בקנה המידה הקטן באמת, איננו יכולים לדעת בוודאות איפה חלקיק נמצא וגם לאן הוא יגיע בעוד רגע

העולם הקוונטי – העולם של החלקיקים הזעירים – הוא מקום מוזר מאוד. גופים בעולם הזה נמצאים בכמה מקומות בו-זמנית, או שבעצם אין להם מיקום מוגדר אלא רק התפלגות של מיקום. זה עולם שבו רק אם אנחנו מודדים משהו הוא פתאום בוחר לקרות, או "קורס" לקרות. לכאורה נדמה שהוא לא קשור בכלל לעולם שאנחנו חווים. ובכל זאת, שני העולמות הללו מתחברים.

אבל רגע! אנחנו יכולים למדוד את המיקום של כל עצם, כולל חלקיקים קוונטיים - ואחרי שאנחנו מודדים את המיקום של גוף קוונטי כזה, אנחנו יודעים את מקומו בוודאות. לכן, אחרי המדידה, הוא אמור להתנהג כמו גוף רגיל, כלומר קלאסי, עם מיקום מוגדר. אז אם נלך לכל הגופים בעולם הקוונטי ונמדוד איפה הם נמצאים, העולם הקוונטי יפסיק להיות קוונטי ויהפוך להיות רגיל, לא?

הלוואי שזה היה כל כך פשוט. קודם כל, היה אי-דיוק קטן בתיאור הקודם. אם הגוף הקוונטי יכול להיות בכל מיני מקומות לאורך רצף כלשהו, כמו סרגל, אנחנו לא באמת יכולים למדוד איפה הוא נמצא בדיוק. מה שכן אפשר לעשות הוא להקטין את אי-הוודאות (השגיאה) לגבי המקום שבו הוא נמצא. אם נישאר בדימוי הסרגל, אנחנו יכולים לדבר על כדור שנמצא אי שם לאורכו. אם אורך הסרגל הוא 30 סנטימטר ויש וילון שמכסה את כולו, אפשר להגיד שאי-הוודאות שלנו בנוגע למיקום הכדור היא אורך הווילון, כלומר 30 סנטימטר.

אי-הוודאות לגבי המקום שבו הכדור נמצא היא כאורך הווילון | Shutterstock,  YummyBuum, Avector
אי-הוודאות לגבי המקום שבו הכדור נמצא היא כאורך הווילון | Shutterstock, YummyBuum, Avector

אחרי שהסטנו את הווילון ומדדנו, אולי נדמה לנו שאנחנו יודעים בדיוק איפה הכדור נמצא – למשל במרחק של 22.5 סנטימטר מקצה הסרגל.

כעת, ללא הווילון, אנחנו יודעים יותר על מיקום הכדור | Shutterstock,  YummyBuum
כעת, ללא הווילון, אנחנו יודעים יותר על מיקום הכדור | Shutterstock, YummyBuum

אם נסתכל ממש ממש טוב נדע להגיד שמרכז הכדור נמצא בעצם ב-22.4 סנטימטר, אבל גם זה לא יהיה מדויק לגמרי. הרי אם נתבקש לקבוע עכשיו את מקומו של הכדור בדיוק של עשירית המילימטר, לא נדע לתת אותו. ואם נתבקש לקבוע את מקומו בדיוק של ננומטרים – מיליארדיות המטר – כל כך לא יהיה לנו מושג מה לענות, שזה כבר יהיה כאילו יש וילון שמכסה אזור שלם בסרגל הננומטרי. בקיצור, אנחנו עדיין לא יודעים בוודאות איפה הכדור נמצא, אלא רק צמצמנו את אי-הוודאות לגבי מיקומו.

זה מה שקורה תמיד. כל חלקיק שנסתכל עליו, נדע איפה הוא רק עד לרמת הרגישות של העיניים שלנו. אם ניקח גלאי טוב יותר, נדע איפה החלקיק נמצא רק עד לרמת הרגישות של הגלאי. תמיד תישאר אי-ודאות כלשהי.

אבל זה לא העיקר. העיקר הוא זה: הייתה הסתברות כלשהי למיקום הכדור, והמדידה שלנו שינתה אותה – ובעולם הקוונטי, מדידה משנה את מצב החלקיק. אז כשביצענו מדידה של המיקום, שינינו את ההסתברות למיקום של הכדור והקטנו את אי-הוודאות. אבל לכדור יש לא רק הסתברות של מיקום, אלא גם של מהירות ושל אנרגיה. כלומר, כמו שאנחנו לא יודעים את המיקום בוודאות, אנחנו גם לא יודעים בוודאות באיזה מהירות הכדור נע, אלא יש טווח מהירויות שהוא יכול לנוע בהן.

עקומת טווח המהירויות

אם המדידה משנה את ההסתברות של המיקום, למה שהיא לא תשנה גם את ההסתברות של המהירות? מתברר שזה בדיוק מה שהיא עושה. המיקום של החלקיק והמהירות שלו נקראות תכונות דואליות. המשמעות המדויקת של המושג היא קצת מתמטית, אבל התוצאה שלה היא זאת: כשאנחנו מבצעים מדידה וכך מקטינים את אי-הוודאות לגבי המיקום, אנחנו מגדילים את אי-הוודאות לגבי המהירות. במלים אחרות, ככל שנדע בדיוק רב יותר איפה הכדור נמצא, כך נדע פחות מה המהירות שלו. ליתר דיוק התכונה הדואלית של המיקום היא התנע של החלקיק, אבל עבור רוב הגופים שאנו מכירים התנע דומה למהירות.

עקרון אי-הוודאות

לפיכך, עקרון אי-הוודאות, שקבע הפיזיקאי הגרמני ורנר פון-הייזנברג (Heisenberg), אומר שלעולם לא נוכל לדעת באופן מדויק גם את המיקום וגם את המהירות. מתמטית, הוא מנוסח ככה:

נוסחת אי-הוודאות של הייזנברג

נעבור עכשיו על כל מרכיבי אי-השוויון הזה:

הוא אי-הוודאות של המיקום. במקרה שלנו היא התחילה ב-30 ס"מ ואחרי המדידה עברה להיות בערך מ"מ אחד.

הוא אי-הוודאות לגבי התנע, שכאמור נתייחס אליה כאי-הוודאות של המהירות.

הוא גודל קבוע וידוע מראש. נגיד לשם הפשטות שהערך שלו הוא 2 גרם כפול סנטימטר בריבוע לשנייה. הערך האמיתי שלו מסורבל יותר ונגיע אליו עוד מעט.

כך שמה שעקרון אי-הוודאות אומר הוא שהמכפלה של אי-הוודאות במיקום ושל אי-הוודאות במהירות היא לפחות 1 גרם כפול סנטימטר בריבוע לשנייה - הגודל שמופיע בנוסחה חלקי שתיים. כלומר, אם בהתחלה אי-הוודאות במיקום הייתה 30 סנטימטר, אי-הוודאות במהירות יכלה להיות 1/30 ס"מ לשנייה או יותר. אחרי המדידה, אי-הוודאות של המיקום פחתה ל-0.1 סנטימטר. זה הרבה יותר קטן, ולכן אי-הוודאות במהירות צריכה להיות הרבה יותר גדולה – לפחות 10 סנטימטר לשנייה. המדידה אומנם הקטינה את אי-הוודאות של המיקום, אבל הגדילה את אי-הוודאות של המהירות. ואם נרצה להקטין את אי-הוודאות של המהירות, אי-הוודאות של המיקום תגדל מחדש. כך שתמיד תישאר לנו אי-וודאות בנוגע לתכונות של הכדור הקוונטי שלנו, לא משנה כמה נתאמץ למנוע אותה.

עקרון אי-הוודאות אומר שלעולם לא נוכל לדעת באופן מדויק גם את המיקום וגם את המהירות.  ורנר פון-הייזנברג, שניסח את העיקרון | Deutsches Bundesarchiv
עקרון אי-הוודאות אומר שלעולם לא נוכל לדעת באופן מדויק גם את המיקום וגם את המהירות. ורנר פון-הייזנברג, שניסח את העיקרון | Deutsches Bundesarchiv

הגודל קובע

כך, לפי עקרון אי הוודאות, ברגע שהגבלנו את הטווח שבו החלקיק נמצא, המהירות שלו נהייתה פחות מוגבלת ויכולה להתפרש על טווח די גדול. מה שזה אומר בפועל הוא שאיננו יכולים לדעת איפה הוא יהיה בעוד רגע בלאו הכי. אז איך יכול להיות שאנחנו מדי פעם כן יודעים איפה דברים נמצאים? כשאני מרימה את המפתחות שנמצאים על השולחן, או אפילו תופסת כדור שנזרק אלי, אין לי שום בעיה לשלוח את היד בדיוק למקום שבו החפץ נמצא. איך יכול להיות שאנחנו לא מרגישים את כל התכונות המוזרות הללו בעולם שלנו?

הסיבה נעוצה בגודל שראינו קודם בעקרון אי-הוודאות:

הגודל האמיתי שלו הוא:

הגודל של קבוע פלנק

שזה אומר 33 אפסים אחרי הנקודה העשרונית לפני שמופיעות הספרות 106. זה מספר ממש ממש קטן, וההשפעה שלו תלויה במסה של הגוף. עבור גופים קלים מאוד, כמו אלקטרונים או אטומים בודדים, הוא עדיין משפיע בצורה משמעותית. אבל כשמדובר בחפצים כבדים, כמו כדורים, כוסות או אנשים, אי-הוודאות קטנה עד כדי כך שאיננו יכולים להרגיש בה בחושינו – וזה נכון גם למיקום וגם למהירות. התכונות הקוונטיות עדיין קיימות. המיקום שלכם כרגע על הספה או על הספסל באוטובוס איננו מוחלט. אתם נמצאים בכמה מקומות בו-זמנית. הם פשוט ממש ממש (ממש) קרובים זה לזה - עד כדי כך שהחושים שלנו, ואפילו כל הגלאים שאנחנו מסוגלים לבנות, תופסים את כל המקומות האלו כמקום אחד.

אם נסתכל מאוד מקרוב על גופים נגלה שההתנהגות שלהם היא באמת קוונטית ומוזרה. ככל שנתרחק, האי-ודאויות שלהם יקטנו ויקטנו עד שלא נשים לב אליהן יותר. פיזיקאים קוונטיים חוקרים איך ההתפלגויות של המיקום והמהירות מתנהגות. אם ניקח את ההתנהגות הזאת עבור גופים כבדים יותר ויותר, נראה שהיא הופכת יותר ויותר דומה להתנהגות של המכניקה הניוטונית, כלומר חוקי הפיזיקה הרגילים והמוכרים לנו מהיומיום.

אבל אנחנו לא רוצים להיתקע בעולם הקלאסי, שבו אי-הוודאויות כל כך קטנות עד שאין להן משמעות. התכונות הקוונטיות רלוונטיות לחלקיקים הרבה יותר קלים, כמו אטומים, אלקטרונים בודדים או פוטונים – חלקיקים של אור. למעשה אי אפשר להבין בלעדיהן דברים כמו ההתנהגות של זרם חשמלי של אלקטרונים, של אטומים בגז או של האור המגיע מהשמש.