قياس حجم قبضة اليد - أرخميدس ونيوتن يداً بيد

في هذه التجربة سنقوم بقياس أحجام الأجسام بدقة متناهية اعتماداً على صيغة خاصة وغير معهودة لقانون أرخميدس، كما ويندمج قانون نيوتن الثالث مع هذه

الصيغة.

المواد والأدوات

• طشت أو كأس كبيرة
• ماء
• ميزان - يصلح لقياس وزن 3 كيلو غرام (كغم) على الأقل
• قبضة كف اليد

مجرى التجربة

مجرى التجربة كما يرد في المقطع التالي:

ملاحظة: لم نُفَرّق، في مقطع الفيديو وفي المقالة، بين المصطلحين: "الوزن" و"الكتلة بغية التسهيل فقط، وذلك على الرغم من أن هذين المصطلحين غير متطابقين. بما أنه تتم معايرة الميزان وفقاً لقوة جاذبية الكرة الأرضية، فإن الوزن الذي يقاس بالميزان يكون مطابقاً للكتلة.

شرح

عاش أرخميدس، العالِم والرياضي، في القرن الثالث قبل الميلاد. على الرغم من أنه عاصرَ فترة قديمة جداً، والتي كانت فيها المعرفة العامة والعلمية قليلة للغاية، فإن له اكتشافات كثيرة وهامة في المجالات العلمية والرياضيات. من هذه الاكتشافات كان اكتشاف "قانون الطفو" والذي صاغه أرخميدس على النحو التالي:

"تؤثّر على الجسم الغاطس في 'مادة مائعة' (أي سائل أو صلب) - قوة طفوٍ تدفعُ الجسم إلى أعلى، وهي (أي القوة) تساوي وزن المادة المائعة التي طردها الجسم".

هذا مثال بسيط على قانون أرخميدس:

لدينا حجرٌ وزنه 1000 غرام وحجمه 200 سنتيمتر مكعب، إذا أدخلنا الحجر في الماء فإنه سيطرد 200 سنتيمتراً مكعباً من الماء. يمكننا فحص ذلك عن طريق إدخال الحجر في أنبوب مُدَرّج فيه ماء. سنرى أن حجم الماء قد ارتفع بمقدار 200 سنتيمتر مكعب. يظن الكثير خطأً أن هذا هو قانون أرخميدس، ولكن القانون يتطرق إلى أمرٍ آخر: الشيء الذي اكتشفه أرخميدس هو أنه إذا قمنا بقياس وزن الحجر وهو داخل الماء سيتضح لنا أن وزنه هو 800 غرام فقط، وذلك لأنه تعمل عليه قوة دفع إلى أعلى (طفْو) مساوية لوزن الماء المطرود. بما أن وزن كل 1 سنتيمتر مكعب من الماء هو غرام واحد، وبما أن حجم الحجر هو 200 سنتيمتر مكعب، فإن وزن الحجر داخل الماء سيقل بمقدار 200 غرام ليصبح 800 غرام.

بشكل عام، ينبع قانون الطفو من أن الماء يؤثّرُ بضغط على الجسم الغاطس فيه من جميع الاتجاهات، وكلما كان الغوص أكثر عمقاً فإن الضغط يزداد. عندما يكون الجسم غاطساً في الماء، تكون أجزاؤه بأعماق مختلفة وتعمل عليها ضغوطات ذات شدة واتجاهات مختلفة. يبين الحساب الرياضي أن إجمالي القوى التي تؤثر بالضغط على الجسم الغاطس في الماء يساوي قوة واحدة تؤثر عليه من الأسفل إلى الأعلى وبخط مستقيم، هذه هي قوة الطفو.

مرت سنوات كثيرة إلى أن برزَ العاِلم إسحاق نيوتن في إنجلترا (1727 - 1643). وقد كان نيوتن، مثل أرخميدس، ضليعاً في الرياضيات وعالِماً، ويُعدُّ أكبر الفيزيائيين في جميع العصور. لقد صاغَ نيوتن، من بين ما صاغه واكتشفه، الادعاء التالي والمعروف بـِ "قانون نيوتن الثالث": "في الطبيعة، لكل فعل رد فعل يساويه في المقدار ويعاكسه في الاتجاه". ما قصده نيوتن بصياغته هذه هو: القوى، ولكننا ننوّه هنا، كملاحظة عابرة، إلى أنه اتضحَ فيما بعد أن قانون نيوتن هذا أكثر شمولاً ويصلح لسياقات فيزيائية أخرى أوسع كثيراً من هذا السياق الذي تطرقنا إليه، ولكن المكان لا يتسع لتفصيلها.  

أما الآن فيمكننا فهم ما يحصل في التجربة (شاهدوا الرسم المتحرك التالي):

(1) عند إدخال الجسم إلى الماء فإنه يطرد ماءً بحسب حجمه (لأن الماء لا يمكن أن يُضغَط وينكمش)، و (2) تؤثر على الجسم قوة تدفعه إلى أعلى (قانون أرخميدس)، ولكن (3) بما أنه وبشكل طبيعي لكل فعل رد فعل يساويه في المقدار ويعاكسه في الاتجاه (قانون نيوتن الثالث)، فإنه يجب أن تكون هناك قوة تدفع الماء والوعاء إلى أسفل، وهي مساوية تماماً لقوة الطفو. لهذا السبب، عند وضع الميزان تحت النظام بأكمله، يمكننا قياس هذه القوة بسهولة، وبذلك نكون قد قمنا بقياس حجم قبضة اليد، حيث أنه في حال كان السائل ماءً كما في هذه التجربة، فإن الكتلة بالجرامات تكون مطابقة من حيث القيمة العددية للحجم، بالسنتيمترات المكعبة.

الترجمة للعربية: خالد مصالحة