רוני יושבת ברכבת נוסעת וליאב עומד על הרציף, למה השעונים שלהם יראו זמנים שונים?

ספרים וסרטים רבים בסוגת המדע הבדיוני עוסקים במסע בזמן. רובם לא מבוססים על היגיון פיזיקלי מציאותי, אך באלה שכן, הגיבורים טסים בחלל במהירויות גדולות מאוד, וכך הזמן שלהם נע בקצב שונה מזה של מי שנשארו באותו מקום. כך יכול לקרות שבחללית תחלוף רק שנה ואילו בכדור הארץ יעברו עשרים שנה ויותר. מפתיע לגלות שלא רק שהבסיס המדעי לרעיון המסע בזמן ביצירות הללו הוא נכון, אלא שאפשר להסביר אותו בלי להזדקק למונחים טכניים מדי.

כדי להסביר איך הזמן של שני אנשים יכול לנוע בקצב שונה צריך להבין איך פיזיקאים מחברים מהירויות. למשל, נניח שרוני נוסעת ברכבת שנעה במהירות של 200 קמ"ש וזורקת כדור קדימה במהירות של 20 קמ"ש. בינתיים ליאב עומד על הרציף ומסתכל על הכדור. מבחינתו מהירות הכדור שרוני זרקה היא 220 קמ"ש.

הנחה שנייה שצריך להביא בחשבון היא שמהירות האור קבועה עבור כל צופה, כלומר היא נשארת קבועה בעיני כולם. נתבונן שוב בליאב וברוני. הפעם, במקום לזרוק כדור, רוני מדליקה פנס בכיוון תנועת הרכבת. אם היא תביט באור שמתרחק ממנה היא תמדוד שקצב ההתקדמותו הוא מהירות האור, שהיא כ-300,000 קילומטר בשנייה, שהם כ-1.08 מיליארד קילומטר בשעה. אבל כשליאב יסתכל מהרציף באותה קרן אור, היא לא תתקדם מבחינתו במהירות של 1.08 מיליארד קילומטר בשעה ועוד 200 (כלומר מהירות הרכבת ועוד מהירות האור), אלא במהירות האור בדיוק. לכאורה זה לא נשמע הגיוני, אבל ההנחה הזאת אושררה בניסויים רבים ולמעשה היא הבסיס שעליו עומדת היחסות הפרטית של אלברט איינשטיין.

איך הכדור נע?

הבה נבצע שני ניסויים. בראשון רוני תעמוד על גג הרכבת ותזרוק את הכדור במאונך כלפי מעלה. ליאב, שעומד על הרציף, יסתכל גם הוא על מסלול הכדור עד נפילתו. כל אחד מהם יראה את המסלול אחרת: עבור רוני הכדור ינוע בקו ישר, למעלה ואז למטה, אך בעיני ליאב הכדור ינוע בקשת – למעלה ואז למטה בכיוון תנועת הרכבת.

אותה פעולה נראית אחרת כשמשנים את נקודת המבט: עבור רוני הכדור נע בקו ישר, ועבור ליאב בקשת | איור: מריה גורוחובסקי (לפי ivector, Shutterstock)
אותה פעולה נראית אחרת כשמשנים את נקודת המבט: עבור רוני הכדור נע בקו ישר, ועבור ליאב בקשת | איור: מריה גורוחובסקי (לפי ivector, Shutterstock)

הדרך שהכדור עובר בעיני רוני קצרה יותר במידה ניכרת לעומת זאת שליאב רואה. אולם האם גם הזמן שבו הכדור שוהה באוויר שונה בעיניהם? ההבדל בתצפיות של השניים נובע מכך שהמהירות של הכדור שכל אחד מהם מודד היא אחרת. הכדור זז מהר יותר בעיני ליאב, כי מתווספת לו מהירות הרכבת. הכדור אומנם עובר מרחק גדול בעיני ליאב, אך גם המהירות שלו גבוהה יותר. לכן משך הזמן שבו הכדור מבלה באוויר נותר זהה בעיני שניהם.

הניסוי השני זהה לראשון, למעט שני הבדלים. ראשית, הרכבת תנוע מהר מאוד, למשל חצי ממהירות האור. שנית, במקום לזרוק כדור, רוני תכוון פנס לתקרת הרכבת ותשלח פעימת אור קצרה. קרן האור תפגע במראה שמחוברת לתקרת הקרון ותחזור למטה.

קרן אור במקום כדור. המרחק עדיין שונה, אך מהירות האור זהה. משהו אחר צריך להשתנות | איור: מריה גורוחובסקי (לפי ivector, Shutterstock)
קרן אור במקום כדור. המרחק עדיין שונה, אך מהירות האור זהה. משהו אחר צריך להשתנות | איור: מריה גורוחובסקי (לפי ivector, Shutterstock)

גם הפעם המרחקים שליאב ורוני יראו יהיו שונים, אבל בשונה מהניסוי עם הכדור, המהירות של פעימת האור זהה במערכות הייחוס של שניהם. במצב הזה, הדרך היחידה להסביר את ההבדל בין רוני לליאב היא שהזמן שנדרש לקרן להשלים את התנועה שונה עבור כל אחד מהם. כלומר, זמן התנועה של הקרן שליאב ימדוד יהיה ארוך יותר מהזמן שרוני תמדוד.

ההבדל הזה הוא אחת המסקנות המרכזיות של תורת היחסות הפרטית. אותו דבר קורה גם לחלליות המהירות מאוד של המדע הבדיוני: כיוון שהחללית, כמו הרכבת אצלנו, נעה מהר מאוד, מי שטסים בה חווים זמן קצר יותר מהדמויות שנמצאות באותה עת על כוכב לכת.