב ממשושים בלבד, כי הרי משושים מרצפים מישור ולא כדור. סכום הזויות בכל קודקוד 3 משושים הוא 360 מעלות.

  • מומחה מצוות מכון דוידסוןאלינור אביב

    תודה רבה על ההערה

    אכן בכדורגל יש שימוש במשושים ובמחומשים
    בכדורגל סטנדרטי קיימים 20 משושים ו 12 מחומשים. את החישוב ניתן לעשות ע"י שימוש ב"מאפיין אוילר" העושה שימוש בתורת הגרפים ובטופולגיה אלגברית.

  • אנונימי

    מרתק

    מאוד מעשיר ,מעניין ובהחלט נוגע לעוד מספר תחומים ,במיוחד להנדסה !

  • עדה

    מעניין

  • אנונימי

    מעניין!

  • אנונימי

    כתבה מעניינת ומעשירה

  • תמרה

    כתבה ממש מעניינת! כיף לקרוא

    כתבה ממש מעניינת! כיף לקרוא
    מעניין שיש לזה שימוש בתחומים נוספים

  • ניר

    צנוע שיודע

    ראשית,
    תודה על מאמר בעל נושא מורכב, שהונגש בקלילות מה!
    שנית,
    האם צפית בסדרת המופת בת שלוש הפרקים "THE CODE"?
    אם לא, רוצו לראות. באחרונה מציגים גם את ההסברים הללו, ועוד שלל אניגמות מספריות מרתקות.

  • מומחה מצוות מכון דוידסוןאלינור אביב

    תודה על ההמלצה!

    טרם יצא לי לצפות בסדרה, אך אעשה זאת בהקדם

  • אור

    מרתק

    מעניין אילו עוד המקומות שצורת המשושים באה לידיי ביטוי.